勾股定理的应用.doc

学生姓名

年 级
八年级
辅导科目
数学
辅导教师
王建
授课时间
年 月 日 时至 时
课 题
勾股定理的应用
教
学
构
想
教学目标
1、 能运用勾股定理及其逆定理解答简单的实际问题。

2、 运用勾股定理及其逆定理进行计算与证明。

3、 通过学习，使学生进一步养成“学数学，用数学”的意识。

4、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的转化思想（把解决三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。

教学重点
1、 勾股定理及其逆定理的应用。
想要点滴网
2、 实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中。

教学难点
1、 勾股定理及其逆定理的应用 。

2、 转化思想的应用。

教

学

环

节
(120分钟）

教

学

环

节
（120分钟）

精华要义
一：勾股定理及其逆定理的应用
勾股定理：如图，已知，那么。
勾股定理的逆定理：如图，已知，那么。

例1：如图，一个门框的尺寸为宽，高，一块长，宽，的薄木板能否从门框通过？为什么？

二：本节中的数学思想方法

例2：已知直角三角形的两边长分别为，，求第三边的长。

例3：如图，折叠一个矩形纸片，沿着折叠后，点恰好落在边的一个点上，已知，，求 的面积。

点评：
1：图形变换（翻折或者旋转）中有不少元素（线段、角或图形的面积）保持不变，抓住不变量进行分析是解题的关键。
2：当图形中直角较多，且要求的问题与线段有关时，用勾股定理结合方程的思想来解答。

基础练习
一：填空
1：在锐角三角形ABC中，,∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。

2：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是 .

3：如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.

4：如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为 .

5如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 .

6：如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 米．

7：钝角三角形的三边长分别为4，6，8，则其面积为 .

8：小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 米。
9：如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯 米。

10：一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺，则水池的深度和芦苇的长度各是 米。

二：选择
1：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于（　　）

A．9
B．10
C．11
D．12

2：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于点O，要使它成为等腰梯形需要添加的条件是（　　）:
A．OA=OC
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．AD=BC

3：如图，等腰梯形ABCD中，AD=5，AB=CD=7，BC=13，且CD之中垂线L交BC于P点，连接PD．求四边形ABPD的周长为何（　　）
A．24
B．25
C．26
D．27

4：下面命题错误的是（　　）
A．等腰梯形的两底平行且相等
B．等腰梯形的两条对角线相等
C．等腰梯形在同一底上的两个角相等
D．等腰梯形是轴对称图形
5：已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6：．下列命题中，真命题有（　　）
①有两个角相等的梯形是等腰梯形；
②有两条边相等的梯形是等腰梯形；
③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；
④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7：下列说法中正确的是（　　）
A．一组对边平行的四边形是等腰梯形
B．等腰梯形的两底角相等
C．同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形
D．等腰梯形有两条对称轴

8：如图所示，已知梯形纸片ABCD中，∠B=60°，将纸片沿着对角线AC折叠，折叠后点D刚好落在AB边上的点E处．小明认为：如果E是AB的中点，则梯形ABCD是等腰梯形；小亮认为：如果梯形ABCD是等腰梯形，则E是AB的中点．对于他们两人的说法，你认为（　　）
A．两人都正确
B．小明正确，但小亮不正确
C．小明不正确，但小亮正确
D．两人都不正确

9：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB，P为梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，交CE于E，再连接PC，已知BP=PC，则下列结论中错误的是（　　）
A．∠1=∠2
B．∠2=∠E
C．△PFC∽△PCE
D．△EFC∽△ECB

10：）如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，ED∥AB，则∠BCD等于（　　）
A．30°
B．70°
C．75°
D．60°

三：解答题
1：在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．
如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．
（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请直接写出△PDE周长的最小值： 。

2：如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪上修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等．甬道面积是整个梯形面积的．设甬道的宽为x米．
（1）求梯形ABCD的周长；（2）用含x的式子表示甬道的总长；（3）求甬道的宽是多少米？

3：如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为3米，DE为1.68米，那
么这棵树大约有多高？（精确到0.1米，）

4：需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置。

5：如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：）

6：一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．

7：如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，已知千米，直线AB与公路MN的夹角∠AON=30°，新开发区B到公路MN的距离BC=3千米．
（1）新开发区A到公路MN的距离。
（2）现要在MN上某点P处向新开发区A，B修两条公路PA，PB，使点P到新开发区A，B的距离之和最短．此时PA+PB的值。

8：某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

9：作图题：要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论．
（1）如图所示，104国道OA和327国道OB在曲阜市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．
（2）在图中直线上找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小

10：在一棵大树的10米高处有两只猴子，其中一只胆小的猴子爬下树后走向离树20米处的池塘，而另一只猴子胆子比较大，爬到树顶后直扑池塘（设它从树顶到池塘经过的是一条直线），如果两只猴子所经过的距离相等，问这棵树有多高？

课堂作业：

课后作业：

学
生
评
价

学生接受程度 ○完全接受 ○部分接受 ○没有听懂

学生签字：

教
师
评
价

1、 学生课堂纪律 ○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化
2、 学生知识点掌握程度○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化
教师签字：

教
学
反
思

学管师： 教管主任： 提交日期：