2015高三复习--等差数列.doc

高三（5）班一轮复习学案杨恒清 等差数列及其前n项和【学习目标】1理解等差数列的概念，掌握通项公式及前项和公式的推导方法；2掌握等差数列的通项公式及前项和公式；3了解等差数列的通项公式与一次函数、前项和公式与二次函数的关系.【重点知识】1等差数列的定义及通项公式（1）等差数列的定义如果一个数列从第 项起，每一项减去前一项所得的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数就叫做等差数列的_ (常用字母“d”表示)即anan1_(n2，nN)(2)等差数列的通项公式若等差数列的首项为a1，公差为d，则通项公式为an_；若已知第m项am和公差d，通项an还可写成an_.(3)等差数列的公差公式：若已知第m项am，第n项an，则d_.2等差数列的性质(1)若数列an是等差数列，则anam (n、mN*)(2)数列an是等差数列，若mnpq(m，n，p，qN*)，则_.特别地，若mn2p，则aman .(3)在有穷等差数列an中，a1ana2_ _ _= .(4)等差数列中依次k项的和成等差数列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差数列.(5)等差中项如果三个数成 ，则叫和的等差中项，且有 .3等差数列的前n项和 Sn_=_=_.等差数列的通项公式：；推倒方法：(n1)个等式说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。【例题选讲】例2.若数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：成等差数列；(2)求数列an的通项公式变式1.(1)设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9_.(2)在等差数列an中，前m项的和为30，前2m项的和为100，则前3m项的和为_【备用题】（2008江苏高考19题改编：）（1）设是各项均不为零的项等差数列，其前n项的和为Sn.（i）求证：数列为等差数列；(ii)若数列中有连续三项成等比数列，证明数列为常数列。高考真题演练：（设2008江苏高考19题（1）是各项均不为零的项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列（i）当时，求的数值；（ii）试探究的所有可能值解析：当n=4时, 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。 若删去，则，即化简得，得若删去，则，即化简得，得综上，得或。当n=5时, 中同样不可能删去，否则出现连续三项。若删去，则，即化简得，因为，所以不能删去；当n6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有，这与矛盾；同样若删去也有，这与矛盾；若删去中任意一个，则必有，这与矛盾。(或者说：当n6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项)综上所述，。备注：解题过程、分析过程见相应课件课堂小结：“知三求一”方法：数列角度：（）数列通项基本量代入（）数列性质（）等差中项函数观点：一次函数数形结合：（）直线方程（）斜率公式（）向量共线数列计算问题基本方法：（）运用基本量建立方程组；（）运用等差中项和性质合理设元，简化运算；三项成等差数列，可用通项公式，也可简化为等差中项；已知三个或四个数成等差数列这类问题,要善于设元，目的仍在于减少运算量，如三个数成等差数列时,除了设a,a+d,a+2d外，还可设a-d,a,a+d；四个数成等差数列时,可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d证明数列an是等差数列的两种基本方法是：(1)利用定义，证明为常数;(2)利用等差中项，即证明.【巩固练习】1已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10_.2记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，S420，则S6_.3在等差数列an中若共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n项和Sn286，则n_.4已知等差数列an中，S39，S636，则a7a8a9_.5已知数列an满足：a12，an13an3n12n.设bn.证明：数列bn为等差数列，并求an的通项公式省扬高中高三一轮复习教学案第3页