第2讲两条直线位置关系.doc

江苏省镇江第一中学 2013届高三数学一轮复习教学案
两条直线位置关系
一、复习目标：
1、能判断两直线是否相交并求出交点坐标，体会两直线相交与二元一次方程的关系；
2、能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用；
3、把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题．
二、学法指导：
1、体会两直线位置关系与二元一次方程组解的关系；
2、与已知直线平行、垂直的直线系的表示方法要熟练；
3、在解决直线平行问题时，要注意排除重合的情况。
三、知识梳理：
１、平行与垂直的判定
若l1，l2斜率均存在且不重合：
①　　　　　　　　　；②l1l2　　　　　　　　。
２、两直线的位置关系
若（A1、A2、B1、B2都不为零）
①　　　　　　　　　　　　　　　　　　； ②l1与l2重合　　　　　　　　　　　　　　　　；
③l1与l2相交　　　　　　　　　　　　　　； ④l1l2 　　　　　　　　　；
注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。
3、两直线的位置与方程组解的关系：
两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0 与方程组
　 两直线平行方程组的解 个；
两直线重合方程组的解 个；
两直线相交方程组的解 个；

四、基础训练：
（*）1．平行于直线，且在ｙ轴上截距为－２的直线方程　　　　　　　　　；
（*）2．与直线垂直，且在两坐标轴上的截距之和为４的直线方程　　　　　　；
（**）3．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a－1）y+（a2－1）=0平行且不重合，则a的值_____；
（**）4．已知两点A（-2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是　　　　　　　　　　　　；
（**）5．原点在直线上的射影是P（-2，1），则直线的方程为　　　　　　　　　　　　；
（**）6．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是　　　　　　　　　　　；
（**）7．三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是__________
五、典型例题：
题型一：直接利用平行、垂直的判定条件
（*）例1、已知直线的方程为，求直线的方程：
（1） 与平行，且过点（－1，3）；
（2） 与垂直，且与坐标轴围成的三角形面积为4.

（**）变式1、若直线 1：2x-5y+20=0和直线2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于 ________．

（**）变式2、△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列直线l1：（sin2A）x+（sinA）y－a=0，l2：（sin2B）x+（sinC）y－c=0的位置关系是____________.

方法提炼：
题型二：判断两直线的位置关系
（*）例2、已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：（m－2）x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2
（1）相交；（2）平行；（3）重合?

（**）变式1、直线不能围成三角形，求的取值范围。

方法提炼：
题型三：三角形中点、线位置
（**）例３、已知三角形的两个顶点是B (2,1)、C (-6, 3), 垂心是H (-3, 2), 求第三个顶A的坐标．

（**）变式1：△ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程为2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程．

方法提炼：
题型四：有关对称问题
（**）例4、（1）点A（-3,2）关于点M（2，-1）对称的对称点是
（2）若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点（2，-1）对称，求a、b的值．

方法提炼：

（**）变式1、点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是　　　　　　　；

方法提炼：
（***）变式2、已知直线，求与关于直线对称的直线的方程。　

方法提炼：

课后作业：
(*)1、已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为，则m,n的值分别为　　；
(*)2、直线:kx+y+2=0和:x-2y-3=0, 若,则在两坐标轴上的截距的和　　　　　　；
(**)3、已知直线Ax+4y-2=0和直线2x-5y+C=0垂直且垂足的坐标为(1,m),则A=___________,
C=___________,m=___________.
(**)4、如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a= b= ；
(**)5、若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，则a等于
(**)6、已知定点A（-1，3），B（4，2），在x轴上有一点C，使ACBC，则C的坐标为
(**)7、三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2)，则经过点A并且与直线BC垂直的直线的方程
(***)8、已知点P（a,b）和点Q(b-1,a+1)是关于直线对称的两点，则直线的方程为

(**)9、一直线被两直线：和所截的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线方程。

(**)10、三条直线x-y+1=0、2x+y-4=0、ax-y+2=0共有两个交点， 求a的值．

(**)11、已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标是A（-3，-4），B（3，-2），C（5，2），求点D的坐标．

(**)12、光线从 A（－3，4）点射出，到x 轴上的B 点后，被 x 轴反射到 y轴上的 C 
点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（－1，6） ，求BC所在直线的方程.

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