八年级数学因式分解教案(2)新课标 人教版.doc

因式分解(2)第一课时一、目标要求1理解完全平方公式的意义。2能运用完全平方公式进行多项式的因式分解。二、重点难点完全平方公式的意义及运用。1完全平方公式的意义：公式：a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)2意义：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。2完全平方公式的应用：用完全平方公式分解因式时要先判断是否是完全平方公式，再运用公式分解因式。三、解题方法指导【例1】把4a212ab9b2分解因式。分析：多项式4a212ab9b2共有三项，第一项是(2a)2，第三项是(3b)2，4a29b2是2a、3b的平方和，第二项正好是2a与3b的积的2倍，所以4a212ab9b2是一个完全平方式，可分解为(2a3b)2。解：原式(2a)222a3b(3b)2(2a3b)2。【例2】把168xyx2y2分解因式。分析：多项式168xyx2y2共有三项，第一项是42，第三项是(xy)2，而第二项正好是4与xy乘积的2倍，所以168xyx2y2是一个完全平方式，可分解为(4xy)2。解：原式4224xy(xy)2(4xy)2。四、激活思维训练知识点：完全平方公式【例1】把1xx2分解因式。分析：多项式第一、三项可写成1与x的平方和，而第二项正好能写成21x，所以它能运用完全平方公式分解因式。解：原式121x(x)2 (1x)2。【例2】把4x2y24xy分解因式。分析：4x2y24xy共三项，第一、二项是2x与y的平方和，第三项是2x与y的积的2倍，因此也是完全平方式，可用完全平方公式分解因式。解：原式(2x)222xyy2(2xy)2。五、基础知识检测1填空：（1）x2 9y2(x )2（2）x44x2 (x2 )2（3）x23x (x )2（4）20r25r2 ( 5r)22把下列各式分解因式：（1）9a26a1 （2）1tt2（3）112a36a2 （4）a22ab4b2（5）m2mnn2 （6）x210xy25y2六、创新能力运用1分解因式：（1）a42a2b2b4 （2）m2n2mn12若a2ma25是完全平方式，求m的值。参考答案【基础知识检测】1（1）6xy，3y （2）4，2（3）， （4）4，22（1）(3a1)2 （2）(1t)2（3）(16a)2 （4）(a2b)2（5）(mn)2 （6）(x5y)2【创新能力运用】1（1）(ab)2(ab)2 （2）(mn1)22m10第二课时一、目标要求1能把某些多项式通过变号化为完全平方式后再分解因式。2能综合运用提公因式法和运用公式法分解因式。二、重点难点因式分解方法的综合运用。如果多项式有公因式，要先提取公因式，再运用公式，直到各因式都不能再分解为止。三、解题方法指导【例1】把2mnm2n2分解因式。分析：多项式2mnm2n2虽然有三项，但不符合完全平方式，如果要在它前面添上负号各项改变负号后就能运用完全平方公式。解：原式(m22mnn2)(mn)2。【例2】把多项式ax3y22ax2yax分解因式。分析：此多项式可先提取公因式ax，另一个因式为x2y22xy1，又可用完全平方公式分解因式。解：原式ax(x2y22xy1)ax(xy1)2。四、激活思维训练知识点：完全平方公式【例1】把(a21)24a(a21)4a2分解因式。分析：把a21和2a分别看成公式中的a和b可以用完全平方公式分解因式，要注意第一次运用公式后还可以用完全平方公式继续分解。解：原式(a21)222a(a21)(2a)2(a21)2a2(a1)22(a1)4。【例2】已知a22ab24b50，求a、b的值。分析：先把式子的左边分解为两个式子的平方和，再利用两个非负数的和为零，则这两个非负数必都为零，从而求出a、b的值。解：a22ab24a5( a22a1)(b24b4)(a1)2(b2)2 a22ab24b50， (a1)2(b2)20。 (a1)20，(b2)20， a10且b20。 a1，b2。五、基础知识检测1填空，将下列各式填上适当的项，使它成为完全平方式：（1）x2x （2）x2 y2（3）4x22xy （4）4x2 y2（5）x2 9y2 （6）x25x 2分解因式：（1）x22xyy2 （2）2x22x（3）(xy)2(xy) （4）5x410x2y25y4六、创新能力运用1分解因式：（1）t32t2t （2）4a2(a21)2（3）xx(5y1)(15y)2 （4）4x(yx)y2参考答案【基础知识检测】1（1） （2）xy （3）y2 （4）2xy （5）xy （6）2（1）(xy)2 （2）2(x)2（3）(xy)2 （4）5(xy)2(xy)2【创新能力运用】1（1）t(t1)2 （2）(a1)2(a1)2（3）(x5y1)2 （4）(2xy)2