人教2011版小学数学四年级鸡兔同笼和.docx

数学广角——“鸡兔同笼”教学设计
教学目标：
1、知识与技能
﹙1﹚了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学的兴趣。
﹙2﹚尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会列表法和假设的一般性。
2、过程与方法：解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设等方法。
3、情感态度与价值观
﹙1﹚在解决问题过程中培养学生的逻辑推理能力。
﹙2﹚让学生体会假设的思想方法在解题中的运用。
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：如何让绝大部份孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。
学法指导：自主探究、合作交流。
教学过程：
一、 （导学）创设情境（故事引入感受古代数学的趣味性）
用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。（目的是为后面的教学做铺垫）
（预设：鸡和兔各有一个头，鸡有两只脚，兔子有四只脚。）
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》书中记载着这样一道数学趣题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这道题的意思也就是：笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课我们要来研究的内容。
二、 探究交流
（一）简化题目 获取信息
1、 为便于研究，我们不妨将题目的数据做一个简化。把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成8个头和26只脚，就变成了例1。
2、（出示例１）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？
（预设：鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26条腿（只脚），鸡有2条腿，兔有4条腿。）
（二）猜想验证，教学列表法
1、有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会几只鸡几只兔？（给予少许时间让学生猜测）能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？
（预设：鸡和兔一共8只）
2、是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家按顺序把表格填完整，看看谁能又快又准确的找出答案来。（小组合作，填老师发的表）
鸡/只
8
7

兔/只
0
1

腿/只
16
18

3、找到答案了吗？鸡兔各有几只？（小组汇报交流想法。）
4、像这样一种一种试，最后找出答案，我们称为“列表法”。（板书）
刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，切不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）
（预设：学生会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。）
5、 师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。
（1）预设：①鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条。
②兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。
③或者直接能说出全是鸡的时候是16条腿，题目要求26条腿，所以26-16=10（条），每只鸡比兔少2条腿（4-2=2），需要增加兔子补回来。所以10÷2=5（只）——兔，8-5=3（只）——鸡。
（2）肯定学生的想法，同时引导学生理解假设法。
假设全是鸡
师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每只鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）
学生反馈：学生和教师一起边说算式，教师边板书。
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）　　
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
假设全是兔
师：哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上？
学生尝试计算、并找学生板演：
（3）用课件结合准备的学具再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。
6、小结：其实我们刚才的方法就是假设法（板书假设法）
三、巩固练习
　1、早在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了一道有关鸡兔同笼的数学趣题。解决103页的问题。
　2、生活中还有很多类似的鸡兔同笼问题，我们一起来看看。105页做一做1、2题。
四、小结：
　1、生谈自己的收获。
2、 师总结：今天同学们用列表法、假设法解决了鸡兔同笼问题，希望同学们在今后的生活中能够用数学的眼光去观察生活，解决生活中的问题。
五、 作业布置
1、课本105页做一做第2题
2、课本106页第1、2题。
六、板书设计
数学广角——鸡兔同笼
列表法
假设法