八年级数学下册17.1反比例函数获奖教学设计人教版.doc

17.1反比例函数
教学内容
17.1.1反比例函数的意义
教学目标
1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
3、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
重点
理解和领会反比例函数的概念。
难点
领悟反比例的概念。
课时安排
1课时
教学方法
分组讨论
教学过程
问题与情境
师生活动
备注
一、 知识准备
复习函数的定义
二、生活中的数学
活动1
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
（2）一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。
（3）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.
在此活动中老师应重点关注学生:
能否积极主动地合作交流。
能否用语言说明两个变量间的关系。
能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
（1）S=60t
（2）y=50－0.1x

（3）
（4）
（5）
类比旧知 探索新知
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
那些是未学的函数？

你能否根据这一类函数的共同特点，类比正比例写出这种函数的一般形式？
形如 的函数称为反比例函数（inverse proportional function），其中x是自变量，y是函数。自变量的取值范围是不为０的全体实数。
小试牛刀 及时反馈
下列函数中哪些是反比例函数?并指出相应的k值。

①y = 3x-1 ②y = 2x2③ ④⑤ ⑥ ⑦ xy=3 ⑧
等价形式：（k ≠0）
xy=k y=kx-1
学生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

二、反比例函数智勇大闯关
题目的设计有不同分值，让小组自己抽取相应分值的题目，
能否积极主动地参与小组活动；是否敢于接受挑战。
三、变式训练 举一反三
学生独立练习，而后再与小组交流，上讲台演示.
已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，
1.写出y和x之间的函数解析式
2.当y=6时，求x的值
变式练习：
变式一：已知y与x2成反比例，
当x＝3时，y＝4，
写出y和x之间的函数解析式
变式二：已知y与x+1成反比例，
当x＝3时，y＝4，
写出y和x之间的函数解析式
回顾思考 互动返悟
每个小组找一个发言人，这节课我收获了什么？并表扬一个表现最出色的小组。
师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.
教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.

师生行为
学生先独立思考，在进行小组交流。
教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，

师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。

师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。

小组思考
总结

板书设计： 反比例函数
定义：
等价形式：