多边形和全等.doc

1．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为，则△BPC的面积为（ ）
A
P
B
D
C

A． B． C． D．
2．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）

A．CH=HD B．∠ACD=∠B C．CH=CE=EF D．AC=AF
3．如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是
A
B
C
D
E

A、AD=DB B、DE=DC C、BC=AE D、AD=BC
4．如图，给出下列四组条件： ( )
①； ②；
③； ④．
其中，能使的条件共有

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
5．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：
①△BCD≌CBE； ②△BAD≌△BCD； ③△BDA≌△CEA；
④△BOE≌COD； ⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是( )

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②③④
6．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，三角形纸片ABC，AB=12cm，BC=7cm，AC=8cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）

A. 8 cm B. 9 cm C. 11 cm D. 13 cm
8．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB，你补充的条件是（ ）

A、AO=CO B、DO=BO C、AB=CD D、∠A=∠C
9．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为（　 　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
11．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1＋∠2等于

A. 140° B. 220° C. 110° D. 70°
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（　 　）

A、BD平分∠ABC B、△BCD的周长等于AB＋BC
C、AD=BD=BC D、点D是线段AC的中点
13．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是( )
A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定
14．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于 ( )
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
15．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是…………………………………… ( )

A. AD=AE B. AB=AC C. BE=CD D.∠AEB=∠ADC
16．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC=140°，则∠A= ( )
A．70° B．80° C．90° D．100°

17．如图∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（ ）
A.AB＝DE B. ∠ABC＝∠DEF C.BF＝EC D.∠ACE＝∠DFB

18．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H +∠I +∠K的度数为（ ）
720° B．900° C．1080° D．1260°

19．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（　　）

A.EF＞BE+CF B.EF=BE+CF C.EF＜BE+CF D.不能确定
20．如图7，已知:△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是 （ ）

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
21．如图，和分别在的两边上，且，若，则的度数是

A. B. C. D

22．如图所示的正方形网格中，（ ）

7
6
5
4
3
2
1

A．330° B．315° C．310° D．320°
23．如图，小林从点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点，则
P

第10题图
A． B． C． D．不存在

24．如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则( )
A.点P在∠ABC的平分线上 B.点P在∠ACB的平分线上
C.点P在边AB的垂直平分线上 D.点P在边BC的垂直平分线上

25．已知△ABC，
(1)如图l，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=；
(2)如图2，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=；
(3)如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=。

上述说法正确的个数是( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
26．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

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参考答案
1．C.
【解析】
试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．
∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，
∴AP=PD，
∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD，
∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，
∵△ABC的面积为4cm2，
∴S△BPC=×4=2cm2．
故选C．
考点: 1.等腰直角三角形；2.三角形的面积；3.等腰三角形的性质．
2．A.
【解析】
试题分析：根据角的平分线的性质，得CE=EF，两直线平行，内错角相等，得∠AEF=∠CHE，用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性质，得∠CEH=∠AEF，用等角对等边判定边相等．
A、点H不是CD的中点，故错误．
B、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，
∴∠ACD=∠B，故正确；
C、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD
∴∠AEF=∠CHE，
∴∠CEH=∠CHE
∴CH=CE=EF，故正确；
D、∵角平分线AE交CD于H，
∴∠CAE=∠BAE，
又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE，
∴△ACE≌△AEF，
∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正确；
故选A．
考点: 1.角平分线的性质；2.全等三角形的判定与性质．
3．D.
【解析】
试题分析：∵DE是线段AB的垂直平分线
∴AD=BD，AE=BE
易证△BDE≌△BDC
∴DE=DC，BE=BC
∴BC=AE
因此A、B、C选项正确，D错误；
故选D.
考点: 线段垂直平分线.
4．C．
【解析】
试题分析：根据全等三角形的判定定理：（1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，
∴根据SSS即可推出△ABC≌△DEF，∴①正确；∵AB=DE，∠B=∠E，BC=DE，∴根据SAS可推出△ABC≌△DEF，∴②正确；∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，∴③正确；根据AB=DE，AC=DF，∠B=∠E不能推出△ABC≌△DEF，∴④错误.
考点：全等三角形的判定
5．B
【解析】
试题分析：根据全等三角形的判定定理，可知
①由ASA可证△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD不一定成立；③由AAS可证△BDA≌△CEA；④由AAS可证△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE不一定成立.
故选B.
考点：全等三角形的判定.
6．C
【解析】
试题分析：解：依题意知，∵42+92=97＜122， ∴三角形为钝角三角形，
∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．选C。
考点：三角形高的画法
点评：本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．
7． D
【解析】
试题分析：三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，根据折叠的特征，CD=DE，BC=BE；AB=12cm，BC=7cm，AC=8cm，AC=AD+CD，AB=AE+BE；所以AD+DE=AD+CD=AC=8，AE=AB-BE=AB-BC=12-7=5，所以△AED的周长=AD+DE+AE=8+5=13cm
考点：折叠
点评：本题考察折叠，考生在解答本题时需要掌握折叠的概念和性质，根据折叠的性质来解答本题
8．C
【解析】
试题分析：由图可得△ABD与△CDB有一条公共边BD，再结合AD=CB依次分析各选项即可.
A、AO=CO，B、DO=BO，D、∠A=∠C，均无判定△ABD≌△CDB，故错误；
C、AB=CD，能判定△ABD≌△CDB，本选项正确.
考点：全等三角形的判定
点评：全等三角形的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
9．C
【解析】
试题分析：如图，易证△ABC≌△CDE，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，即可求得结果.

在△ABC和△CDE中，
EC=AC，∠ECD=∠CAB，∠ACB=∠CED
∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD，BC=DE，
∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，
同理可证FG2+LK2=HL2=1，
∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．
考点：全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用
点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
10．A
【解析】
试题分析：如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠A=50°，所以，在折叠过程中=50°；，解得∠A′DB=10°
考点：折叠
点评：本题考查折叠，掌握折叠过程中角与角的关系是解答本题的关键
11．A
【解析】
试题分析：有题意分析，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，则有：,由题知，

故选A
考点：图形的折叠
点评：通过图形的分析，图形的折叠，得到各个角的基本关系，进而得出所求的基本关系
12．D
【解析】
试题分析：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正确；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故C正确；
△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正确；
∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故D错误．故选D．
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
点评：此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
13．C
【解析】：解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；
②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．
故选C．
14．C
【解析】解：分两种情况讨论，
当三边为3，3，6时不能构成三角形，舍去；
当三边为3，6，6时，周长为15．
故选B．
15．D
【解析】A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，故本选项错误；
B、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，故本选项错误；
C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，故本选项错误；
D、三角对应相等的两三角形不一定全等，故本选项正确；故选D
16．D
【解析】在△OBC中，∠OBC+∠OCB=180-∠BOC=180-140=40°，
又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2（∠OBC+∠OCB）=80°
∴∠A=180-（∠ABC+∠ACB）=180-80=100°,故选D
17．B
【解析】A、添加条件AB=DE，满足SSA无法判定两个三角形全等；
B、添加条件∠ABC=∠DEF后，符合ASA，能证明三角形全等．
C、添加条件BF=EC，无法判定两个三角形全等；
D、添加条件∠ACE=∠DFB，无法判定两个三角形全等；故选D
18．C
【解析】连KF，GI，根据n边形的内角和定理得到7边形ABCDEFK的内角和=（7-2）×180°=900°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠1+∠2）=900°，由三角形内角和定理可得到∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠H=180°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠3+∠4）+∠5+∠6+∠H=900°+180°，即可得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数．
解：连KF，GI，如图，
∵7边形ABCDEFK的内角和=（7-2）×180°=900°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K=900°-（∠1+∠2），
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠1+∠2）=900°，
∵∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠H=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠3+∠4）=900°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠3+∠4）+∠5+∠6+∠H=900°+180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K=1080°．
故选C．
本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3的整数）．
19．B
【解析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．
解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴△BED是等腰三角形，
∴ED=BE，
同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）
∴EF=ED+EF=BE+FC，
∴EF=BE+CF．
故选B．
本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结果．进行等量代换是解答本题的关键．
20．D
【解析】分析：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选D．
21．C
【解析】分析：根据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，逐步推出∠GEF的度数．
解答：解：∵∠A=18°，AB=BC=CD=DE=EF，∴∠ACB=18°，
根据三角形外角和外角性质得出∠BCD=108°，
∴∠CBD=∠CDB= ×（180°-108°）=36°，
∵∠ECD=180°-∠BCD-∠ACB=180°-108°-18°=54°，
∴∠ECD=∠CED=54°
∴∠CDE=180°-54°×2=72°，
∵∠EDF=∠EFD=180°-（∠CDB+∠CDE）=72°，
∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=36°，
∴∠GEF=180°-（∠CED+∠DEF）=90°，
即∠GEF=90°．
故选C．
点评：此类题考生应该注意的是三角形内角和定理的运用．
22．B
【解析】分析：利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求结论．
解答：解：由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等
∴∠1+∠7=90°
同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°
故选B．
23．B
【解析】先求出多边形的边数，再利用多边形的外角和求出答案即可．
解：∵108÷12=9，
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个9边形，
∴α=360°÷9=40°．
故选B．
24．D
【解析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由PC=PB即可得出P在线段BC的垂直平分线上．
解答：解：∵PB=PC，
∴P在线段BC的垂直平分线上，
故选D．
25．C
【解析】
该试题考查知识点：三角形的内角和定理、外角、角平分线
思路分析：利用角平分线的定义、三角形的内角和定理进行演算
具体解答过程：
（1）、对图1来说：
∵P点是ABC和ACB的角平分线的交点
∴PBC=ABC，PCB=ACB
∵ABC+ACB=180°-A
∴PBC+PCB =ABC+ACB=（ABC+ACB）=（180°-A）=90°-A
∴P=180°-（PBC+PCB）=180°-（90°-A）=
（2）、对图2来说：
∵P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点
∴PBC=ABC，PCA=ACE
∵ACE=A+ABC，BCA=180°-A-ABC
∴P=180°-PBC-ACB -PCA=180°-ABC-（180°-A-ABC）-（A+ABC）=A
（3）、对于图3来说：
∵P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点
∴PBC=，PCB=
P=180°-PBC-PCB=180°--=180°-A-
（ACB+ABC）=180°-A-（180°-A）=
综上所述，与题中所给的说法对比可知：只有（1）和（3）两个是正确的。
故选C
试题点评：演算繁琐，需及时化简。这类题目在中考中出现的几率较小，但作为平时的练习还是有一定价值的。
26．C
【解析】四边形内角和与外角和相等；五边形内角540度，外角和360度。六边形内角和是外角和的2倍；八边形内角和是外角和的3倍.所以选C。
答案第7页，总7页