一种基于粒子群的多站测向交叉定位改进算法.pdf

：引用格式：耿傲婷，李迟生一种基于粒子群的多站测向交叉定位改进算法无线电工程，（）：，（）：一种基于粒子群的多站测向交叉定位改进算法耿傲婷，李迟生（南昌大学 信息工程学院，江西 南昌）摘要：针对现有的多站测向交叉定位算法定位精度低、迭代初值不易选取等问题，提出了一种基于改进粒子群的多站交叉定位算法。新算法利用多站测向信息构建最小二乘（，）误差模型，以此作为适应度函数。通过定位方法求出目标辐射源位置的粗略解，结合该解限制粒子搜索空间；对粒子群优化（，）算法中学习因子参数进行非线性调整，平衡粒子在局部与全局二者之间的寻优能力；在粒子搜索后期结合模拟退火算法中的准则，避免粒子无法获得最优定位解。仿真结果表明，新算法不需要设置迭代初值，能有效地对目标进行定位，尤其在测角误差较大时同其他多站测向交叉定位算法相比而言具有更高的定位精度。关键词：多站测向交叉定位；最小二乘定位；粒子群优化；准则中图分类号：文献标志码：开放科学（资源服务）标识码（）：文 章 编 号：（），（，）：，（），；，（）；，：；收稿日期：基金项目：国家自然科学基金（）：（）引言现代电子信息战争环境中，目标辐射源定位技术的重要性愈加显著。无源多站定位由于自身不向外辐射电磁波、隐蔽性强，在各种领域应用广泛。相比于到达时间参数、多普勒频率差参数等，基于到达角（，）的无源定位方法所获取的方位角信息相对可靠，故研究多站定位算法对于提升定位系统性能具有重要意义。宗军君等在最大似然估计方法的基础上，以引入加权向量的方式弥补了目标所处区域的非均匀环境对测向误差的影响，定位精度有所提升，但由于其利用牛顿迭代法求解，导致算法响应时间过长。田晗将最小二乘（，）方法中的线信号与信息处理 年 无线电工程 第 卷 第 期 性近似与牛顿迭代定位法相结合，并给出海森矩阵奇异时的解决方案，但迭代初值不易获得。郑锴等考虑到系数矩阵同样存在误差，提出了一种总体最小二乘（，）定位方法，但目标辐射源的定位精度较低。文献对粒子群优化（，）算法应用于多站测向交叉定位技术进行了探究，实现过程简单但易陷入局部最优，目标定位偏差较大。达姝瑾等通过对算法参数进行改进，改善了粒子寻优能力，但算法实时性较低。本文提出一种混合的多观测站测向目标定位算法，利用定位方法所求得的粗略目标位置对粒子寻找最优解的区间进行约束，并通过调整相关参数、结合模拟退火（，）等方式提高粒子寻优能力，从而能够快速得到最优的目标定位结果。多站测向交叉定位 定位模型定位原理如图所示。以轴正方向为方位基准。图多站测向定位原理 图中，为目标点，坐标为（，），假定测向定位观测站个数为，坐标分别为（，），。理想情况下，观测站所测量的角度为。此时有：，。（）假设各站之间测向过程互不干扰，且误差均服从零均值正态分布，即满足（，）。对式（）变形可得到：，（）式中：代表实际测量时存在的测量噪声。对于有个观测站的定位系统建立线性估计模型，将式（）用矩阵形式表示为：，（）式中：，。使用即可获得向量的最优估计值，定义残差向量：。（）根据原理，有：（）。（）求解得到：（）。（）上述算法只考虑了观测向量的噪声，而忽略了系数矩阵。同时考虑二者，式（）转换为：（）。（）此为算法的估计模型，结合文献得到意义下的目标定位解为：，（）式中：表示目标维数，表示最小非零奇异值所对应的右奇异向量中第个元素的值。二维定位误差分析本文对二维定位系统的克拉美罗界（，）进行了推导，并利用该指标分析不同算法的定位情况。结合 节，可得到多观测站测向交叉定位系统观测误差的协方差矩阵为 （，）。将式（）变形可得：，。（）用矩阵形式表示为：（），（）式中：，（），为噪声向量，为第个观测平台的观测噪声。角度观测矢量的条件概率密度函数为：信号与信息处理 （）（槡）槡 （）（）。（）费歇尔信息矩阵的定义如下：（）（）（）。（）对式（）两边同时取对数并求偏导，得到定位系统的费歇尔矩阵为：（）（），（）式中：（）（）（）（），（）（）槡，。所以，多站定位方法的表示为：。（）粒子群定位算法 算法算法的思想来源于自然界鸟群觅食行为，算法利用具有速度和位置种自然属性的“粒子”来寻找优化问题的最优解。寻优时，粒子通过利用局部与全局极值不断地更新自身属性，使其朝更好的搜索空间运动。每个粒子属性的更新公式为：（）（）（）（），（）式中：，表示种群规模，表示粒子速度，表示粒子当前位置，为粒子所寻找到的历史个体极值，为历史全局极值，、为学习因子参数，分别表示个体经验度与群体经验度，取值通常为，是随机函数且取值 ，为惯性因子，一般取值 。适应度函数本文结合算法对多站测向交叉定位系统中目标辐射源的位置信息进行求解，二者的对应关系如表所示。表算法参数与定位模型的对应关系 算法参数定位模型粒子群规模定位可能解的个数基数粒子维度待求解目标维度续表算法参数定位模型粒子位置可能的定位解粒子速度寻找定位最优解时的搜索方向适应度函数评价定位精度适应值目标函数值粒子更新过程优选定位解过程全局最优粒子位置定位最优解从表可以看出，对目标辐射源定位的过程也就是算法寻优的过程，搜寻到全局最优粒子的位置即为待求解目标最佳定位结果，此过程的核心在于适应度函数的确立。在定位系统中观测站的测量信息只有到达方位角，结合定位模型及定义，对式（）求解可得到目标定位结果，使满足：（）（）。（）求解式（），取适应度函数为：（）（）（）（）（），（）式中：（，），（）、的描述同 节，（）表示粒子在位置处的适应度，其值越小，目标定位结果越精确。改进粒子群定位算法 改进算法定位方法收敛时间短、易于实现，但由于算法参数固定，极大地限制了粒子搜索能力，易导致在搜索后期收敛于局部极值，无法得到较为准确的目标位置估计结果。为弥补不足并提高目标定位精度，首先结合定位方法对粒子各维度的搜索范围进行约束。在粒子迭代搜索时，通过非线性调整学习因子参数，动态平衡粒子寻找最优定位解的能力。最后，引入原则，重新利用部分质量较差的粒子解，多次迭代，输出目标定位最优解。约束粒子搜索空间以平面目标为实验对象，则粒子维度 ，分别对应粒子在、方向的位置坐标。假设和分别表示为粒子在方向取值范围的最小值与最大值，和为粒子在方向边界的最小值与最大值，则粒子的搜索范围为：。（）信号与信息处理 年 无线电工程 第 卷 第 期 为缩短粒子收敛时间，对、参数的取值至关重要。结合多站测向交叉定位算法的应用，利用式（）求解目标位置的粗略解，进而限制粒子搜索范围，提高算法收敛速度。加速因子的改进算法中，、统称为加速因子，为算法中的重要参数。对、参数进行调整，由于决定了粒子的个体经验值，决定了粒子的群体经验值，引入学习因子非线性变化动态调节机制，如下式所示：（）（），（）式中：、限制、的取值，为当前迭代次数，为粒子迭代搜索总次数。在搜索前期，参数，粒子更加依赖于自身经验，即搜寻局部的高精度定位解。到迭代后期，随着的非线性递增群体经验增强，粒子着重于寻找全局最优定位解。采用这种学习因子的方式，避免了算法中参数固定时带来的固有缺陷，实现了粒子在局部及全局寻优能力二者间的平衡。引入准则算法最早由等于年提出。准则是算法中的重要思想，定义了物体在温度下从状态转移到状态的内能概率，其表达式为：，（）（）（）（），（）式中：（）和（）分别为固体在状态和下的内能，为内能变化量，为玻尔兹曼常数，取值为。粒子寻优后期，将思想引入定位算法中，将内能模拟为目标函数值，动态调整粒子寻优时的搜索方向，保证算法在接受最优定位解的同时能够以某种概率重新利用较差的解。与法相比，结合的改进定位算法（算法）增加了粒子群体的多样性，避免了粒子陷入个体最优解，为快速得到高精度的目标定位结果提供了保障。改进算法实现流程本文提出的改进定位算法（算法）流程如图所示。图定位算法流程 设粒子群体规模为，粒子所搜寻到的历史个体及群体最优位置分别为、，算法具体步骤如下：首先设置算法参数：粒子迭代次数、惯性因子、退火过程的初温、温度衰减度等。约束粒子寻优时的边界范围，并在限制边界内随机初始化粒子属性，即粒子自身位置和速度，其中，。在迭代过程中依据式（）动态调整粒子个体及群体学习因子系数、。结合式（）评价粒子，计算函数值（）。若（）优于历史个体极值（），则更新（）（），。同，若粒子当前适应度优于历史全局极值（），则更新（）（），。在粒子迭代后期，结合式（）跳出局部寻优过程。假设为粒子当前状态，具体做法为：计算差值（）（）。若，算法步骤同；若，并不直接舍弃这个新解，判断概率（）（，）是否成立，若成立，同样接受该解。对于全局极值（）和最优位置亦用上述形式进行迭代更新。信号与信息处理 依据式（）更新、，产生新的粒子。判断算法中迭代次数是否达到最值，若满足则停止寻优，输出最终的目标定位结果；反之，则返回步骤 ，重复上述过程。仿真及结果分析实验根据目标定位精度与观测平台数量的直接关系，确定定位观测站个数。仿真条件：假设目标真实位置坐标为（，），令测向精度在 均匀变化，记录当定位观测站个数分别为、时的变化情况，如图所示。图不同基站个数下对比 由图可以看出，多站定位（）较双站定位优势明显。站时的定位精度较站有进一步的提升，但与站定位的情形相差不大。综合考虑多重因素，本文以个观测站为例进行仿真实验。实验将定位改进算法与定位算法、定位算法、定位优化算法及定位算法进行比较。以相对定位误差（，）作为算法性能的评价标准。计算公式为：（）（）()槡，（）式中：为蒙特卡罗实验次数，（，）为第次实验估计到的目标位置坐标，为目标点与各个观测平台间距离的平均值，表达式如下：（）（），（）式中：（，）为第个观测站所对应的位置坐标，（，）为目标真实位置坐标。仿真条件：个观测站的位置坐标分别设置为（，）、（，）、（，）、（，），单位。为体现本文算法的普适性，对目标点（，）、目标点（，）两种情形进行定位仿真分析。设置定位算法参数：粒子群体规模 ，最大迭代次数，惯性权重 ，算法令学习因子 ，算法学习因子参数遵循非线性动态调节机制，其中 ，。中的初始温度，温度衰减系数 。设置蒙特卡罗实验次，令测向误差处于 ，测试种不同的多站测向交叉定位算法对角度测量误差的敏感度及定位精度情况，仿真结果如图所示。（）目标点（）目标点图随测向误差变化曲线 由图可知，定位算法随着角度测量误差的增大性能恶化愈加严重；算法较定位算法而言定位精度有所改善，但在测向误差较大时仍存在较大的定位偏差；方法易陷入局部最优，无法得到高精度的目标定位解；而利用方法进行目标定位，在测向误差较小时定位精度仍需要进一步改善。定位算法对测向误差的敏感度低，特别是在测向误差较大时，本文算法具有明显的优势。以角度测量误差为例，不同算法的相对定位信号与信息处理 年 无线电工程 第 卷 第 期 误差变化趋势如图所示。（）目标点（）目标点图不同算法定位误差曲线 图表明，相对定位误差变化曲线随着蒙特卡罗实验次数的增加趋于平稳。本文算法融合定位方法并以一定的概率接受寻优过程中淘汰的粒子个体，实现过程简单，其定位精度有所改善且定位性能更接近于。对种基于的定位算法适应度变化曲线及不同算法的收敛时间进行对比，针对不同目标点的仿真结果如图所示。（）目标点（）目标点图不同算法定位性能对比 对不同位置的目标点定位时不同算法的及总运行时间如表所示。表定位性能比较 算法目标点目标点 总运行时间 总运行时间 结合图、图及表中的仿真数据可以得到，针对目标点（，），算法较定位算法、定位算法、定位算法及定位算法而言，定位精度分别提高了、，且能够以较少的迭代次数快速收敛于全局最优定位解，即最终的目标定位结果；同理，针对目标点（，），算法的目标定位精度较上述定位算法分别提高了、，且定位速度优于定位算法。综上所述，本文算法在定位算法的基础上融合定位方法限制粒子搜索范围，并通过改进学习因子参数、引入机制增加种群多样性，有利于寻优粒子跳出局部搜索过程，目标定位精度显著提高的同时定位速度也得到了有效改善。因此本文算法更有利于全局搜索，综合定位性能更优，且信号与信息处理 证实了算法的有效性。结束语为了改善多个观测站测向定位系统的定位性能，本文结合粒子群算法的应用，提出一种定位改进算法。新算法不需设置迭代初值，通过融合定位算法、进行算法参数改进、引入准则方式提高粒子寻优能力，以便更加快速地获得高精度的目标定位解，可以有效改善定位系统性能。仿真中将本文算法与定位算法、定位算法、定位算法、优化定位算法相比较，考虑到定位精度和实时性要求，算法收敛速度较快，对测角误差的敏感度较低，其定位误差曲线趋于。经过仿真实验测试，改进粒子群定位算法在定位及算法收敛性能改善方面有较大优势，应用前景广阔。?参考文献冯永会基于北斗及地面侦探系统的目标定位技术研究南京：南京信息工程大学，高元峰，江漫，葛蕾，等基于通信时分框架的单站无源动目标定位技术无线电工程，（）：，（）：谢昊青，秦琨，孟凡利，等一种雷达低空目标估计方法无线电工程，（）：宗军君，崔逊学多站测向交叉定位的加权最大似然估计算法及其精度分析电光与控制，（）：田晗多站测向交叉定位中的非线性改进最小二乘法科技通报，（）：郑锴，郑献民，殷少锋，等基于总体最小二乘的无人机实时目标定位方法电光与控制，（）：，（）：马瑞测向交汇定位与跟踪技术研究武汉：华中科技大学，达姝瑾，李学贵，王闯，等改进粒子群优化的微地震震源定位方法研究 控制工程：，（）：闫雷兵，陆音基于改进最小二乘算法的 定位方法电波科学学报，（）：，（）：，（）：崔若愚，牛调明，梅中磊基于改进算法的天线优化联合仿真技术无线电工程，（）：，（）：，（）：，（），（）：王涛，喻韬一种基于遗传模拟退火算法的通信卫星资源规划方法无线电工程，（）：作者简介耿傲婷女，（），硕士研究生。主要研究方向：通信对抗、无源定位技术。李迟生男，（），硕士，教授。主要研究方向：通信对抗、移动通信和信息处理。信号与信息处理