九年级数学下册 1.4 解直角三角形教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

课题：1.4 解直角三角形
教学目标:
1.理解解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形.
2.通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力.
3．在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法.
教学重点与难点:
重点：根据条件解直角三角形.
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？

在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边或角.
直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角.那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？这就是我们本节课要研究的问题，引入本课：【板书课题：1.4解直角三角形】
处理方式：由于三角函数有关的计算作为基础，学生易解决问题，所以找两名学生上黑板书写计算过程.
设计意图：体会数学知识来源于生活，激发学生的学习兴趣，由此引入对直角三角形已知元素求未知元素的探究.
二、提出问题，探索新知
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
问题1：直角三角形的三边之间有什么关系？
问题2：直角三角形的锐角之间有什么关系？
问题3：直角三角形的边和锐角之间有什么关系？

师：出示课件：课本“做一做”
在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c ，且a=，b=，求这个三角形的其他元素.
师：出示课件：课本“想一想”
在Rt△ABC中，如果已知一边和一角，你能求出这个三角形的其他元素吗？
出示例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c ，且b=30，∠B =25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1).
处理方式：对于前三个问题找学生口答；对于例1师生共同完成：
解：在Rt△ABC中，+=，a=，b=，
∴c===2.
在Rt△ABC中，sinB===，
∴∠B=30°.
∴∠A=60°.
对于例2由学生仿照例1独立完成.最后教师给出解直角三角形的定义及其依据.
设计意图：学生经历实践、探索的过程，既培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，也了解了解直角三角形的两种情况，为接下来探究做准备．
三、深入探究，理解新知
问题4：通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？
问题5：除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？
问题6：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？
  处理方式：问题4找几个学生展示，让学生现场出题，当堂验证，学生讨论分析，得出结论；问题5、6可以借助问题4和两个例题；也可以查阅以前做的题目（包括课本例题、习题），.最后学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边) 
（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）
（2）已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）
设计意图：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心.
四、知识应用，及时反馈
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=2，∠A=45°, 解这个直角三角形。（先画图，后计算）
2、海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求：
（1）从A处到B处的距离；
（2）灯塔Q到B处的距离。
（画出图形后计算，用根号表示）
设计意图：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力.
五、回顾反思，提炼升华
师:同学们经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？想一想，与同伴交流．
处理方式：让学生自己总结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。
1．“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。
2．解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角.
3．解直角三角形的方法：
（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理
（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；
（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切；
（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余.
选用关系式归纳为：
已知斜边求直边，正弦余弦很方便；
已知直边求直边，首选正切理当然；
已知两边求一边，勾股定理最方便；
已知两边求一角，函数关系要选好；
已知锐角求锐角，互余关系要记好；
已知直边求斜边，用除还需正余弦，
计算方法要选择，能用乘法不用除.
设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力.
六、当堂检测，评价反馈
1．△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B, ∠C所对的边分别为a,b,c,且b=3,∠A=30°,求∠B,a,c.
2.在△ABC中,∠C＝90°,a=2,b=2, 求∠A、∠B、c边.
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

七、布置作业，课堂延伸
必做题：课本17页 习题1.5 第1题（2）、第2题（1）．
选做题：课本26页 第19题．
设计意图：关注学生的个体差异，设置必做题和选做题,使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高与发展，体现课标的“使不同的学生得到不同的发展”这一宗旨．
板书设计：
§1.4 解直角三角形
解直角三角形:

例1：

例2：

投
影
区
学 生 活 动 区