直线及圆位置关系修改.doc

2011------2012学年高一必修2导学案
导 学 案 装 订 线
4.2.1直线和圆的位置关系
【使用说明】1、课前完成导学案的问题、基础训练，合作探究。
2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探讨，答疑解惑。
一．学习目标
1．掌握判断直线与圆的位置关系的代数方法和几何方法；过圆上一点的圆的切线方程；
2．培养综合运用圆有关知识的能力，会用 “数形结合”的数学思想解决问题．
3.通过不同形式的自主学习和探究活动，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力。
二． 问题导学
1.直线与圆的位置关系有几种？分别是什么？

2. 如何利用代数方法和几何方法判断直线与圆的位置关系？

直线与圆的位置判断
例1
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

变式
1. 判断下列直线与圆的位置关系：
（1）圆与直线
（2）圆与直线
（3）圆与直线
2.直线与圆相切，求实数的值，如果相交，相离又如何？

3.已知直线：，曲线:
求：（1）当取何值时，它们有一个公共点.
（2）当取何值时，它们有两个公共点.

圆的切线方程
思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条?

思考2:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？

思考3:设点M(x0，y0)为圆 x2＋y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？

例2．（1）求过点与圆C： 相切的直线方程；
（2）求过点与圆C： 相切的直线方程
（3）求过点与圆C： 相切的直线方程

直线与圆的相交弦
例3过点M(－4，－3)的直线l被圆（x+1）2＋（y+2）2＝25所截得的弦长为8，求直线l的方程.

例4求与x轴相切，圆心在直线上，且被直线截得弦长为的圆的方程

例5已知过点的直线l和圆交于A、B两点
（1）若P为弦AB的中点，求直线AB的方程；
（2）若过点P被圆截得的弦长为求直线l的方程。

最值问题
已知实数、满足方程.
（1）求的最大值和最小值；（2）求的最小值；（3）求的最大值和最小值.

变式：若点P在圆上运动，则的最大值为 。

课堂练习：
1（1）判断下列直线与圆的位置关系：
① ②

2.设直线过点P（-2，0）且与圆相切，则的斜率为 ，若切点为T，则=
3、圆上的点到直线的距离的最大值与最小值分别是
4.在圆的切线中，求与直线平行的切线方程。

5.已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的距离．

6.已知圆C:，过点的直线与圆C相交于A、B两点，已知线段AB长度为6，求直线的方程。

7、已知实数满足方程 求的最大值与最小值