人教2011版小学数学四年级鸡兔同笼教学设计-(2).doc

《鸡兔同笼》教学设计
李渡小学：刘吉灵
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书《小学数学》四年级下册103-105页。
【教材分析】
（一）设计意图：
本教材向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢？直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，“鸡兔同笼”问题，实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的解决问题的策略能力。
（二）设计思路：
遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
在本课的设计上我灵活的安排了教材，把书上“26只脚”改为了“26条腿”意思差不多，但便于学生在后面分析叙述，好与“几只兔”、“几只鸡”区分。不然都是“只”，让学生听不明白。在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。这主要是依据学生的接受能力和时间上的考虑，本来这节课讲的方法就很多，特别是假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不了，与其都没弄清楚，还不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。
我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡这里，用26-16=10条腿，这里应该说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，通过我和我们年级组其他教师的讨论，并看了很多教案和课例，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时可以直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”这里是把兔假设成了鸡，肯定应该是少算10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。
  在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
【教学目标】
（一）知识与技能
1、初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史，感受中国文化的源远流长。能用画图法、列表法和假设法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼的有关问题。通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
2、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
（二）过程与方法
1、通过列表举例、摆一摆、假设法等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
2、让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，使学生体会用假设法解“鸡兔同笼”问题的一般性。
（三）情感、态度与价值观
培养学生的合作意识，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值，使学生感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
【教学重点】用假设法解决“鸡兔同笼”问题，假设法思想的渗透，并让学生选择合适的方法解决问题。
【教学难点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力，在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
【教学准备】电脑课件一套，练习纸若干。
【教学方法】引导教学，学生小组合作。
【教学过程】
一、课前与学生交流，增加与学生的感情。
孩子们，还记得我吗？我是昨天和你们认识的刘老师，今天我们来一起玩一个游戏，老师说前面半句，你们接后面半句，好吗？
一只鸡（ ）条腿，两只鸡（ ）条腿，三只鸡（ ）条腿，
……
一只兔子（ ）条腿，两只兔子（ ）条腿，三只兔子（ ）条腿，……
恩，孩子们真棒，语音表达能力非常强，大家的表现非常好，希望大家在接下来的课堂上表现得更加完美，大家有信心吗？
现在，我们开始上课。
二、情境导入。
孩子们，你们看过《奔跑吧！兄弟》吗？（看过）
师：今天我给大家带来了《奔跑吧！兄弟》当中的一个片段。
请同学们在观看的时候，注意视频中出现了什么数学问题。请看大屏幕。
（课件出示视频，《奔跑吧！兄弟》中的有关鸡兔同笼的片段。）
孩子们，找到视频中的数学问题了吗？
同学们，这道问题实际上就是我国1500多年前的一本数学名著《孙子算经》中的一道趣题，叫做鸡兔同笼。
刚才里面的陈赫，他不能解决《鸡兔同笼》的这个问题，那么孩子们想帮他解决这个问题吗？
今天我们就一起来学习这类问题，板书——鸡兔同笼。（板书课题）。
【设计意图：激发学生探究兴趣，引出课题。】
三、探究新知。
我们一起来看看古书中是怎样描述这道题目的。（课件出示）
孩子们，你们能用自己的语言来把这道题目说一遍吗？
这道题中的数量比较大，我们解决起来比较困难，现在我们把数量改小。
出示课件 例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
请同学们把题目读一遍。
同学们，你们能猜出有多少鸡和多少只兔吗？
（快速的猜，请3个同学来完成。）
那么到底他们猜得对不对呢？
我们能不能用一种方法把所有的可能都表示出来呢？
现在有请同学们拿出老师发给你们的一号作业纸，并且填好。
学生活动：学生单独完成。
教师活动：教师巡视，对有困难的学生进行适当的帮助。
学生完成后，集体交流阶段。学生汇报探究的方法和结论：
1、列表法：（展示学生所列表格）
学生一边汇报，老师一边完善下面的表格。（课件出示）
鸡的只数
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔的只数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
一共的腿数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
表格填完后，问：你能从表格中找到正确答案吗？
【设计意图：培养学生有序思考，严谨推理，初步渗透假设思想。】
师评价：“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“列表法”。
那么，还有没有其他的方法来解决这类题目呢？
孩子们想不想学习一种新的数学方法？（想）
今天呀！我们就一起来学习一种新的数学方法——假设法。
板书：假设法。
2、假设法。
孩子们，你们手里有26根小棒，代表鸡和兔子一共有26条腿。
现在请同学们把这26条腿，分别摆在这8个头的下面。
孩子们，请你们一边摆一边思考以下问题：（课件出示）
边摆边思考：1、假设全部是鸡，一共要摆多少条腿？
2、还剩下多少条腿？
3、剩下的腿是谁的，该怎么摆？
现在请同学们拿出你们的二号作业纸，纸上的8个圆圈就代表8只动物的头。
学生活动：学生小组活动。
教师活动：教师巡视，对有困难的小组进行适当的帮助。
小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
学生汇报探究的方法和结论：
给每只动物先摆上2条腿（也就是都看成鸡），这样才一共摆了16条腿，手里还剩下10条腿。
问：剩下的这10条腿又会是谁的呢？为什么会剩下这10条腿呢？
生答：兔子的。因为一只兔子比一只鸡多了2条腿，我们手里还剩下10条腿，就要把 10÷2=5只鸡换成5只兔子。
答案也就是，笼子里面有3只鸡和5只兔子。
老师和同学一起验证答案的正确性。
孩子们，我们把刚才摆的过程再一起从述一遍。
（课件展示）老师一边展示课件，一边引导孩子把刚才的过程再说一遍。【设计意图：帮助理解“鸡兔同笼”问题的本质特征，为后面的列算式作铺垫。】
同学们你们能把刚刚的这个思路和过程用算式表示出来吗？
板书：方法一：假设全是鸡。
问：全部假设成鸡，共有多少条腿？
8×2=16（条）……假设全是鸡
说明：（假设全是鸡，则总共只有16条腿，和实际不相符合。）
26-16=10（条）……矛盾量
问：这个算式表示什么？
（实际的26条腿比假设的16条腿多了10条腿。）
问：为什么会多了10条腿？这10条腿又是谁的呢？（兔子）
4-2=2（条）……原因
问：这个算式表示什么？
（每只兔子比每只鸡多2条腿）
那么，多少只兔子才能多出这10条腿呢？
10÷2=5（只）……兔
（5只兔子才能多出这10条腿）
问：现在求出来的是什么？（兔子）
那么，鸡有多少只？
8-5=3（只）……鸡
答：兔有5只，鸡有3只。
然后喊学生同桌交流。
先让孩子出示全部的算式，并且喊学生一一解答每个算式的意思，完整的说出整个思考过程。
到底这个结果对不对呢？我们一起来验证一下。
同学们：我们刚刚全部假设成鸡来完成了这道题目。
那么同学们会全部假设成兔子来计算这道题目吗？
请同学们在练习本上，单独完成。
教师活动：教师巡视，对有困难的学生进行适当的帮助。
学生汇报结果，全班统一订正。
教师板书：方法二：假设8只都是兔，
8×4=32（条）……假设全是兔子
说明：（假设全是兔子，则总共有32条腿，和实际的不相符合。）
32-26=6（条）……矛盾量
（实际的比假设的少了6条腿。）
问：这6条腿又是谁的？
4-2=2（条）……原因  （每只鸡比每只兔子少2条腿）
6÷2=3（只）……鸡 
  （那么多少只鸡才能少这6条腿？）
8-3=5（只）……兔子
答：兔子有5只，鸡有3只。
【设计意图：帮助理解“鸡兔同笼”问题的本质特征，假设思想。】
现在同学们会利用我们刚刚学习的方法来解决《奔跑吧！兄弟》中陈赫遇到的那道题目了吗？
四、知识运用
出示题目：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？
请同学们在练习本上，单独完成。
学生选择自己喜欢的方法来完成，（全部假设成鸡或者全部假设成兔子，选择其中一种）。
学生活动，学生单独完成这道题目。
教师巡视，对有困难的学生进行适当的帮助。
全班统一汇报。
生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？
（课件出示，做一做的第2题）
2、 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
同学们自由完成，可以是单独，也可以是小组完成。
学生完成后，全班订正。
五、全课总结
孩子们：通过这节课的学习，你们都有什么收获呢？
同学们，这节课，我们一起用列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题，我们还运用这些方法解决了我们生活中的问题，同学们的水平是越来越高了！而且从中得到了很多的数学思想。其实我们的数学学习就应该是这样的——在不断的思考中逐渐深入……希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。

【教学板书】
鸡兔同笼
一、假设全部是鸡 二、假设全部是兔
8×2=16（条） 8×4=32（条）
26-16=10（条） 32-26=6（条）
4-2=2（条） 4-2=2（条）
10÷2=5（只）……兔 6÷2=3（只）……鸡
8-5=3（条）……鸡 8-3=5（条）……兔

【教学反思】