八年级数学因式分解教案(2)新课标 人教版.doc

因式分解(2)
第一课时
一、目标要求
1．理解完全平方公式的意义。
2．能运用完全平方公式进行多项式的因式分解。
二、重点难点
完全平方公式的意义及运用。
1．完全平方公式的意义：
公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
a2－2ab＋b2＝(a－b)2
意义：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
2．完全平方公式的应用：
用完全平方公式分解因式时要先判断是否是完全平方公式，再运用公式分解因式。
三、解题方法指导
【例1】把4a2－12ab＋9b2分解因式。
分析：多项式4a2－12ab＋9b2共有三项，第一项是(2a)2，第三项是(3b)2，4a2＋9b2是2a、3b的平方和，第二项正好是2a与3b的积的2倍，所以4a2－12ab＋9b2是一个完全平方式，可分解为(2a－3b)2。
解：原式＝(2a)2－2·2a·3b＋(3b)2＝(2a－3b)2。
【例2】把16－8xy＋x2y2分解因式。
分析：多项式16－8xy＋x2y2共有三项，第一项是42，第三项是(xy)2，而第二项正好是4与xy乘积的2倍，所以16－8xy＋x2y2是一个完全平方式，可分解为(4－xy)2。
解：原式＝42－2·4·xy＋(xy)2＝(4－xy)2。
四、激活思维训练
▲知识点：完全平方公式
【例1】把1＋x＋x2分解因式。
分析：多项式第一、三项可写成1与x的平方和，而第二项正好能写成2·1·x，所以它能运用完全平方公式分解因式。
解：原式＝1＋2·1·x＋(x)2 ＝(1＋x)2。
【例2】把4x2＋y2－4xy分解因式。
分析：4x2＋y2－4xy共三项，第一、二项是2x与y的平方和，第三项是2x与y的积的2倍，因此也是完全平方式，可用完全平方公式分解因式。
解：原式＝(2x)2－2·2x·y＋y2＝(2x－y)2。
五、基础知识检测
1．填空：
（1）x2－ ＋9y2＝(x－ )2
（2）x4－4x2＋ ＝(x2－ )2
（3）x2＋3x＋ ＝(x＋ )2
（4）20r＋25r2＋ ＝( ＋5r)2
2．把下列各式分解因式：
（1）9a2－6a＋1 （2）1－t＋t2
（3）1－12a＋36a2 （4）a2＋2ab＋4b2
（5）m2－mn＋n2 （6）x2－10xy＋25y2
六、创新能力运用
1．分解因式：
（1）a4－2a2b2＋b4 （2）m2n＋2mn＋1
2．若a2＋ma＋25是完全平方式，求m的值。

参考答案
【基础知识检测】
1．（1）6xy，3y （2）4，2
（3）， （4）4，2
2．（1）(3a－1)2 （2）(1－t)2
（3）(1－6a)2 （4）(a＋2b)2
（5）(m－n)2 （6）(x－5y)2
【创新能力运用】
1．（1）(a＋b)2(a－b)2 （2）(mn＋1)2
2．m＝±10

第二课时
一、目标要求
1．能把某些多项式通过变号化为完全平方式后再分解因式。
2．能综合运用提公因式法和运用公式法分解因式。
二、重点难点
因式分解方法的综合运用。
如果多项式有公因式，要先提取公因式，再运用公式，直到各因式都不能再分解为止。
三、解题方法指导
【例1】把2mn－m2－n2分解因式。
分析：多项式2mn－m2－n2虽然有三项，但不符合完全平方式，如果要在它前面添上负号各项改变负号后就能运用完全平方公式。
解：原式＝－(m2－2mn＋n2)＝－(m－n)2。
【例2】把多项式ax3y2＋2ax2y＋ax分解因式。
分析：此多项式可先提取公因式ax，另一个因式为x2y2＋2xy＋1，又可用完全平方公式分解因式。
解：原式＝ax(x2y2＋2xy＋1)＝ax(xy＋1)2。
四、激活思维训练
▲知识点：完全平方公式
【例1】把(a2＋1)2－4a(a2＋1)＋4a2分解因式。
分析：把a2＋1和2a分别看成公式中的a和b可以用完全平方公式分解因式，要注意第一次运用公式后还可以用完全平方公式继续分解。
解：原式＝(a2＋1)2－2·2a·(a2＋1)＋(2a)2
＝[(a2＋1)－2a]2＝[(a－1)2]2＝(a－1)4。
【例2】已知a2－2a＋b2＋4b＋5＝0，求a、b的值。
分析：先把式子的左边分解为两个式子的平方和，再利用两个非负数的和为零，则这两个非负数必都为零，从而求出a、b的值。
解：a2－2a＋b2＋4a＋5
＝( a2－2a＋1)＋(b2＋4b＋4)＝(a－1)2＋(b＋2)2
∵ a2－2a＋b2＋4b＋5＝0，
∴ (a－1)2＋(b＋2)2＝0。
∵ (a－1)2≥0，(b＋2)2≥0，
∴ a－1＝0且b＋2＝0。
∴ a＝1，b＝－2。
五、基础知识检测
1．填空，将下列各式填上适当的项，使它成为完全平方式：
（1）x2－x＋ （2）x2＋ ＋y2
（3）4x2－2xy＋ （4）4x2＋ ＋y2
（5）x2－ ＋9y2 （6）x2－5x＋
2．分解因式：
（1）－x2＋2xy－y2 （2）2x2－2x＋
（3）(x－y)2－(x－y)＋ （4）－5x4＋10x2y2－5y4
六、创新能力运用
1．分解因式：
（1）－t3＋2t2－t （2）4a2－(a2＋1)2
（3）x＋x(5y－1)＋(1－5y)2 （4）4x(y－x)－y2

参考答案
【基础知识检测】
1．（1） （2）±xy （3）y2
（4）±2xy （5）±xy （6）
2．（1）－(x－y)2 （2）2(x－)2
（3）(x－y－)2 （4）－5(x＋y)2(x－y)2
【创新能力运用】
1．（1）－t(t－1)2 （2）－(a＋1)2(a－1)2
（3）(x＋5y－1)2 （4）－(2x－y)2