人教2011版小学数学四年级《鸡兔同笼》教学设计-(3).doc

《鸡兔同笼》教学设计
教学目标： 
1．使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 
2．能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。
3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化的思想。
教学重点：会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。 
教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。 
教具准备：多媒体课件、表格等。
教学过程： 
一、 创设情境、揭示课题。
1. 同学们你们喜欢动物吗？老师这里有两个关于动物的谜语你
们想不想猜一猜？（ppt出示谜语）
你们真棒，谜底是鸡和兔子。
那么鸡和兔子关在同一个笼子里会发生什么数学问题呢？你们想不想知道？
今天我们就一起来研究《鸡兔同笼问题》（出示课题鸡兔同笼）
2.早在1500多年前，我国古代一部非常重要的数学名著，《孙子算经》中记载了一道数学趣题，就是著名的鸡兔同笼问题。让我们一起穿越时空来看一看这道有趣的题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”  
师：这道题是用文言文描述的，谁来用我们现代的语言说一说，这道题目是什么意思？（解释题意）
3.古代的这道鸡兔同笼问题数据比较大，利用化繁为简的方法把数据变小一些，就方便我们对问题的探究。在解决问题的过程中我们可以发现解决这个问题的方法或规律，然后用发现的方法或规律来解决古人的“鸡兔同笼”问题。
好，接下来我们一起看一道数据小一点的鸡兔同笼问题。 出示题目： 笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
二、合作探究、学习新知： 
活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。 
1．师：通过读题，你们都知道了什么信息？ 
生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26只脚。求分别有几只？ 
师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。 
生：鸡有2只脚，兔子有4只脚。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26只脚。求分别有几只？
师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。  
2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？ 
学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16只脚，而题目中是26只脚。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32只脚。  
（1）师：我们采用列表法得出的答案，好吗？翻开书104页，按照顺序列表试一试。 
  （2）说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，你发现了什么规律？和小组的同学说一说。 （汇报交流） 
小结讲解：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。
可以怎样猜测会更快的找到答案？既然不知道从哪头开始试离答案近一些不妨从中间开始。
我们发现列表法有局限性，在解决数据比较大的问题时就不方便了。 
 活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 
我们还可以用假设法来解决鸡兔同笼问题。
小组合作摆一摆：拿出手里的圆片和小棒，用圆片当头，小棒当脚，一个圆片2个小棒摆成鸡，一个圆片4个小棒摆成兔，试一试看看能摆出几只鸡和几只兔？说说摆法。
图示

生介绍摆法：
第一步：先摆8个 表示鸡兔共有8个头
第二步：给每个头都配上2条腿，共有16条腿（假设全是鸡）
第三步：一共少摆了6条腿，因为每只兔子比每只鸡多2条腿，所以6条腿可以添在其中3个头上，3只鸡就变成了3只兔。
根据摆的过程开始列算式：
假设全都是鸡：
2×8=16（条）
26-16=10（条） 
兔：10÷2=5（只） 
鸡：8-5=3（只）
谁有不懂得问题要问？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。”  
师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？ 
引导学生说出都是兔，并演示。
  生介绍摆法：
第一步：先摆8个 表示鸡兔共有8个头
第二步：给每个头都配上4条腿，共32条腿（假设全是兔）
第三步：一共多摆了10条腿，因为每只兔子比每只鸡多2条腿，所以10条腿可以从5个头上划去。5只兔就变成了5只鸡。
列式：假设全是兔
4×8=32（条）
32-22=10（条）
鸡： 10÷（4-2）=5（只）
兔： 8-5=3（只）
师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？ 
师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。 
小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）  
三、巩固练习
  1．“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”。
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（学生板演）
假设都是鹤
40×2＝80（条），
比题目中少
112－80＝32(条)。
龟：32÷2＝16（只）。
鹤:40－16＝24(只)。
答：龟有16只，鹤有24只。
假设都是龟：
40×4＝160（条）
比题目中多
160－112＝48（条）
鹤：48÷2＝24(只）
龟:40－24＝16(只)
答：鹤有24只，龟有16只。
2．回过头来我们现在再看看古代的那道鸡兔同笼问题你们会解决了吗？（课件出示）（投影展示学生的答案）
四、总结
谈谈本节课你有什么收获？（学生各抒己见）
教师总结：数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。