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3.1圆(1)
课 题
3.1圆(1)
教学目的
知识点
1．理解圆、弧、弦等有关概念．
2．学会圆、弧、弦等的表示方法．
3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法．
能力点
进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．
德育点
用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活
重 点
弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．
难 点
点和圆的位置关系及判定．
教 法
操作、讨论、归纳、巩固
学 法
通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣
教 具
画圆工具
进
程
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
达 到 效 果
一复习引入
二新课讲述
三小结
四、随堂练习
1．展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关．
如（1）一个破残的轮片(课本P62图)，怎样测出它的直径?如何补全？
（2）圆弧形拱桥(课本P63图)，设计时桥拱圈()的半径该怎样计算?
（3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、P74图)，不使船触礁？
（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？
2．上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。
(板书)3．1 圆
1． 师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在
画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆(课本图3—1、3－2)．
归纳：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．如图所示．
2圆的有关概念（如图3－3）
（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，图中的AB。直径等于半径的2倍．
（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的．
(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆．例如，图中的⊙O1和⊙O2是等圆．
圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。（学生画同心圆）
3．对圆概念的进一步理解
学生练习：请学生说出几种常见的圆形物体．(学生可能会说到杯子、自行车轮子等)然后，教师指导学生分析以下两个问题．
(1)用一根长为a米的绳子，围成一个圆或正三角形或正方形，所围成的图形哪一个面积最大?
解：正三角形面积是()，正方形面积是()，圆的面积是()．
∵<<，∴圆的面积最大
(2)为什么自行车轮子做成圆形?
(3) 完成P58做一做
由上述问题提出：确定一个圆的两个必备条件是什么？
说明：圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上．即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。
注意：说明一个圆时必须说清以谁为定点，以谁为定长。
3．结论：一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：
d<rP在圆内；d=rP在圆上；d>rP在圆外．
4．例 如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?
分析：爆破影响面大致是圆形，正北方向线与正南方向线垂直．
解：连结AD，由勾股定理得：
BC2＝AC2＋AB2＝1002＋802=16400，
∴BC＝＝20(m)．
∴AD＝BC＝×20＝10 (m)．
∵10<10×7， AB＝80m， AC＝100m，
∴AD<AB<AC
所以爆破影响面的半径应小于10m．
阅读课本P．80中《生活离不开圆》，
完成P．59课内练习．
视时间完成P60的作业题
1．圆、弧、弦的概念和表示方法．
2．点和圆的位置关系及判定方法．
1．判断（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。
（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。
（3）到圆心的距离小于半径的点在圆上。
（4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。
（5）半圆是弧，弧小于半圆。
2．填空（1）已知圆上有3个以其中每两个点为端点的弧共有
（2）在半径是5cm的圆O内有一条弦AB，，则AB＝
（3）两个同心圆的圆心为O，半径分别是3和5，点P在小圆外，但在大圆内，那么OP的取值范围是
（4）在中，，以点A为圆心，AB为半径画A，那么点C 与A的位置关系是
（5）与的半径分别是r1和r2，且r1和r2是方程x2－ax＋1＝0的两个根，如果与是等圆，则a的值为
3．如图的半径OA＝5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OCOA，OC=BC。求（1）的度数；（2）AB的长。（四种以上方法）
学生观察讨论回答
定圆心半径
三点确定一个圆
垂径定理
利用圆周角
半径定长重心稳定
学生口答
学生观察并比较熟记圆的有关概念
学生计算、猜想
说明杯子通常做成圆形的一个原因，是因为在相同材料的条件下，圆形杯子的体积最大．
解：因为圆周上的各点到圆心的距离都相等，车子行驶起来比较平稳．
定点、定长
学生在了解的基础上观察下图，引入点和圆的位置关系：
请学生口答，然后电脑演示完整的解答过程
口答
师生一起讨论得出
独立完成，课堂校对
通过设问，目的是唤起对学习圆的兴趣
通过比较回答，引起对圆的有关概念的认识。
使学生掌握用运动的观点定义圆，突出圆是封闭曲线。
学会探究猜想，了解日常生活中常见的问题的原因所在。
只要求学生了解
掌握点和圆的位置关系
学会用点和圆的位置关系研究实际问题，把几何问题实际化，突出它的实际应用性
巩固提高
梳理概括，形成结构
巩固提高，形成结构
作业布置
见作业本
扳书设计
3.1圆(1)
投影 学生板演
教后感
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