秋八年级数学上册 19.4 线段的垂直平分线教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级上册数学教案.doc

19.4线段的垂直平分线
课 题
19.4线段的垂直平分线
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
掌握线段垂直平分线的性质定理.
掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.
通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用．
重 点
线段垂直平分线的互逆定理．
掌握互逆定理的图示语言和符号语言.
难 点
线段垂直平分线的性质定理的逆命题, 逆定理.
教 学
准 备
线段的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，对顶角相等，及其他几何性质等．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习

教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
思考 有奇数个小朋友等距离地站成一行，若中间一个小朋友出列，他沿着怎样的一条路线行走，可确保与首、尾两个小朋友始终等距离？
2、如图：A、B表示两个居民小区，直线表示公路，要在路旁修建一个大型超市P，使它到A、B两居民小区的距离要相等，请问如何选址？

引导学生利用全等三角形的判定和性质，自己写出证明过程。 (复习全等三角形的证明)

把实际问题抽象成数学问题，再用数学知识解决问题.
分两种情况证明，一种是点在线段上，另一种是点在线段外，利用等腰三角形的性质容易证得．

知识呈现：
新课探索一（1）
线段是轴对称图形，它的对称轴是_________。
如图，线段AB，请画出它的对称轴。

猜想 在对称轴MN上任取一点P，分别联结PA，PB，那么线段PA与PB之间有怎样的数量关系？
请证明你的猜想。

新课探索一（2）
已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，C为垂足，点P在直线MN上。
求证：PA=PB。

新课探索一（3）
定理 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
符号表达式：
∵点P是线段AB的垂直平分线上的点，
∴PA=PB
思考 有奇数个小朋友等距离地站成一行，若中间一个小朋友出列，他沿着怎样的一条路线行走，可确保与首、尾两个小朋友始终等距离？
你认为他走的路线正确吗？根据什么？
新课探索二（1）
请说出定理“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题。
这个逆命题是真命题吗？请加以证明。

新课探索二（2）
已知：如图，QA=QB
求证：点Q在线段AB的垂直平分线上。

新课探索二（3）
逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
符号表达式：
∵QA=QB
∴点Q在线段AB的垂直平分线上。

新课探索三
任何图形都是由点组成的，因此我们把图形看成点的集合。
由上述的定理和逆定理可以知道，组成线段AB的垂直平分线上的所有点和A、B两点的距离都相等；反过来，和A、B两点距离相等的所有的点组成线段AB的垂直平分线。
线段的垂直平分线可以看作是和这条线段两个端点的距离相等的点的集合。

新课探索四
如图，要在公路旁修建一个大型超市P，使它到居民小区A，B的距离相等，你会选址了吗？
新课探索五
探索 如图，在△ABC中，由点O是AB、AC的垂直平分线的交点，你可推出什么结论？

课内练习105页
课堂小结：
定理 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
课外
作业
练习册，堂堂练

预习
要求
19.5（1）角的平分线
初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理．
能运用角的平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题．
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：