资源描述
有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法(1)
【教学目标】
知识与技能
了解有理数乘法的意义,掌握有理数的乘法法则,并熟练进行两个有理数乘法的运算.
过程与方法
经过对有理数乘法法则的探索过程,加深对法则的理解和熟练使用.
情感、态度与价值观
通过师生交流合作让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生的认知水平.
【教学重难点】
重点:有理数乘法的运算.
难点:有理数乘法中的符号法则.
【教学过程】
一、复习引入
师:我们先来复习一下前面所学的知识.指名计算:(-2)+(-2)+(-2).
师:你们知道有理数包括哪些数吗?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)
学生讨论并发言.
师:那么在有理数的加减运算中,关键问题是什么? 和小学所学的运算最主要的不同点是什么?(符号问题)
学生讨论并发言.
根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数的加减,运算的关键是确定符号问题,你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题,符号的确定)
二、讲授新课
1.师生共同探究有理数的乘法法则.
(1)研究实际问题.
教师出示问题1:一只小虫沿一条东西向的跑道,以每分钟3米的速度向东爬行2分钟,那么它现在位于原来的位置的哪个主向?相距多少米?
我们知道,这个问题可用乘法来解答:3×2=6 ①
即小虫位于原来位置的东边6米外.
注意:这里我们规定向东为正,向西为负.如果上述问题变为:
问题2:小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟,那么结果有何变化?
这也不难,写成算式就是:(-3)×2=-6 ②
即小虫位于原来位置的西边6米处.
(2)引导学生比较上面两个算式.
当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时,所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”.一般地,我们有:
把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数.
(3)这是一条很重要的结论,应用此结论,3×(-2)=? (-3)×(-2)=?(学生答)把3×(-2)和①式对比,这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”,所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”,即3×(-2)=-6.把(-3)×(-2)和②式对比,这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”,所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”,即(-3)×(-2)=6.此外,(-3)×0=0同3×0=0作比较.
(4)综合上面的各种情况,引导学生自已归纳出有理数乘法的法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数同0相乘,都得0.
(5)继而教师强调指出:
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法,有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”.
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比,由于介入了负数,使乘法变得较复杂了,但并不难,关键仍然是乘法的符号法则:“同号得正,异号得负”,符号一旦确定,就转化为小学所学的乘法了.
因此,在进行有理数乘法运算时更需时时强调:先定符号,后定值.
例如:
(-5)×(-3)同号两数相乘
(-5)×(-3)=+( )得正
5×3=15把绝对值相乘
所以(-5)×(-3)=15.
再如:
(-6)×4异号两数相乘
(-6)×4=-( )(得负)
6×4=24把绝对值相乘
所以(-6)×4=-24.
三、例题讲解
【例1】 计算:
(1)(-4)×5; (2)(-5)×(-7);
(3)(-)×(-) (4)(-3)×(-).
解:(1)(-4)×5
=-(4×5)(异号得负,绝对值相乘)
=-20;
(2)(-5)×(-7)
=+(5×7)(同号得正,绝对值相乘)
=35;
(3)(-)×(-)
=+(×)
=1;
(4)(-3)×(-)
=+(3×)
=1.
【例2】 计算:
(1)(-4)×5×(-0.25);
(2)(-)×(-)×(-2).
解:(1)(-4)×5×(-0.25)
=[-(4×5)]×(-0.25)
=(-20)×(-0.25)
=+(20×0.25)
=5;
(2)(-)×(-)×(-2)
=[+(×)]×(-2)
=-1.
【例3】 用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每攀登1 km气温的变化量为-6 ℃,攀登3 km后气温有什么变化?
解:3×(-6)=-18(℃),攀登3 km后气温下降18 ℃.
四、课堂小结
师:今天主要学习了有理数的乘法法则,要牢记两个负数相乘得正数,简单地说就是“负负得正”.
第2课时 有理数的乘法(2)
【教学目标】
知识与技能
1.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算.
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
3.培养学生观察、归纳、概括及运算的能力.
过程与方法
经历探索多个有理数乘法法则的过程,培养学生观察、归纳、概括及运算的能力.
情感、态度与价值观
通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生实事求是、善于质疑和独立思考的良好学习习惯.
【教学重难点】
重点:乘法的符号法则和乘法的运算律.
难点:积的符号的确定.
【教学过程】
一、复习引入
师:同学们,你们谁能叙述一下有理数的乘法法则?
生:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
指名口算:
(1)5×(-6);
(2)(-6)×5;
(3)[3×(-4)]×(-5);
(4)3×[(-4)×(-5)].
二、讲授新课
1.师生共同研究有理数乘法的运算律:
(1)问题:在小学里,我们曾经学过乘法的交换律、结合律、分配律.这三个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗?
(2)探索:
任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个算式的运算结果.
□×○和○×□
任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个算式的运算结果.
(□×○)×◇和□×(○×◇)
任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个算式的运算结果.
□×(○+◇)和□×○+□×◇
(3)总结:让学生总结出乘法的交换律、结合律、分配律.
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即ab=ba.
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.即(ab)c=a(bc).
乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,即a(b+c)=ab+ac.
(4)根据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可以先把其中的几个数相乘.
2.问题:
(1)计算:(-2)×5×(-3),有多少种不同的算法?你认为哪种算法比较好?
(2)计算:(+-)×12,有几种不同的算法?你认为哪种算法比较好?
三、例题讲解
【例1】 计算:
(1)(-10)××0.1×6 ;
(2)(-10)××0.1×(-6) ;
(3)(-10)×(-)×(-0.1)×6 ;
(4)(-10)×(-)×(-0.1)×(-6) .
解:(1)-2 (2)2 (3)-2 (4)2
【例2】 计算
(1)-1×1×1×1×1= ;
(2)-1×(-1)×1×1×1= ;
(3)-1×(-1)×(-1)×1×1= ;
(4)-1×(-1)×(-1)×(-1)×1= ;
(5)-1×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)= .
从上面的几个题目中,你发现了什么?
解:(1)-1 (2)1 (3)-1 (4)1 (5)-1
我们可以发现:一般地,几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.
【例3】 计算:
(1)(-+)×(-24);
(2)(-7)×(-)×.
解:(1)(-+)×(-24)
=(-)×(-24)+×(-24)
=20+(-9)
=11;
(2)(-7)×(-)×
=(-7)××(-)
=(-)×(-)
=.
【例4】 某校体育器材室共60个篮球.一天课外活动,有三个班级分别计划借篮球总数的、和.请你算一算,这60个篮球够借吗?如果够了,还多几个篮球?如果不够,缺几个篮球?
解:60×(1---)
=60×1-60×-60×-60×
=60-30-15-12=3.
答:够借,还多3个篮球.
由上面的例子可以看出,应用运算律可使运算简便.有时需要先把算式变形,才能用分配律.
四、课堂小结
教师指导学生看书,精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律,并强调运算过程中应该注意的问题.
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