超重及失重状态下阿基米德原理.doc

超重和失重状态下的阿基米德原理
浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体的重力，公式表示为：，这就是静力学中的阿基米德原理。那么在超重和失重状态下，阿基米德原理又该如何表述呢？
设盛有液体的容器置于加速度竖直向上的加速系统中，以容器中体积为V的液体为研究对象，如图1所示，它受到二个力作用：浮力和重力。

图1
根据牛顿第二定律得 （1）
设液体的密度为，则研究对象的质量为 （2）
由（1）、（2），得 （3）
这就是超重状态下浮力的计算公式
利用同样的方法可以得出在失重状态下浮力的计算公式 （4）
综合（3）、（4）两式，可以得出超重和失重状态下浮力的计算公式
（5）
（5）式中，当加速度方向向上时取“＋”号，当加速度方向向下时取“－”号
所以，在超重和失重状态下，阿基米德原理可以推广为：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体的视重。
例1. 静止的电梯中有一盛水容器，水中浮着一木块，如图2所示。当电梯向上做匀加速运动时，木块浸入水中的深度是否发生变化？

图2
分析：根据平衡条件和牛顿第二定律，分别列出木块排开液体的体积表达式，再进行比较，就能得出木块相对于水面的位置变化关系。
当电梯静止时，木块受到浮力、重力作用。设木块的质量为m，它排开液体的体积为，由平衡条件得：

所以
当电梯匀加速上升时，木块仍受到浮力、重力作用。设此时木块排开液体的体积为，由牛顿第二定律得
又
所以
所以
即电梯加速上升时木块相对于水面的位置不变
例2. 如图3，在静止的电梯里放一桶水，将一个用弹簧连接的软木塞（）浸放在水中，弹簧另一端固定在桶底。当电梯以加速度（）匀加速直线下降时，弹簧的伸长量将如何变化？
图3
分析：在电梯静止与匀加速下降时，软木塞均受到浮力作用，但这两种情况下的浮力大小不同。
当电梯静止时，软木塞受到浮力、重力和弹簧的拉力作用，设弹簧的伸长量为，由平衡条件得
当电梯匀加速下降时，软木塞仍受到浮力、重力和弹簧的拉力作用，设此时弹簧的伸长量为，由牛顿第二定律得
又

所以，即弹簧的伸长量变小