七年级数学上册《有理数的加法（一）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
1.3.1 有理数的加法（一）
（新授课）
【理论支持】
“有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过“大家熟悉喜爱的白雪公主和小矮人作左右运动”的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫．
当今建构主义学习观认为，学习者以自己的方式建构对事物的理解，使不同的人看到的是事物的不同侧面，而不存在完全相同标准的理解，教学要增进学生之间的合作交流，达到取长补短、集思广益，通过学习者合作可使理解更加丰富和全面．因此，合作学习成为当今世界范围内广泛使用的课堂教学组织形式．新课标提出“教师应该为学生营造一个轻松、和谐、愉快的学习氛围，使学生真正成为学习的主人．”结合本节的特点，采取 “互动—交流”的教学模式，包括“师生互动、生生互动，以及师生与教材互动”三个方面，实行小组学习模式：将全班同学分成14组，每组4人，遇到讨论的问题组内先进行讨论，再派代表回答．不受拘束地表达自己对问题的想法，使学生真正成为课堂的主人，掌握一定的数学知识与技能，形成适合自己的学习策略．
【教学目标】
知识技能
1．理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．
2．通过有理数的加法运算，培养运算能力.
数学思考
通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则．
解决问题
能运用有理数加法法则解决实际问题．
情感态度
采取自主探索、合作交流的学习方式，在亲身经历这些活动中发现问题、探索规律，促进对知识的理解和掌握．
【教学重难点】
1． 重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．
2． 难点：有理数加法中异号两数加法法则的运用．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
【情境导入】
1．复习引入：
教师：前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，那么先请大家回顾一下有理数是由哪几部分构成的呢？
学生：有理数是由符号和绝对值两部分构成的．
教师：很好，那么有理数按性质分可以分为哪几类呢？
学生：可以分为正有理数、零、负有理数．
2．创设情境，出示课件：
(1) 南通2010年2月15日6点气温为
5℃，当天最高气温比6点的气温高出2℃，当天最高气温多少度？怎么计算？
(2) 南通2010年2月16日2点气温为-3℃，当天最高气温比2点的气温高出8℃，当天最高气温多少度？怎么计算？
学生的回答：
问题(1)：学生回答：5+2=7．
当天最高气温是7℃． 
问题(2)有学生能列出式子：(-3)+8．  
教师结合式子(-3)+8引出课题．
类似的有理数的加法怎么计算呢？这就是我们这节课探讨的问题——有理数的加法．
（教师板书课题）
〖设计说明〗通过这个问题引导学生积极思考，激发学生探究新知的兴趣．

课内探究
〖提出问题〗
1．两个有理数相加，有多少种不同的情形？
2．有理数的加法遵循什么样的法则呢？
〖设计说明〗直接揭示本节课的主要任务，让学生带着任务和问题学习，能调动学生学习的积极性．
下面我们将请大家熟悉喜爱的白雪公主和小矮人带领大家一起探索其中的规律．
白雪公主现在地上画了条数轴，我们规定小矮人向右走为正，那么向左走就为负，
（1）现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向右走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？
（2）现在小矮人从原点开始先向左走3步，在向左走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？
（3）现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向左走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？
（4）现在小矮人从原点开始先向左走3步，在向右走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？
（5）现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向左走3步，请同学列式表示小矮人在什么位置？
（6）现在小矮人从原点开始先向左走0步，在向左走3步，请同学列式表示小矮人在什么位置？
（7）现在我们大家仔细观察比较这几个算式，看看能不能从这些算式得到启发，
3+2=5 （-3）+（-2）= -5 3+（-2）=1
（-3）+2= -1 （-3）+3=0 0+（-3）= -3
〖设计说明〗
1．这个问题比书本上，“一个物体作左右运动”，更贴近农村学生的生活，学生也更熟悉．学生的学习兴趣更高．问题提出来以后，学生的学习积极性一下就调动起来了．引导学生积极思考，做好热身运动．
2．通过数轴的分析使问题直观化（由在数轴上表示结果的点所处的位置，以及表示结果的点与原点的距离，就可确定变化后小矮人的位置）．体现“数形结合”的数学思想 ．
经过分组讨论，按以上分类观察思考下列问题：
（１）两个加数的绝对值与和的绝对值有什么关系？
（２）和的符号由什么决定？
（３）你能用自己的话归纳有理数加法法则吗？讨论归纳出进行有理数加法的法则？
有理数加法法则：
同号两数相加，绝对值相加，符号不变；
异号两数相加，绝对值相减，符号取大；
一对相反数和为零；任何数加零仍得这个数．
〖设计说明〗培养学生的语言表达能力和归纳能力．也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律．
【巩固新知】
例1 计算下列算式的结果：
（1）（+4）+（+3）；   （2）（-4）+（-3）；    （3）（-4）+（-3）；   
（4）（+3）+（-4）； （5）（+4）+（-4）；   （6）（-3）+0；       
（7） 0+（+2）；       （8）0+0．
练习1　判断下列各式的和的符号：
（1）180+（-10）； （2）（-10） +（-1）； （3）5+（-5）；
（4）0+（-2）； （5）（-5）+（-9）； （6）（-7）+（+1）．
练习2　计算：
（1）（-4）+（-7）=_____；（2）（+4）+（-7）=_____；（3） 7+（-4）=_____；
（4） 4+（-4）=_____； （5） 9+（-2）=_____； （6）（-9）+2 =_____；
（7）（-9）+0 =_____； （8） 0+（-3）=_____．
〖设计说明〗强化理解总结步骤．特别强调本节教学重点——异号两数相加的情况．
例2 计算：（1）；（2）；（3）．
[学生分析]　第（1）题是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同（应为正），和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值；第（2）题是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加；第（3）题是任何数加0等于它本身．
（学生到黑板上板书解题过程）
解：（1）；
（2）；
（3）．
教师：利用有理数加法法则计算时，要注意先看看是异号两数相加还是同号两数相加，相加时要先确定和的符号，再确定是两个加数的绝对值的和或差．
〖设计说明〗进一步巩固有理数加法法则，同时要求学生在刚开始学的时候要把中间的过程写完整．
【课堂测试】教师：好！接下来我们一起做3道题．
1．计算：
（1）（-180）+（+10）；（2）（-15）+（-3）；（3）5+（-5）；（4）0+（-2）．
2．计算：
（1）；（2）；（3）．
3．计算：
（1）；（2）；（3）．
〖设计说明〗及时了解学生的学习效果，并据此调整教学安排．
【课堂小结】
1．有理数加法运算法则．
2．进行有理数加法运算的步骤为：
（1）判断两个加数的符号，根据法则确定和的符号；
（2）考虑两个加数的绝对值，根据法则确定和的绝对值．
〖设计说明〗通过表扬小结，鼓励学生继续努力，同时增强他们学习数学的自信心，使其在课堂上、生活中更好地运用数学知识，做到“学以致用”．
【课后提升】
1．12的相反数与－7的绝对值的和是__________．
2．若,则= 　 ．
3．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的和为（    ）
   Ａ．1      　　Ｂ．0    　  Ｃ．1     　　Ｄ．不存在
4．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）
A．7     B．－7     C．0    　　　  D．5
5．两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值得和相等，则（ ）
A．这两个有理数都是正数 B．这两个有理数都是负数
C．这两个有理数同号 　 D．这两个有理数同号或至少有一个为0
6．小明在家向东走了7千米，休息一会儿，又向东走了3千米，然后向西走了11.5千米，这时小明在家的什么方向？距离家多少千米？

7．探究活动：
（1）在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；
（2）在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；
（3）在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；
（4）在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？