勾股定理的应用.doc

学生姓名年 级八年级辅导科目数学辅导教师王建授课时间 年 月 日 时至 时课 题勾股定理的应用教学构想教学目标1、 能运用勾股定理及其逆定理解答简单的实际问题。2、 运用勾股定理及其逆定理进行计算与证明。3、 通过学习，使学生进一步养成“学数学，用数学”的意识。4、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的转化思想（把解决三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。教学重点1、 勾股定理及其逆定理的应用。想要点滴网 2、 实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中。教学难点1、 勾股定理及其逆定理的应用 。2、 转化思想的应用。教学环节(120分钟）教学环节（120分钟）精华要义一：勾股定理及其逆定理的应用勾股定理：如图，已知，那么。勾股定理的逆定理：如图，已知，那么。例1：如图，一个门框的尺寸为宽，高，一块长，宽，的薄木板能否从门框通过？为什么？二：本节中的数学思想方法例2：已知直角三角形的两边长分别为，求第三边的长。例3：如图，折叠一个矩形纸片，沿着折叠后，点恰好落在边的一个点上，已知，求 的面积。点评：1：图形变换（翻折或者旋转）中有不少元素（线段、角或图形的面积）保持不变，抓住不变量进行分析是解题的关键。2：当图形中直角较多，且要求的问题与线段有关时，用勾股定理结合方程的思想来解答。基础练习一：填空1：在锐角三角形ABC中，,ABC=45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。2：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD=90，AB=6，对角线AC平分BAD，点E在AB上，且AE=2（AEAD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是 .3：如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.4：如图，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为 .5如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 .6：如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 米7：钝角三角形的三边长分别为4，6，8，则其面积为 .8：小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 米。9：如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯 米。10：一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺，则水池的深度和芦苇的长度各是 米。二：选择1：如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD于点O，AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于（）A9B10C11D122：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC交BD于点O，要使它成为等腰梯形需要添加的条件是（）:AOA=OCBAC=BDCACBDDAD=BC3：如图，等腰梯形ABCD中，AD=5，AB=CD=7，BC=13，且CD之中垂线L交BC于P点，连接PD求四边形ABPD的周长为何（）A24B25C26D274：下面命题错误的是（）A等腰梯形的两底平行且相等B等腰梯形的两条对角线相等C等腰梯形在同一底上的两个角相等D等腰梯形是轴对称图形5：已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，ABCD，AD=BC，ACBC，BEAB交AC的延长线于E，EFAD交AD的延长线于F，下列结论：BDEF；AEF=2BAC；AD=DF；AC=CE+EF其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个6：下列命题中，真命题有（）有两个角相等的梯形是等腰梯形；有两条边相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分A1个B2个C3个D4个7：下列说法中正确的是（）A一组对边平行的四边形是等腰梯形B等腰梯形的两底角相等C同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形D等腰梯形有两条对称轴8：如图所示，已知梯形纸片ABCD中，B=60，将纸片沿着对角线AC折叠，折叠后点D刚好落在AB边上的点E处小明认为：如果E是AB的中点，则梯形ABCD是等腰梯形；小亮认为：如果梯形ABCD是等腰梯形，则E是AB的中点对于他们两人的说法，你认为（）A两人都正确B小明正确，但小亮不正确C小明不正确，但小亮正确D两人都不正确9：如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，过C作CEAB，P为梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，交CE于E，再连接PC，已知BP=PC，则下列结论中错误的是（）A1=2B2=ECPFCPCEDEFCECB10：）如图所示，等腰梯形ABCD中，ADBC，BDDC，点E是BC边的中点，EDAB，则BCD等于（）A30B70C75D60三：解答题1：在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法他把管道l看成一条直线（图（2），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小他的做法是这样的：作点B关于直线l的对称点B连接AB交直线l于点P，则点P为所求请你参考小华的做法解决下列问题如图在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使PDE得周长最小（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）（2）请直接写出PDE周长的最小值： 。2：如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪上修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等甬道面积是整个梯形面积的设甬道的宽为x米（1）求梯形ABCD的周长；（2）用含x的式子表示甬道的总长；（3）求甬道的宽是多少米？ 3：如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为3米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米，） 4：需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置。 5：如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC=10km，A=30，B=45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：） 6：一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论7：如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，已知千米，直线AB与公路MN的夹角AON=30，新开发区B到公路MN的距离BC=3千米（1）新开发区A到公路MN的距离。（2）现要在MN上某点P处向新开发区A，B修两条公路PA，PB，使点P到新开发区A，B的距离之和最短此时PA+PB的值。8：某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）9：作图题：要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论（1）如图所示，104国道OA和327国道OB在曲阜市相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置（2）在图中直线上找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小10：在一棵大树的10米高处有两只猴子，其中一只胆小的猴子爬下树后走向离树20米处的池塘，而另一只猴子胆子比较大，爬到树顶后直扑池塘（设它从树顶到池塘经过的是一条直线），如果两只猴子所经过的距离相等，问这棵树有多高？课堂作业：课后作业：学生评价学生接受程度 完全接受 部分接受 没有听懂 学生签字：教师评价1、 学生课堂纪律 非常好 好 一般 需要强化2、 学生知识点掌握程度非常好 好 一般 需要强化 教师签字：教学反思学管师： 教管主任： 提交日期：