浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析-专题2-代数式及因式分解.doc

2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题2：代数式和因式分解
一、 选择题
1. （2002年浙江温州4分）若a＜0，化简其结果是【 】
A．0　　　 B．2a C．－2a D．2a或－2a
【答案】C。
【考点】二次根式化简，绝对值。
【分析】∵a＜0，∴。∴。故选C。
2. （2003年浙江温州4分）下列各单项式中，与2x4y是同类项的为【 】
A．2x4 B．2xy C． x4y D． 2x2y3
【答案】C。
【考点】同类项的概念。
【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。因此，
与2x4y是同类项的为x4y。故选C。
3. （2003年浙江温州4分）x2－4的因式分解的结果是【 】
A．(x－2)2 B．(x－2)(x＋2) C．(x＋2)2 D．(x－4)(x＋4)
【答案】B。
【考点】应用公式法因式分解。
【分析】直接应用平方差公式即可：。故选B。
4. （2004年浙江温州4分）2x－x等于【 】
(A) x (B) －x (C) 3x (D) －3x
【答案】A。
【考点】合并同类项。
【分析】根据合并同类项法则直接得2x－x= x。故选A。
5. （2005年浙江温州4分）若 ，则的值是【 】
A、 B、 C、 D、
【答案】A。
【考点】求分式的值，待定系数法的应用，
【分析】设，则，
　　　　∴。故选A。
6. 2006年浙江温州4分）晓晓根据下表，作了三个推测：
x
1
lO
100
1000
10000
…

3
2.1
2．Ol
2.001
2.0001
…
① (x>0)的值随着x的增大越来越小；
② (x>0)的值有可能等于2；
③ (x>0)的值随着x的增大越来越接近于2．
则推测正确的有【 】
A.0个 B.1个 C．2个 D. 3个
【答案】C。
【考点】分式的混合运算，反比例函数的性质。
【分析】∵。
∴根据反比例函数的性质，在x>0时，着x的增大越来越小。
∴ (x>0)的值随着x的增大越来越小。推测①正确。
又∵的值不为0，∴ (x>0) 的值有不可能等于2。推测②错误。
又∵的值随着x的增大越来越接近于0，
∴ (x>0) 的值随着x的增大越来越接近于2。推测③正确。
∴推测正确的有①③2个。故选C。
7. （2008年浙江温州4分）若分式的值为零，则x的值是【　　】
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2
【答案】B。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】若分式的值为零，则。故选B。
8. （2009年浙江温州4分）把多项式x2一4x+4分解因式，所得结果是【 】
A．x(x一4)+4 B.(x一2)(x+2) C．(x一2)2 D．(x+2)2
【答案】C。
【考点】应用公式法因式分解。
【分析】直接应用完全平方公式即可：。故选C。
9. （2010年浙江温州4分）计算a2·a4的结果是【 】
A．a2 B．a6 C．a8 D．a16即
【答案】B。
【考点】同底幂乘法。
【分析】根据同底幂乘法法则，底数不变，指数相加，得a2·a4= a6。故选B。
10. （2012年浙江温州4分）把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【 】
A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) ²－4
【答案】A。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）。故选A。
二、填空题
1. （2001年浙江温州3分）多项式分解因式的结果是 ▲ ．
【答案】
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。
2. （2002年浙江温州5分）分解因式：x3一xy2－x＋y＝ ▲
【答案】。
【考点】分组分解法因式分解。
【分析】当因式分解的题目中项数超过3时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成一组，后两项分成一组，然后再利用平方米差公式和提公因式法即可：

。
3. （2005年浙江温州5分）计算：2xy＋3xy＝ ▲ 。
【答案】5xy。
【考点】合并同类项。
【分析】根据合并同类项法则计算即可：2xy＋3xy＝5xy。
4. （2005年浙江温州5分）在实数范围内分解因式：ab2－2a＝ ▲ .
【答案】。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：。
5. （2006年浙江温州5分）若x－y=3，则2x－2y= ▲ ．
【答案】。
【考点】求代数式的值，整体思想的应用。
【分析】∵x－y=3，∴。
6. （2007年浙江温州5分）计算： 　▲　 .
【答案】。
【考点】分式化简。
【分析】约分即得：。
7. （2008年浙江温州5分）分解因式：x2－9＝　　▲　　．
【答案】。
【考点】应用公式法因式分解。
【分析】直接应用平方差公式即可：。
8. （2009年浙江温州5分）某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 ▲ 小时完成任务(用含a的代数式表示)．
【答案】。
【考点】列代数式（工程问题）。
【分析】由原计划完成的时间－实际完成的时间列式计算即可：。
9. （2010年浙江温州5分）分解因式：m2—2m= ▲ ．
【答案】。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式即可：。
10. （2010年浙江温州5分）当x= ▲ 时，分式的值等于2．
【答案】5。
【考点】解分式方程。
【分析】。检验合适。
11. （2011年浙江温州5分）分解因式：2﹣1=　 ▲ 　．
【答案】（＋1）（－1）。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式：2﹣b2=（＋1）（－1）。
12. （2011年浙江温州5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了　 ▲ 　天（用含的代数式表示）．
【答案】。
【考点】列代数式（工程问题）。
【分析】根据工作时间=工作量÷工作效率的关系，由已知得，原计划用的天数为和实际用的天数为，二者相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数：。
13. （2012年浙江温州5分）化简：2(a+1) －a= ▲ .
【答案】a+2。
【考点】整式的加减。
【分析】把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2a+2-a=a+2。
14. （2012年浙江温州5分）若代数式的值为零，则x= ▲ .
【答案】3。
【考点】分式的值为零的条件，解分式方程。
【分析】由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根。
15. （2012年浙江温州5分）某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共有 ▲ 人，（用含m的代数式表示）
【答案】2m+3。
【考点】列代数式。
【分析】∵设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，
∴该班同学共有：m+m+10－7=2m+3。
三、解答题
1. （2006年浙江温州5分）计算：。
【答案】解：原式=。
【考点】分式运算法则，应用平方差分式因式分解。
【分析】通分后，约分化简即可。
2. （2007年浙江温州5分）给出三个多项式：请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
【答案】解：选取：
。
【考点】开放型，整式的运算。
【分析】任取两项相加即可，答案不唯一。
3. （2009年浙江温州5分）先化简，再求值：，其中m=
【答案】解：原式＝。
　　　　　　当m=时，原式＝。
【考点】整式的化简求值。
【分析】应用平方差公式和单项式乘多项式法则化简后代m=求值。

7