资源描述
一元二次方程根与系数的关系
教学设计
课 标
要 求
*了解一元二次方程的根与系数的关系
教
材
及
学
情
分
析
本节课是选学内容，但从一元二次方程理论的完整性、初高中衔接等角度考虑，本节内容都是需要的。本节内容的教学，首先要注意如何发现和提出问题。实际上，前面解决的是“给定方程，求根”的问题，所谓“给定方程”就是“给定系数”，而且这时根的情况是唯一确定的，也就是根由系数唯一确定。教科书采取从特殊到一般的方式，先让学生思考二次项系数为1的情形，然后再研究一般形式时根与系数的关系。
九年级学生在前面学习公式法时，已经接触过根与系数之间的关系，但少数学生对系数的符号意识还存在困难,教学时要注意强化。
课
时
教
学
目
标
1、掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用根与系数的关系解决具体问题.
2、经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程,体验观察→发现→猜想→验证的思维转化过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.
3、通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，理解事物间相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点，掌握由“特殊——一般——特殊”的数学思想方法，培养学生勇于探索的精神.
重点
一元二次方程根与系数的关系及其应用
难点
探索一元二次方程根与系数的关系
提炼课题
如何推导一般的一元二次方程的根浴系数之间的关系
教法学法
指导
引导启发法、探究法、讲授法、练习法
教具
准备
PPT
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
复习
1、公式法
2、怎么用因式分解法求解一元二次方程
3、方程的两个根为x1，x2,怎样写出一元二次方程
为后面探究根与系数之间的关系做准备
教
学
过
程
探究二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系
探究二次项系数为a的一元二次方程的根与系数的关系
巩固练习
1、 方程可以化为的形式吗？如果可以请化简，并观察化简后方程与一元二次方程一般形式系数之间有怎样的关系？
1、已知方程x2-4x-7=0的根为x1,x2，则x1+x2= , x1·x2= ;
2、已知方程x2+3x-5=0的两根为x1,x2，则x1+x2= , x1·x2= .
思考：一般的一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两根的和、积与系数又有怎样的关系呢？
学生通过对一般一元二次方程的两个根之间的和、积进行计算探究得出一元二次方程根与系数的关系
例 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积.
(1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0
(3) 5x-1=4x2
练习：
1、不解方程，求下列方程两根的和与积.
x2-3x=15； 5x2-1=4x2+x
2、关于x的方程x2+px+q=0的根为x1=1+ ，x2=1-，则p= ，q= .
3、已知方程5x2+kx－6=0的一根是2，则另一根是 ， k＝ .
通过学生自己化简，观察总结得出系数是1的一元二次方程根与系数之间的关系，加深理解
自己尝试，小组合作学习探究
及时检测学生对知识的掌握情况
教
学
过
程
4. 求下列方程的两根x1，x2的和与积：
（1）x2－3x+2=0； （2）x2+x=5x+6
5. 已知两个数的和为8，积为9.75，求这两个数.
6. x1，x2是方程x2－5x－7=0的两根，不解方程求下列各式的值：
（1）；（2） .
小
结
对于一元二次方程的根与系数之间的关系的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？
板
书
设
计
一元二次方程根与系数的关系
的两根x1、x2
x1+x2= x1•x2=
作
业
设
计
绩优学案P14
必做题：1~9
选做题：10、11
教
学
反
思
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