八年级数学下册 3.3《矩形》教案 湘教版.doc

3.3矩形 一、教学目的和要求 使学生掌握矩形的定义和性质，理解并掌握矩形和平行四边形的联系和区别，使学生能应用以上知识解决有关问题，培养学生的逻辑推理能力。 二、教学重点和难点 重点：掌握矩形的性质 难点：利用矩形的性质解决问题 三、教学过程 （一）复习、引入 提问： 1. 什么叫平行四边形？ （学生回答后强调任何定义都具有可逆性，即是定义，又是判定。） 2. 叙述平行四边形的性质和判定定理，（再强调分析命题的条件与结论的关系）。 （二）新课 这一节课我们要研究特殊的平行四边形。演示教具，使平行四边形的一个内角变化成直角，指出，它仍然满足平行四边形的定义，所以它仍是平行四边形，由于角特殊，因此是特殊的平行四边形矩形。（板书课题） 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 矩形是平行四边形，但角特殊，它首先具有平行四边形的一切性质，还具有本身的特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。 如图1，矩形ABCD中， 在中，ABDC，BCBC 这样我们很容易得到矩形除平行四边形性质之外的两条性质，它与矩形的角和对角线有关，与边无关。图1 矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。 矩形性质定理2：矩形的对角线相等。 从上图中我们可以看到由于矩形的四个角是直角，所以有四个全等的直角三角形；由于矩形的对角线互相平分且相等，所以图形中不存在四个等腰三角形。在用好矩形性质的同时，也要注意用好特殊三角形的性质。 同时得到推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 例1 已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若 。求证：CEEF。图2 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AFBE，则问题解决，而证明AFBE，只要通过，在矩形中容易构造全等的直角三角形。 证明： 在 此题还可以证明，得到EFEC 例2 已知：如图3，矩形ABCD中，于E，且。 求：的度数。 分析：由已知可得。而所求是的一部分，就要研究与其它角的关系。因为OAOD，所以。把题目中的已知条件，与矩形的性质结合起来，得到基本图形直角三角形斜边上的高的形式，可以推出，于是得到，求的度数也就显然了。图3 解： 例3 已知：如图4，矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过O点交AD于E，交BC于F，且EFBF，。求证：CFOF。图4 分析：欲证CFOF，只要，由矩形可知。由，可得到OEOF，又因为EFBF，有，由于，于是步，又有， （三）巩固练习 1. 如图5，在矩形ABCD中，求这个矩形的周长。（答案：16）图5 在矩形中若存在矩形对角线，那就一定要利用矩形对角线的性质，即相等又平分，转化成等腰三角形，利用等边对等角的性质。 2. 已知：如图6，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，若求：的度数。（提示：要充分利用等腰，等边的性质）图6 解：矩形ABCD，AE平分 （四）小结 今天我们主要学习了矩形的定义及性质，矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等。由于矩形的对角线把矩形分割成直角三角形，等腰三角形，所以我们还要把直角三角形，等腰三角形，等边三角形的性质、判定好好复习一下，这对于解决矩形问题是大有好处的。 （五）作业 1. 已知：矩形ABCD，M是BC的中点，BC2AB。求证：。 2. 矩形的对角线的一个交角是，一条对角线长为8cm。求矩形的边长。 3. 已知：如图7，的两条高线BE、CF；M为BC中点，N为EF中点。求证：。图7 4. 已知：如图8，矩形ABCD中，F在CB延长线上，AEEF，CFCA。求证：。图8