多边形的内角和.doc

课题：七年级数学：7.3.2多边形的内角和教学目标： 知识与技能：能正确识别多边形的内角、外角及对角线，理解多边形的内外角和定理并会应用它们进行有关计算 过程与方法：探索、归纳多边形内（外）角和公式， 使学生基本上掌握由特殊到一般、化未知为已知的研究研究问题的方法。情感态度与价值观：渗透类比和转化的思想，体验探索、归纳过程，学会合情推理的数学思想方法，培养学生合作交流的能力教学重点：多边形内角和公式推导教学难点：多边形内角和公式推导，并会应用于相关的计算中学法引导：使学生学会用类比、转化的手段解决问题，培养学生主动参与、合作交流的良好学习习惯师生互动活动设计：教师创设情境、引入新课，学生类比探索猜想结论；教师归纳总结、示范解题，学生练习巩固课时安排：课时.教学程序：一、设疑激情，引入新课：师：我们以前所学的数学知识中有好多知识都是有规律的（如两条平行直线被第三条直线所截，得到的同位角永远相等等），那么我们所学的多边形它的内角和外角是不是也有一定的规律可循，同学们先考虑一下：三角形的内角和等于多少度？正方形、长方形的内角和又等于多少度？生：回答：“三角形的内角和等于1800，正方形、长方形的内角和等于3600”。师：肯定的学生的回答，表扬后，让学生探索：“任意画一个四边形，量出它的四个内角，计算它们的和。再画几个试试，你能得出什么结论？”生：自己测量后与同伴对比、交流，达成共识：任意四边形的内角和几乎都等于3600。师：肯定学生的结果是正确的，但我们的测量有一定的误差，也没有充分的说服力，为了证实这个结论是正确的，请同学们思考、探究下面的问题。【效果】复习旧知识，引入新知识，训练学生思维的严密性。促使学生应用已有的知识去探索新知识，学习的动机和兴趣被激发。二、探索定理、发现规律：问题：1、从四边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，它们将四边形分成 个三角形，根据三角形的内角和等于1800，你能求出：四边形的内角和等于 度，即18000。、从五边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，它们将五边形分成 个三角形，根据三角形的内角和等于1800，你能求出：五边形的内角和等于 度，即18000。、从六边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，它们将六边形分成 个三角形，根据三角形的内角和等于1800，你能求出：六边形的内角和等于 度，即18000。、从n边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，它们将n边形分成 个三角形，根据三角形的内角和等于1800，你能求出：n边形的内角和等于 度，即18000。师：演示并讲解问题，鼓励学生，让学生类比四边形内角和的求法快速合作完成其它问题。 生：用类比的方法小组合作完成其它问题，从而归纳出n边形的内角和为(n-2) 1800。师：鼓励学生用多种方法对得出的结论进行证明，可启发诱导。生：思考后，与同伴交流，用其它办法证得同样的结果。师：引导学生对三种方法进行比较，培养学生的创新意识和发散思维。【效果】在探索中培养学生的发散思维，这体现了创新教育的基本思想。三、巩固练习，加深理解：看谁算得快：十边形的内角和为 ，若每个内角都相等，则每个内角为 。若一个多边形的内角和为12600，则这个多边形是 边形。生：抢答完成。师：纠正错误，让学生加深理解。【效果】加深学生对定理的理解。四、范例讲解，应用所学：例如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCDFE师：思路点拨：由于四边形的内角和1800，所以根据四边形的内角和入手，就能得到答案。生：思考后，口述解题过程。师：根据学生口述，板书过程。（表扬学生）例：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？师：根据题意，让学生画出草图，启发学生：先将所有外角用、表示出来，由于多边形的每外角都与它相邻的内角成一个平角，所以它的外角和平角和内角和。生：思考、归纳后口述推理过程。师：根据学生口述，板书正确的过程，并表扬学生。五、继续探究：“如果将例中的六边形换成n（n3）边形，结果还会一样吗？”生：四人一小组分工，分别求出、边形的外角和，都得出相同的答案3600。师生归纳：从探究可知：多边形内角和与它的边数有关，而它的外角和与它的边数无关，都等于3600。师：引导学生用不同的方法理解多边形的外角和等于3600。六、随堂练习，巩固新知：课本练习、。七、小结： 这节课你学到了哪些数学知识和思想方法？引导学生小结。八、布置作业：课本：习题、集体备课教案：多边形的内角和说课材料一、说教材：本节课是数学七年级下册第章第3节第2课，学习这节课的三维目标是1、能正确识别多边形的内角、外角及对角线，理解多边形的内外角和定理并会应用它们进行有关计算。2、探索、归纳多边形内（外）角和公式， 使学生基本上掌握由特殊到一般、化未知为已知的研究研究问题的方法。3、继续渗透类比和转化的思想，体验探索、归纳过程，学会合情推理的数学思想方法，培养学生合作交流的能力本节课的重点内容是引导学生推导多边形的内、外角和公式，在引导的过程中让全体学生都能正确推导、归纳出多边形的内、外角和公式也是一个难点。从编排来看，教材是从三角形、长方形和正方形的内角和入手，引出任意四边形内角和的推理，通过学生动手测量，得出任意四边形的内角和都约等于3600，由于测量的结果有一定的误差，所以为了更具有说服力，先从四边形的一个顶点出发引出对角线，将四边形分成几个三角形的方法，利用三角形的内角和定理，求得任意四边形的内角和为3600。随后设计了填空，让学生用类比的方法证得、归纳任意多边形的内角和公式：(n-2) 1800. 也就是说从n边形的一个顶点出发可以做出n-3条对角线,将n边形分成了n-2个三角形。这样能够更好地引发学生的学习兴趣、帮助学生更好地培养自己的科学素质和探究能力。为了培养学生的应用能力，课本设计了与多边形的内角有关的例题，例1主要说明了四边形的两对角和之间存在着一定的关系，即若一组对角互补，那么另一组对角也互补，是小学中学过的和差关系。例2借助平角定义及多边形的内角和定理，通过学生合作，探索得多边形的外角和等于3600。总的来说，目的是让学生从问题探究中理解本节课的重点，突破难点，这真正体现了在新课程理念下的教学中学生是课堂的主体，而教师只是组织者，引导者的角色，充分开发了学生的思维能力，学习了合情推理的数学方法。二、说教法：在数学学习中应尽量避免依赖模仿教材，但本节课的教材内容设计很能启发、诱导学生，所以在选择结构上紧紧围绕教材内容。在教学过程中我主要以组织学生，引导学生为主，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生成为课堂主体，这一方面很好地培养了学生的思维能力，探究能力，合作交流能力。本节是三角形有关知识的拓展，学习时应注意与三角形有关知识类比，引导学生主动地从书迁移到观察实际、猜测、验证、推理与交流等数学活动。如：在探索多边形的内角和时，先让学生自己测量，后用分割化归为三角形，引导完成四边形的内角和推理，五、六、n边形的内角和的度数由学生小组合作推出，再让他们观察并归纳多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2) 1800。在将一个多边形分割为三角形时，鼓励学生分割方式的多样化以及学生学习方式的个性化，同时在教学时也注意了教学策略的多样化，以满足学生多样化的学习要求。这样降低了教学难度，又可突破了教学难点。一题多证，既培养了学生的创新意识，又培养了学生的发散思维。探究的内容有一定的诱导性，以致于学生不感到学习的枯燥，反而激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。在做例题时学生的情绪一再高涨，趁机让学生在愉快的气氛中探索、归纳出多边形的外角和等于3600。学生在数学活动过程中的交流，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。三、说学法：在教学过程中，教与学是不能分离的。在学习时，要求学生紧跟教师的授课步骤，认真思考、积极回答老师提出的问题，与同伴认真、大胆交流经验，敢于独立探索问题，学会合情推理的数学思想方法，培养自己养成一定的合作交流的能力在设疑引入时，引起学生认知冲突和认知期待，促使学生应用已有知识去探索新知识，学习的动机和兴趣被激发，为学习新知识创造了一个良好的开端。在探索多边形的内角和时，学生是用类比的方法，独立思考、探索，后小组合作归纳，培养了学生的发散思维，体现了创新教育的基本思想。抢答问题，学生及时反馈、及时纠正，加深了对多边形内角和定理的理解，让学生体验到成功的喜悦，增强了学生的学习兴趣和竞争意识。在做例题时，先让学生思考尝试，后点拨思路，启发、诱导了学生，加强了学生的应用能力。在总结本节课时，老师提问，让学生思考本节课所学的内容，然后从知识内容和解题方法两方面进行总结，进一步提高了学生归纳概括的能力我获取知识的能力。