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实 验 技 术 与 管 理 第 40 卷 第 6 期 2023 年 6 月 Experimental Technology and Management Vol.40 No.6 Jun.2023 收稿日期:2023-01-03 基金项目:国家自然科学基金项目（51977040）；福州大学电气学院自动化本科实践教学创新项目（202212N1）作者简介:程国扬（1970），男，福建惠安，教授，博士生导师，研究方向为控制工程、电力传动系统，。引文格式:程国扬.有限时间镇定控制的实验设计与验证J.实验技术与管理,2023,40(6):11-17.Cite this article:CHENG G Y.Experiment design and verification of finite-time stabilization controlJ.Experimental Technology and Management,2023,40(6):11-17.(in Chinese)ISSN 1002-4956 CN11-2034/T DOI:10.16791/ki.sjg.2023.06.003 实验技术与方法 有限时间镇定控制的实验设计与验证 程国扬（福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州 350108）摘 要：有限时间镇定是最近二十年控制领域的一个热门研究方向。采用有限时间镇定技术，可以设计控制系统或观测器使得系统误差或估计误差在有限的时间内收敛到零，这对有严格时间要求的系统至关重要。该文以工业伺服系统常用的永磁同步交流电动机作为被控对象，基于转子磁场定向模式，针对电动机的位置-速度环设计了有限时间观测器和有限时间控制律相结合的位置伺服控制器，并与常规的渐近控制器相比较，通过数字信号处理器 TMS320F28335 搭建了实验测试平台，实验结果验证了设计方案的有效性。将该综合实验用于本科生计算机控制系统实训和研究生的控制工程实践环节，可帮助学生领会先进控制技术的潜力，激发其创新精神。关键词：有限时间镇定；分数幂函数；伺服电动机；非线性控制；实验平台 中图分类号：TP273；TM381 文献标识码：A 文章编号：1002-4956(2023)06-0011-07 Experiment design and verification of finite-time stabilization control CHENG Guoyang(College of Electrical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)Abstract:The past two decades have witnessed the development of finite-time stabilization as a hot spot in control area.Using the technique of finite-time stabilization,control system or observer can be designed such that the system error or estimation error converges to zero in finite time.This property is valuable for mission-critical systems with stringent time specification.This paper takes the permanent magnet synchronous AC motor,which has been widely used in industrial servo systems,as the target system for control.In the field-oriented framework,position servo controllers are designed for motor position-speed loop,using a combination of finite-time control law and finite-time observer.Comparison will be made with a conventional controller which only achieves asymptotic convergence.An experimental test-bench is established using a TMS320F28335 digital signal processor,and experiment results are presented to verify the effectiveness of the designs.The comprehensive experiments is adopted in the undergraduate module of computer control system practice and the graduate modules of control engineering,which can help students appreciate the potential of advanced control techniques,and inspire on them the desire for creativity.Key words:finite-time stabilization;fractional power function;servomotor;nonlinear control;test-bench 大学工科教育的一个重要任务是培养卓越工程师，使其具备把专业领域的先进技术用于解决工程实际问题的能力1。为此，大学在设置专业课程时，必须与时俱进，及时吸纳本学科的前沿技术，并引导学生把先进理论方法转化为可操作的技术方案。而其中一个有效的环节就是设计各类创新型（研究型）实验12 实 验 技 术 与 管 理 系统，为学生提供实验研究的支撑环境2-4。最近二十年间，控制领域的一个重要进展是有限时间镇定技术。有限时间镇定，是指控制系统的误差能在有限的时间（通常依赖于初始条件，若与初始条件无关，则称为固定时间镇定）内收敛到零，这不同于常规的渐近镇定，其误差收敛到零在理论上需要无穷大的时间。有限时间镇定技术，对那些有严格实时性要求的系统（如航天测控、武器系统，高端制造装备）非常有价值。这个概念虽然在最优控制和滑模控制中早已出现，但它们采用的都是基于切换的不连续的控制律。文献5于 1986 年首次提出采用基于分数幂函数的连续控制律来实现有限时间镇定，但在随后的十年间并未引起控制界的广泛重视。直到 1998 年，文献6针对双积分系统设计了连续的有限时间状态反馈控制律；文献7进一步给出了基于输出反馈的有限时间镇定控制律；文献8和9则讨论了双积分系统带扰动情况下的有限时间输出反馈控制律的鲁棒性；文献10设计了双积分系统的固定时间输出反馈镇定控制律。文献11对一般的线性系统设计了有限时间镇定控制器，文献12和13研究了非线性系统的有限时间镇定问题；文献1417给出了非线性系统的有限（或固定）时间观测器的设计。有限时间镇定（或观测）虽然已成为控制领域的一个热点，出现了不少理论成果，但应用实证的报道并不多，这可能是因为算法有一定的复杂性，在应用实现方面有所不便。为了探究有限时间镇定技术的有效性，同时向自动化专业本科生和控制类研究生介绍这种新技术，我们设计了一个基于永磁交流伺服电动机的控制系统实验平台，采用目前主流的有限时间镇定控制算法，通过基于数字信号处理器（digital signal processor，DSP）的算法编程，对电动机进行点位伺服控制。学生通过实验平台的运行，学习和研究有限时间控制技术的具体应用。鉴于电动机伺服控制系统是工业自动化、智能制造系统中的关键部件，通过控制技术的升级来实现系统的快速性与准确性，从而促进生产效率和产品品质的提升，这彰显了自动化技术的核心价值，对激发学生的学习积极性和专业认同感意义非凡。下文将对这个伺服电动机控制实验平台所采用的有限时间镇定技术进行介绍，并通过实验测试，展示其应用方法和控制效果。1 有限时间控制器的设计 1.1 有限时间稳定 考虑如下动态系统6：0(),(0)x=f xxx（1）式中：:nf是定义在原点0 x的开邻域上的连续函数（向量场），(0)0f。定义 1：如果存在一个包含原点的开邻域，以及一个函数:0(0,)T，使得对任意的0 x，系统（1）的解0(,)tx存在且唯一，而且当00,()tTx时，0(,)0tx，而00()lim(,)0tTtxx，则称系统（1）关于0 x是有限时间收敛(finite-time convergent)的，并把0()Tx称为调节时间（settling time）。进一步地，如果0()Tx不依赖于0 x，则称系统是固定时间收敛（fixed-time convergent）的。定义 2：如果系统（1）关于0 x是 Lyapunov 稳定且有限时间收敛的，则称系统是有限时间稳定的；如果n 也成立，则称系统是全局有限时间稳定的。文献6给出了判别有限时间稳定性的一个充分条件：如果存在一个正定连续函数:V，实数0,(0,1)c，以及包含原点的一个开邻域，使得()()0,0VcVxxx 则原点是系统（1）的有限时间稳定平衡点，且对应的调节时间为：1001()()(1)TVcxx 如果进一步地，n且 V 是正则及径向无界的，则系统是全局有限时间稳定的。1.2 有限时间控制律的设计 考虑典型的电动机伺服系统，其模型如下：yvvavbud，（2）式中：y和 v分别是伺服系统的位置输出量（可量测）和速度，u 是控制量（转矩电流），d代表由负载扰动、摩擦力矩和其他不确定因素折合而成的总扰动，实数a0，b0。考虑定点目标信号 r，定义跟踪误差1e=yr和21=ee，则有：2eavbud。令uavbud，则有：122eeeu（3）针对以上双积分模型，可设计如下的控制律9：21122ukeke （4）式 中：10k 和20k 是 反 馈 增 益，(0,1)；111=sign()|eee。控制律（4）中包含了误差量的分数幂函数，可以自动实现增益调度，达到“小误差高增益、大误差低增益”的效果。若1，则控制律（4）退化为常规的线性反馈控制律（渐近稳定）。反 程国扬：有限时间镇定控制的实验设计与验证 13 馈增益1k和2k可参照线性控制的极点配置方法来整定：21ck，2cc2k 式中：c0是阻尼系数，c0是自然频率。真正的控制量是()/uuavdb。为了实现此控制律，需要对信号 v和d进行估计。如果扰动d可忽略，则可设计如下的有限时间收敛观测器：1212yvlyyvulyy，（5）式中：y和 v分别是对应信号的估计值，1,12，观测器增益120,0ll。同样地，可参照线性观测器的设计方法来整定1l和2l：1oo2l，22ol 式中：o(0,1，o0。基于观测器（5），则控制律（忽略扰动）为 ()/uuavb（6）式中：212ukyrkv （7）如果扰动的影响不能忽略，则可采用文献18的高阶滑模观测器来对状态和扰动同时进行估计：2311323,sign()yvlyyvb ua vdlyydlyy （8）式中：观测器的增益系数可按如下方式选择：1233123=2,=2.12,=1.1lLlLlL 式中：L是扰动变化率的上界，即|dL，其值可根据实际系统进行估算。这个参数可以作为控制律的可调参数。观测器（8）也能实现有限时间收敛，但其最后一行出现了不连续的误差纠正项。基于观测器（8）的控制律为：()/uuavdb（9）式中的u仍按式（7）计算。1.3 常规控制律的设计 作为比较，也设计了一个渐近收敛的线性伺服控制律。首先选取闭环极点阻尼1和自然频率1，按照极点配置算法，可得状态反馈矩阵为：21112abb F 由于控制律要用到速度信号和进行扰动补偿，需要设计观测器来估计。假定扰动是分段常值或慢变化的，则0d。把扰动当成是一个扩展状态变量，可得到系统的增广模型为 sat()uyxA xBC x（10）其 中：yvd，x01001000a，A00b ，BC 100；sat()u表示饱和限幅函数。由于输出量y是直接量测的，这里可设计降阶的扩展状态观测器（渐近收敛）如下：0sat(),uyuyvydABBK（11）式中：为观测器内部状态，v和d分别是速度和扰动的估计值；各系数矩阵如下：00202a K=，00020210 A，2200002000(14)2,0(2)uyaba BB。上式中，0(0,1和00分别是观测器极点的阻尼系数与自然频率。通常，012。采用观测器（11）提供的估计值，最终的控制律为：yrduvbF （12）2 伺服电动机控制实验平台 采用永磁交流伺服电动机作为实验对象，其机械运动子系统的数学模型为 rrrepffrLddd1.5dqtTniJkTt（13）式中：r为电机的机械转角（rad）、r为机械角速度（rad/s）、eT为电磁转矩（Nm）、LT为负载转矩（Nm）、J为电机的惯量（kgm2）、fk为黏性摩擦系数（Nms/rad）；qi为交轴（q 轴）电流，即转矩电流；pn为极对数，f为永磁体磁链。实验所用的电动机为杰美康低压交流伺服电动机42JSF630AS-1000，其部分物理参数如表 1 所示。采用 Texas Instruments 公司的 TMS320F28335 作为主控芯片，以及基于 IPM（智能功率模块）FSBB30CH060 的驱动电路，构成电动机控制系统，如图 1 所示。本系统中，采用基于*0di和 SVPWM（space vector PWM）的磁场定向矢量控制方案。如图 2 所示，14 实 验 技 术 与 管 理 表 1 电动机物理参数 参数 值 参数 值 额定电压 24 V 额定电流 4.0 A 额定功率 64 W 额定转矩 0.2 Nm 额定转速 3000 r/min 极对数 4 转子惯量 0.9 kgmm2 编码器分辨率 1 000 counts/r 图 1 伺服电动机控制实验系统 图 2 PMSM 控制系统的结构 系统采用双环控制结构。其中电流内环已通过抗饱和PI 控制律进行调节，实现了闭环控制。若以转角r作为系统的受控输出量y，转矩电流qi作为控制输入量u（内环电流给定），则可把电动机位置伺服系统的数学模型转化为式（2），其中f=0kaJ和pf1.5=0nbJ为系统参数。为了数值表达的方便，模型的电机角位置以圈（转，revolution）为单位，速度单位为 r/s。通过系统辨识，模型参数为：3a，700b。3 实验测试 采用 Texas Instruments 的 Code Composer Studio软件对控制算法进行编程，在实际的永磁交流伺服电动机上进行了实验测试。实验中，电动机的电流内环和脉宽调制的采样频率是 10 kHz。外环（位置环）采用本文中的控制律进行控制，其采样周期为s0.002Ts，通过定时中断程序来调用。限定外环控制信号（转矩电流命令）的饱和限幅值为 4 A。首先在忽略扰动的情况下，采用有限时间控制律(6)+(5)进行位置调节。选择目标位置为 1 圈（r=1 rev），实验中让电动机在目标位置和零位置之间来回转动，以方便实验的连续进行和参数整定。通过在线整定，得到的参数值如表 2 所示。图 3 给出了相应的实验结果，可以看到：位置响应虽然瞬态性能不错，但具有稳态误差（约为 4%）；控制量的稳态值也不为零，这是因为控制律力图消除位置稳态误差，但其力度不足以克服系统的静态摩擦阻力。由此可见，在电动机伺服系统中，扰动（包括摩擦力、模型不确定性、负载等）因素的影响不能忽略，而应该积极加以补偿。接着采用带有扰动补偿的有限时间控制律(9)+(8)来进行位置控制。先在目标位置 r=1 rev 整定参数（其值在表2中列示）。图4给出对应的实验结果（r=1 rev），图 4(a)(d)分别给出了位置、速度（估计值）、控制量（转矩电流给定）和等效输入扰动（估计值，即/d b）的波形。可以看出，位置控制不但具有较好的瞬态性能，其稳态准确度也有明显改进（2%）。在参数值不变的条件下，又进行了目标位置 r=0.5 rev（半圈）的控制实验，如图 5 所示，控制系统的瞬态和稳态性能仍旧非常理想，表明该控制律能在一定的工作范围内保持优越的控制性能，这在实际系统中非常有用。表 2 控制律的可调参数 控制率 参数值 控制律(6)+(5)0.9,0.75，cc=1.2,=40，oo=1,=100控制律(9)+(8)0.9，cc=1.8,=40，=2 500L 控制律(12)+(11)11=1.5,=40,00=1,=100 图 3 控制律(6)+(5)的实验结果（目标位置=1 rev）程国扬：有限时间镇定控制的实验设计与验证 15 图 4 控制律(9)+(8)的实验结果（目标位置=1 rev）图 5 控制律(9)+(8)的实验结果（目标位置=0.5 rev）最后测试常规的渐近稳定控制器(12)+(11)，在目标位置 r=1 rev 整定参数（表 2 所示），实验结果如图 6所示，控制系统同样也有快速平稳的瞬态性能，而且稳态误差可忽略。这说明传统的控制律针对某个工作点仔细整定参数值后也能取得理想的性能。但是，同一组参数值在目标位置 r=0.5 rev 的实验结果（图 7）中，其位置响应出现了明显的跟踪误差（但瞬态性能还好），这可能是由于线性观测器无法及时地估计出具有复杂动态特性的摩擦阻力，导致补偿不到位；同时，固定增益的线性控制律缺乏像有限时间控制器内嵌的那种自动增益调度的机制，无法在小误差时提供一个足以克服静摩擦的控制力。实验表明，此控制律难以 16 实 验 技 术 与 管 理 图 6 控制律(12)+(11)的实验结果（目标位置=1 rev）图 7 控制律(12)+(11)的实验结果（目标位置=0.5 rev）在不同的工作点上维持满意的性能。4 结语 本文介绍了有限时间镇定控制技术及其在交流伺服电动机控制实验平台的测试结果。通过与常规的渐近稳定控制器的实验对比，展示了有限时间控制技术的优越性。本文包含了有限时间控制技术的基本概念、控制算法设计、实验平台和参数调试等重要内容，可为自动化本科、控制学科研究生的相关工程实训和专题研究提供入门指导，帮助学生快速掌握这项前沿控 程国扬：有限时间镇定控制的实验设计与验证 17 制技术及其应用方法，培养他们的工程实践技能和创新意识。下一步，将研究有限时间控制系统的参数优化与自适应问题。参考文献(References)1 教育部，工业和信息化部，中国工程院.关于加快建设发展新工科实施卓越工程师教育培养计划2.0的意见（教高20183号）Z.2018.2 王书亭，谢远龙，尹周平，等.面向新工科的智能制造创新人才培养体系构建与实践J.高等工程教育研究，2022,196(5):1218.3 沈骁，程勇.基于大型科研项目的教学实验设计J.实验技术与管理，2022,39(8):189193.4 丁洁，周映江，徐丰羽，等.基于飞控平台的现代控制理论综合实验设计J.实验技术与管理，2022,39(10):163167.5 HAIMOV T.Finite time controllersJ.SIAM Journal of Control Optimization,1986,24:760770.6 BHAT S P,BERNSTEIND S.Continuous finite-time stabilization of the translational and rotational double integratorsJ.IEEE Transactions on Automatic Control,1998,43:678682.7 HONG Y,HUANG J,XUY.On an output feedback finite-timestabilization problemJ.IEEE Transactions on Automatic Control,2001,46(2):305309.8 ORLOV Y,AOUSTIN Y,CHEVALLEREAU C.Finite time stabilization of a perturbed double integrator-Part I:Continuous sliding mode-based output feedback synthesisJ.IEEE Transactions on Automatic Control,2011,56(3):614618.9 BERNUAU E,PERRUQUETTI W,EFIFIMOV D,et al.Robust finite-time output 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