浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学七年级数学上册《2.4有理数的除法》教案 浙教版.doc

浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学七年级数学上册《2.4有理数的除法》教案 浙教版
教学目标
1使学生理解有理数倒数的意义；
2使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；
3培养学生观察、归纳、概括及运算能力
教学重点和难点
重点：有理数除法法则
难点：(1)商的符号的确定
(2)0不能作除数的理解
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1叙述有理数乘法法则
2叙述有理数乘法的运算律
3计算：
(1)3×(-2)； (2)-3×5； (3)(-2)×(-5)
二、导入新课
因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2；
同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5
在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算
回忆小学分数除法，如5÷=5×==7又如：3÷1=×=2，就是说除以一个数，等于乘以这个数的倒数，今天我们研究有理数的除法，看看与小学学习除法有什么异同
三、讲授新课
1有理数的倒数
提问：，，1和5的倒数各是多少?0有没有倒数?
答：的倒数是2，的倒数是，1的倒数是，5的倒数是，0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的)
提问：怎样求一个数的倒数?
答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数，再求倒数；特殊的数π，它的倒数就可以表示成，或化成近似分数再求倒数
观察一对倒数，如2和，和，5和……，你能发现倒数有什么性质?
2×=1，×=1，5×=1所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用
例如，(-2)×=1，所以，-2与-互为倒数
又如，×=1，所以，-与-互为倒数
一般地，a·=1，所以，a与互为倒数
这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义
2有理数除法法则
利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法
因为(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2
另一方面，8×=-2，所以
8÷(-4)=8×
同样地，(-8)÷4=-8×
=-8÷(-4)=-8×
由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即除以一个数等于乘以这个数的倒数
0不能作除数
例1 计算：
(1)(-36)÷9； (2)÷
解：（1）（-36）÷9=（-36）×=-;
(2)÷=×=
课堂练习
(1)写出下列各数的倒数：
①-；②02；③-5；④-1
(2)计算：
①84÷(-7)；②(-96)÷(-16)；③(-65)÷013；④÷
3有理数除法的符号法则
观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则：
两数相除，同号得正，异号得负
掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
0除以任何一个不为0的数，都得0
有理数除法同小学学过的一样常常可以用分数表示，即a÷b=(b≠0)利用除法法则可以化简分数
例2 化简下列分数：
(1)； (2)； (3)
解：(1)=(-12)÷3=-4； (2)=(-45)÷(-15)=3；
(3) =÷3=-
例3 计算：
(1)÷(-6)； (2)-3.5÷×；(3)÷3；(4)(-7)÷3-20÷3
解：(1)÷(-6)
=× (先定符号)
=4+=4； (乘法分配律)
(2)-3.5÷×
=××=3； (先定符号后定值)
(3)÷3
=-×-× (注意符号)
=-2-=-2；
(4)(-7)÷3-20÷3=(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9
课堂练习
(1)化简：
①； ②； ③
(2)计算：
①÷9； ②(-6)÷(-4)÷； ③-0.25÷×
(3)填空：
①如果a＞0，b＜0，那么______0； ②如果a＜0，b＞0，那么ab______0；
③如果a＜0，b＜0，那么______0； ④如果a=0，b＜0，那么ab______0
(4)判断下列各式是否成立
①； ②
四、小结
1指导学生看书，重点是除法法则
2引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；
(3)利用乘法计算结果
五、作业
1计算：
(1)(-18)÷0.6； (2)-25.6÷(-0064)； (3)÷(-1)；
(4)-3÷； (5)-0.5÷； (6)-÷(-1.5)
2计算：
(1)(-27)÷9； (2)(-6)÷(-4)÷(-1)； (3)0.25÷×；
(4)×÷(-2)； (5)-6÷(-025)×
3化简下列分数：
(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)
4当a=-3，b=-2，c=5时，求下列各代数式的值：
(1)a÷(bc)； (2)ab÷c； (3)； (4)； (5)； (6)
5填空：
(1)如果a＞0，b＜0，那么_________0；(2)如果a＜0，b＞0，那么_________0；
(3)如果a＜0，b＜0，那么_________0；(4)如果a=0，b＜0，那么_________0
6判断下列各式是否成立：
(1)==-； (2)=
7计算：
(1)÷--0.75； (2)；
(3)×÷×(-2.5)÷(-0.25)××2÷；
(4)

教学反思
“数学教学是数学活动的教学”我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳人有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的