探索多边形的内角和.doc

《探索多边形的内角和》

教学目标：
1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
重点与难点：
探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的能力。
教学过程：
问题一
1、出示投影。在展示出的图片中，找出我们熟悉的基本图形。
2、如何定义多边形，多边形的顶点、边、内角、对角线？
问题二
1、三角形的内角和是 °；
四边形的内角和是 °；
五边形的内角和是 °；怎样得到的？（将五边形分割成若干个三角形）

2、随着多边形的边数的增加，试探索其内角和：

边数
分割出三角形的个数
内角和
4

5

6

7

……
……
……
n

3、通过探索，你能否知道 n边形的内角和是 °？
n边形的内角和公式：（n－2）·180°
4、通过n边形的内角和公式，你发现多边形的内角和有什么特征？
（1）边数确定时，内角和也随之确定；
（2）内角和始终是180°的倍数；
（3）当多边形边数每增加1时，内角和就增加 180°。
5、利用多边形的内角和公式，你可以解决哪些问题？试举例说明。
练习1：
1、十边形的内角和是 ；
2、 边形的内角和是1620°；
3、一位同学在计算某多边形的内角和时，得到的答案是1000°，你认为此答案正确吗？为什么？
4、某多边形除一个内角外，其他各内角的和是1020°，问该多边形是 边形，最后一个内角是 °。
问题三
1、什么样的多边形是正多边形？
（1） 每个内角都相等；
（2） 每条边都相等；
2、一个多边形的边都相等，它的每个内角一定都相等吗？反过来呢？试举例说明理由。
练习2
1、正9边形的一个内角是 °。
2、正 边形的一个内角是120°。
3、四个全等的八边形拼成如图状，问中间阴影部分的四边形有什么特殊之处。

小结：
1、多边形的内角和公式；
2、正多边形的特征；