勾股定理的应用-(3).docx

第2课时 勾股定理的应用
教学目标：
1.能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.
2.在运用勾股定理解决实际问题过程中，感受数学的“转化”思想，体会数学的应用价值.
教学重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.
教学难点：在运用勾股定理解决实际问题过程中，感受数学的“转化”思想，体会数学的应用价值.
教学过程
1.知识探究
1.勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.的线段是直角边为正整数1，1的直角三角形的斜边.
3.的线段是直角边为正整数3，2的直角三角形的斜边.
自学反馈
1.如何画出长，，的线段.
2.在数轴上画出，，的线段.
2.教学活动
活动1 小组讨论
例1 在数轴上画出表示的点.
解：利用勾股定理，可以得出，长为的线段是直角边为正整数2，3的直角三角形的斜边.
(1)画数轴，取点A，使OA=3；
(2)过点A画数轴的垂线a，在a上取点B，使AB=2.
(3)以点O为圆心，OB的长为半径作弧，弧与数轴的交点为C.点C即为表示的点.

例2 利用勾股定理在数轴上画出表示，，，…的点.

活动2 跟踪训练
1.在Rt△ABC中,∠C=90°.

(1)已知:a=9,b=40,则c=41;
(2)已知:a=6,c=10,则b=8;
(3)已知:b=5,c=13,则a=12;
(4)已知c=n2+1，b=2n，则a=|n2-1|.
教师点评： 利用勾股定理，(1)是已知直角边求斜边.(2)(3)是已知斜边和一直角边求另一直角边.a=或b=.(4)的斜边是个多项式，运算要注意.
2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5 000米，飞机每小时飞行多少千米？

解：540千米
教师点评： 求速度，要把20秒换算成小时，20秒=小时.
3.小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？
解：582+462=5 480；742=5 476，荧屏对角线大约为74厘米.售货员没有搞错.我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度.
活动3 课堂小结
把实际问题转化成直角三角形，利用勾股定理进行计算.