人教2011版小学数学四年级▁【鸡兔同笼】.doc

鸡兔同笼一课的教材分析 菏泽市牡丹区马村小学祝艳丽人教版四年级数学下册数学广角“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法“假设法”来求解。但由于绝大多数学生是第一次接触这类问题，对于典型解法“假设法”，理解起来有一定的困难，所以，教材选择了学生容易接受的列表法，其目的是让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会列举的方法是解决问题的重要方法。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。教材的编排有以下特点：1、教材首先通过“鸡兔同笼”这一问题，激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2、注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。3、让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。教材虽然只编排了一道例题，但此例在解决“鸡兔同笼”问题时，先后呈现了多种不同的解决问题的策略。这些策略的背后究竟隐含着哪些重要的数学思想方法，又该如何向学生有效渗透这些重要的数学思想方法？对此，遵循新课程的目标，按照新课标的要求，结合新教材的特点，都颇具探究价值。1、转化的思想教材首先将孙子算经中的原题：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？”通过小精灵的提示：“我们可以先从简单的问题入手。”转化成了例题：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”同样是基本的“鸡兔同笼”问题，其中数量由大到小的变化，既为分析和解决问题提供了方便，也巧妙渗透了转化的数学思想方法。转化是指将有待解决的问题，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得问题的解决。教学中常常用到的化“难”为“易”，化“繁”为“简”，化“生”为“熟”， 化“数”为“形”， 化“曲”为“直”，化“圆”为“方”等都是数学学习中不可缺少的转化的思想方法。2猜想的思想方法让学生先根据例题中的“从上面数，有8个头。”大胆猜测“鸡和兔各有几只？”再根据“从下面数，有26只脚。”来小心求证。在猜想不正确的情况下，学生逐步感受到“如果总脚数猜多了，就要多猜鸡少猜兔的只数；如果总脚数猜少了，要多猜兔少猜鸡的只数。”也正是在这样的过程中，学生参与探究的热情更高了，开展探究的勇气更大了，解决问题的思路更明了。美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者波利亚说，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实。”数学猜想是人们在已有知识经验的基础上对问题进行直觉试探，从而形成某种假设的一种思维活动和思想方法。让学生先“估”后“数”、先“估”后“算”、先“估”后“量”、先“猜想”后“列式求解”等，都决定了猜想的思想方法在数学教学中的重要地位与作用。3列举的思想方法如果把各种猜想的结果有序填写到教材上的表格之中（见下表），即为全部猜想的有序列举。从表中不难看出“鸡3只、兔5只”就是满足问题要求的答案。观察表中数据的变化规律，还可发现：“当鸡的只数每减少1只，兔的只数每增加1只，脚的只数就会增加2只。”这一规律将为下面的数学思想方法的渗透作好了孕伏。这也正是列举和列表的数学思想方法在解决这一问题中的灵活运用。鸡的只数876兔的只数01脚的只数在许多情况下，有些实际问题往往还无法建立合适的数学模型，而通过列举的数学思想方法却能非常方便地找到答案，进而也为进一步建立数学模型打开了一扇明亮的窗。4画图的思想方法使用转化的数学思想方法，将大数目的“鸡兔同笼”问题转变成小数目的“鸡兔同笼”问题后，使得用画出直观图的思想方法来解决这一问题成为可能。第一步：画出8个头和26只脚；第二步：给8个头都配上两只脚；第三步：将多出的10只脚添加在其中的5个头上。经历上述画图过程后，用假设的思想方法解决“鸡兔同笼”问题的思路逐步清晰可见。画图的思想方法已成为小学生学习数学的一种需要。学生在教师演示画图的活动中，能感悟策略、发展思维、体会方法和获得思想。5假设的思想方法教材指出，还可以这样想：如果笼子里都是鸡，那么就有8216只脚，这样就多出261610只脚。一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有1025只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。学生顺势指出，还可以这样想：如果笼子里都是兔，那么就有8432只脚，这样就少出32266只脚。一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有623只鸡。所以笼子里有3只鸡，5只兔。假设的数学思想方法的运用，不仅为快捷解决问题提供了便利，更为培养学生的创新能力开辟了途径。但是，要正确而恰当地运用假设法，就必须深刻把握其“设而不假”的关键要领，即假设的内涵与问题本身并不矛盾，否则，就会造成“失之毫厘，谬以千里”的后果。6建模的思想方法从运用假设的数学思想方法解决“鸡兔同笼”问题的过程中，学生不难归纳出：鸡的只数（头的总个数4脚的总只数）（42），兔的只数（脚的总只数头的总个数2）（42）。运用这个数学模型，无疑可以便捷的解决类似基本的“鸡兔同笼”问题。数学建模是解决实际问题的一种思考方法，它从量和形的侧面去考查实际问题。尽可能通过抽象（或简化）确定出主要的参量、参数，应用有关的定律、原理建立起它们之间的某种关系，这样一个明确的数学问题就是某种简化了的数学模型。作为数学教师，有责任让学生学习和初步掌握数学建模的思想方法, 从而更积极主动地学习数学，这样做将使学生终生受益。7代数的思想方法（本册没有安排）教材指出，还可以用列方程的方法来解答，即：设有x只兔，那么就有（8x）只鸡。鸡兔共有26只脚，就是：4x2(8x) 26，x5，853，即兔有5只、鸡有3只。代数的思想方法也就是列方程解决问题的思想方法。方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言“翻译”成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。这种解决问题的思想方法直接、简单，可化难为易，特别是在解决比较复杂的数学问题时用代数的思想方法就更容易。8抬脚的解题方法教材最后在“阅读材料”中写道：你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题（指孙子算经中的原题）的吗？假设让鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚，还有94247只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔两只脚，笼子里只要有一只兔，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差473512，就是兔的只数。以上十分形象的“抬脚法”，是一种特殊而巧妙的解决问题的策略，所以教材将其编排在课后的阅读材料中，既留给了学生一个自主探究、广泛交流的学习空间，又让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力。