一种具有执行器故障的非线性离散系统的迭代学习控制.pdf

西 安 工 程 大 学 学 报J o u r n a l o f X ia n P o l y t e c h n i c U n i v e r s i t y 第3 7卷第4期(总1 8 2期)2 0 2 3年8月V o l.3 7,N o.4(S u m.N o.1 8 2)引文格式:李丁巳,杨轩.一种具有执行器故障的非线性离散系统的迭代学习控制J.西安工程大学学报,2 0 2 3,3 7(4):1 3 4-1 4 1.L I D i n g s i,YAN G X u a n.I t e r a t i v e l e a r n i n g c o n t r o l f o r d i s c r e t e-t i m e n o n l i n e a r s y s t e m s s u b j e c t t o a c t u a t o r f a u l t sJ.J o u r n a l o f X ia n P o l y t e c h n i c U n i v e r s i t y,2 0 2 3,3 7(4):1 3 4-1 4 1.收稿日期:2 0 2 3-0 2-1 4 修回日期:2 0 2 3-0 2-2 5 基金项目:陕西省重点研发计划(2 0 2 0 G Y-0 7 2)通信作者:李丁巳(1 9 7 7),男,讲师,研究方向为图像处理。E-m a i l:l i d i n g s i 7 7 7 61 6 3.c o m一种具有执行器故障的非线性离散系统的迭代学习控制李丁巳,杨 轩(西安工程大学 理学院,陕西 西安 7 1 0 0 4 8)摘要 针对执行器发生随机故障的一类仿射非线性离散系统,研究了一种迭代学习容错控制策略。首先,将执行器故障分解为乘性模型和加性模型。其次,从统计学角度分析了由执行器传输给被控系统的具有故障的控制信号和由控制器传输给执行器的未发生故障的控制信号的性态;同时,导出了控制策略收敛的充分条件。最后,通过数值仿真验证所提结果的有效性和可靠性。理论分析和仿真结果均表明,该策略能够在执行器随机发生故障的情况下,能使被控系统保持良好的跟踪精度。关键词 迭代学习控制;离散非线性系统;执行器故障;数学期望开放科学(资源服务)标识码(O S I D)中图分类号:T P 1 3 文献标志码:AD O I:1 0.1 3 3 3 8/j.i s s n.1 6 7 4-6 4 9 x.2 0 2 3.0 4.0 1 7I t e r a t i v e l e a r n i n g c o n t r o l f o r d i s c r e t e-t i m e n o n l i n e a r s y s t e m s s u b j e c t t o a c t u a t o r f a u l t sL I D i n g s i,Y ANG X u a n(S c h o o l o f S c i e n c e,X ia n P o l y t e c h n i c U n i v e r s i t y,X ia n 7 1 0 0 4 8,C h i n a)A b s t r a c t T h i s p a p e r f o c u s e s o n a n i t e r a t i v e l e a r n i n g f a u l t-t o l e r a n t c o n t r o l s t r a t e g y f o r d i s c r e t e-t i m e a f f i n e n o n l i n e a r s y s t e m s w h e r e a c t u a t o r f a u l t s a r b i t r a r i l y o c c u r.F i r s t o f a l l,t h e a c t u a t o r f a u l t i s d e c o m p o s e d i n t o m u l t i p l i c a t i v e m o d e l a n d a d d i t i v e o n e.T h e n,t h e b e h a v i o r s o f b o t h t h e f a u l t s-c o r r u p t e d c o n t r o l s i g n a l s f r o m t h e a c t u a t o r t o t h e s y s t e m s a n d t h e f a u l t s-f r e e o n e s f r o m t h e i t e r a t i v e l e a r n i n g c o n t r o l l e r t o t h e a c t u a t o r a r e a n a l y z e d f r o m t h e s t a t i s t i c a l p o i n t o f v i e w.M e a n-w h i l e,s u f f i c i e n t c o n d i t i o n s o f c o n v e r g e n c e a r e d e r i v e d b y r e s o r t i n g t o n o r m.L a s t,i n o r d e r t o v e r i f y t h e e f f e c t i v e n e s s a n d r e l i a b i l i t y o f t h e p r o p o s e d r e s u l t s,n u m e r i c a l e x p e r i m e n t s a r e c a r r i e d o u t.B o t h t h e o r e t i c a l a n a l y s i s a n d s i m u l a t i o n s i l l u s t r a t e t h a t t h e d e v e l o p e d s t r a t e g y i s s a t i s f a c t o r y i n m a i n t a i n i n g d e c e n t t r a c k i n g a c c u r a c y o f t h e c o n t r o l l e d s y s t e m s,e v e n t h o u g h f a u l t s r a n d o m l y o c c u r i n a c t u a t o r.K e y w o r d s i t e r a t i v e l e a r n i n g c o n t r o l;d i s c r e t e-t i m e n o n l i n e a r s y s t e m s;a c t u a t o r f a u l t s;m a t h-e m a t i c e x p e c t a t i o n0 引 言 迭代学习控制(i t e r a t i v e l e a r n i n g c o n t r o l,I L C)是一种智能控制策略,其主要思想是,针对一种在固定时间区间上可重复运行的系统,利用以前的学习信息,逐次更新控制信号,使得在此控制信号支配下,逐步实现系统对目标轨线的精确跟踪1-5。与传统的控制方案相比,I L C的优势在于它是基于数据的控制策略,无需知道系统的动力学信息,且便于实现,易于维护4-5。因此,其经常应用于模型未知,且对精度要求较高的复杂的工业跟踪控制中。近年来,在基础理论研究及工程实践应用方面,I L C都备受关注。但由于工业控制系统通常在不确定的条件下运行,致使I L C系统会在复杂的环境中出现故障,从而导致控制系统的稳定性和跟踪性能严重下降。此外,I L C的可重复性质,导致其对系统中出现的故障尤为敏感。因此,在设计I L C策略的过程中,容错机制是一个不得不考虑的重要问题。迭代学习容错控制(I L F T C)是一种新型控制策略。它是针对因器件磨损、卡顿等不确定情况导致系统故障时而不得不考虑的一种控制技术。目前,对I L F T C控制策略的研究主要集中在批处理工艺方面,如化工、医药生产、现代农业领域等,这主要得益于成熟的二维模型技术。文献6-9 讨论了这种策略的收敛条件。文献1 0-1 1 针对故障,提出了可靠的迭代学习控制方案。同样,文献1 2 利用线性矩阵不等式方法,提出了一种综合迭代学习控制器。在网络化背景下,考虑事件触发传输策略和数据丢失的情况,文献1 3 设计了一种满足鲁棒性要求的状态反馈控制器。此外,基于其他技术的I L F T C研究也取得了一定的成果。如为了便于分析故障造成的影响,文献1 4 将问题从时域转化为频域,并提出有效的容错策略。文献1 5-1 6 借助模糊理论,提出了基于T-S模糊模型的I L F T C机制。回顾上述成果不难发现,大多数结论都是在确定故障的情况下得出的。然而,由于实际控制系统经常在不确定的条件下运行,故障的发生具有随机性,难以提前预测。这就导致具有确定性故障的可靠控制器过于保守,以致限制了其实际应用。实际上,在不同周期和不同时间发生故障的事件是相互独立的。主要的挑战是如何制定适当的策略来检测故障,以分析它们对系统瞬态行为的影响。因此,如何根据故障的发生概率设计I L C算法就成为重要的考 虑 因 素 之 一。虽 然 这 一 课 题 近 年 来 已 有 研究1 7-1 8,但仍有一些不足之处有待进一步完善。如被故障影响的控制系统的统计学行为常常被忽视。因此,从统计的角度进一步研究I L C策略的容错能力是一项具有现实意义的工作。这促使笔者在这方面做出突破。本文主要针对执行器故障的随机性,提出了一种概率意义上的I L F T C算法,当执行器发生随机故障时,首次从统计意义上分析了被控系统的跟踪性能,借助范数提出了一个控制策收敛的充分条件,以保证所得结果的实用性。1 问题描述考虑如下仿射非线性系统:xk(t+1)=f(t,xk(t)+B uFk(t)yk(t)=C xk(t)(1)式中:k是迭代次数;=0,1,2,N(NZ+)表示时间区间;t表示时间变量;xk(t)Rm和yk(t)Rq分 别 表 示 系 统 状 态 和 系 统 输 出;uFk(t)Rp表示受到执行器故障影响的控制信号;f(,):Rmp Rm是一个关于xk(t)连续可微的非线性向量值函数;B和C表示适当维数的矩阵。一般而言,系统运行过程会遇到3类故障:执行器故障、传感器故障和其他部件故障1 7。本文只考虑执行器故障,设uk(t)是迭代学习控制器生成的控制信号,将故障信号uFk(t)分解为乘性故障信号和加性故障信号,即如下关系:uFk(t)=k(t)uk(t)+k(t)u(t)(2)式中:u(t)Rp表 示 加 性 故 障 信 号;k(t)531第4期 李丁巳,等:一种具有执行器故障的非线性离散系统的迭代学习控制k(t)(t)+(1-k(t)I,(t)=d i a g(1(t),2(t),p(t)表示乘性故障增益矩阵,其元素未知但元素的界已知,即0m i nj(t)m a x,j=1,2,p,这里m i n1已知;k(t)是满足01 伯努利分布的随机变量,具有如下性质:Pk(t)=1=,Pk(t)=0=1-,00是一个李普希兹常数。假设3 Exk(0)=xd(0),kZ+。注2 假设1是迭代学习控制问题解的存在性问题。假设2的提出是为了方便后续理论分析。事实上,由于f(,):RmpRm是一个关于xk(t)的连续可微函数,可以利用f(,):Rmp Rm的导数信息确定李普希兹常数f。在工程实践中,只需知道f的存在性,而不需要知道其具体值。因此该假设是合理的。假设3是状态可重置条件,它是I L C的基本问题之一1 9-2 1。若该条件不能满足,通过I L C策略就无法达到对目标轨线精确跟踪的目的。经典的I L C常常将每次迭代的初始状态设置为xk(0)=xd(0),以达到精确跟踪的目的。然而,该假设与之不同。由于随机发生的执行器故障会降低被控系统的跟踪精度,导致即使每次迭代的初始状态设置为xk(0)=xd(0),也很难达到完全跟踪的目的。于是,在跟踪能达到所需精度要求的前提下,为便于理论分析,退而求其次,将初始状态放宽为假设3。引理12 2 设ann=1是一个非负实序列。如果元素满足anr an-1+,n=N+1,N+2,其中0r1,0是一定值,N是一个正实数,则l i mns u p an1-r。2 主要结果定理1 设具有故障的控制信号(2)和控制律(4)应用到满足假设13的受控系统(1)。如果学习增益矩阵和故障增益矩阵(t)满足 m a xI-C B),s u ptI-C B(t)1是 一 个 充 分 大 的实数。将式(1 7)右侧部分s u pt(a-tt-1j=0at-jE uk(j)进行放缩,得s u pt(a-tt-1j=0at-jE uk(j)s u pt(a-tE uk(t)1-a-(-1)ta-1-1(1 8)将式(1 8)代入式(1 7),得 s u pt(a-tE uk+1(t)(EI-C Bk(t)+b c(1-a-(-1)t)a-1-1)731第4期 李丁巳,等:一种具有执行器故障的非线性离散系统的迭代学习控制s u pt(a-tE uk(t)+(1 9)由于对于任意j1,2,p,有j,k(t)=1,k(t)=0j(t),k(t)=1。I-C Bk(t)值也具有如下2种不同的情形。情 形1 k(t)=0时,k(t)=I,I-C Bk(t)=I-C B。记1k(t)=I-C B。情形2 k(t)=1时,k(t)=(t),I-C Bk(t)=I-C B(t),记2k(t)=I-C B(t)。于是,EI-C Bk(t)=E(1-)1k(t)+2k(t)m a xI-C B,s u ptI-C B(t)(2 0)联立式(1 9)和(2 0),得s u pt(a-tE uk+1(t)+b c(1-a-(-1)t)a-1-1 s u pt(a-tE uk(t)+(2 1)根据假设条件(5),易知0 m a x1,f,则根据实数的稠密性,必存在一个充分大的数,使得+b c(1-a-(-1)t)a-1-11成立。因此,根据式(2 1)和引理1,有l i mks u pt(a-tE uk+1(t)1-(2 2)进而 l i mk s u pt(E uk+1(t)1-(2 3)另一方面,根据式(2)中uFk(t)和uk(t)的关系,可得l i mks u pt(E uFk+1(t)b(u0+)1-+(u0+)(2 4)由式(1 5)和(2 3)知,l i mks u pt(Exk+1(t)是一个有限正数,从而l i mks u pt(Eek(t+1)也是一个有限正数。这表明,随着迭代次数的增加,受控系统在控制策略式(2)和(4)的控制下,可在时间域上一致跟踪目标轨线yd(t)到某个邻域内。证毕。注3 本文的一个创新点是将执行器故障分解成乘性故障和加性故障。这样处理的好处是可以为寻找消除或减弱故障的方法提供方便。另外,证明过程中,利用范数分析系统的跟踪性能,并导出算法在数学期望意义下收敛的充分条件。实际上,引入a-t仅仅改变算法的收敛速度,而决定不了算法固有的收敛性态2 4。因此这种分析方法是可行的。3 数值仿真考虑如下的非线性系统:x1,k(t+1)=0.2 c o s(x2,k(t)+0.5u2,k(t),x2,k(t+1)=0.2 s i n(x1,k(t)+0.1ts i n(x2,k(t)+0.6u1,k(t),y1,k(t)=x2,k(t)-0.6x1,k(t),y2,k(t)=x1,k(t)+0.1x2,k(t)(2 5)其中,离散的时间区间为=0,1,2,2 0。设目标轨线为yd(t)=y1,d(t)y2,d(t)=1.5 s i n(0.0 6 t)1 0(0.0 5t)2(1-0.0 5t)。假设初始状态满足Ex1,k(0)=Ex2,k(0)=x1,d(0)=x2,d(0)=0,初始控制信号为u1,0(t)=u2,0(t)=0,t。设学习增益矩阵为=0.4 00 0.8 。易求,I-C B=0.7 7 2 9。情形1=0,(t)0,u(t)0。这种情况旨在说明,在没有任何故障的情况下,对任意给定的一个可达的目标轨线,总可以找到一个最优控制信号,使得在其控制下,系统精确跟踪的目标可以实现。图1为跟踪误差曲线,图2为跟踪性能,其中实线为期望轨迹,虚线为系统经过5 0次迭代后系统输出曲线。图 1 无故障时ek(t)2曲线 F i g.1 C u r v e o f ek(t)2 w h e n f a u l t i s a b s e n t831 西安工程大学学报 第3 7卷(a)y1,k(t)(b)y2,k(t)图 2 无故障的情况下系统(2 5)的跟踪性能F i g.2 T r a c k i n g p e r f o r m a n c e o f s y s t e m(2 5)w h e n f a u l t i s a b s e n t从图1和图2可以看出,在学习律式(4)的控制下,跟踪误差随着迭代次数的增加在2范数意义下收敛到零,系统(2 5)的输出可以精确跟踪期望轨迹。这说明在不存在故障的情况下,系统能够准确地跟踪到所期望的轨迹。情形2 =5%,乘性故障增益矩阵(t)选为如下随机矩阵函数(2 6),加性故障u(t)选为随机向量(2 7)。(t)=d i a g(0.8+0.1 s i n(t)t),0.8+0.1 c o s(t)t)(2 6)u(t)=0.0 1 s i n(t)0.0 1 c o s(t)(2 7)式中:(t)是一个在(0,1)内变化的随机变量。在这种情况下,I-C B(t)的取值范围如图3所示。显然,0.7 9 0 0 I-C B(t)0.8 5 0 0。结合I-C B=0.7 7 2 9,定理1中条件(5)显然成立。图 3 I-C B(t)的取值范围F i g.3 R a n g o f I-C B(t)为了验证跟踪误差在数学期望意义下的收敛性态,实验重复了1 0 0次,用均值近似表示数学期望。仿真结果如图4、5所示。图4是误差均值曲线,均值误差按Eek(t)2=11 0 01 0 0l=12 0t=0(y1,d(t)-y(l)1,k(t)2+(y2,d(t)-y(l)2,k(t)2计算。其中k是迭代次数,1 0 0代表实验次数。图 4 有故障情况下Eek(t)2 曲线F i g.4 C u r v e o f Eek(t)2 w h e nf a u l t i s p r e s e n t图5是在故障发生概率为5%的情况下,最后一个学习过程中,第5 0次迭代后系统的跟踪性能曲线。其中,实线是目标轨线,虚线是系统在控制律(2)和(4)控制下的输出轨线。(a)y1,k(t)931第4期 李丁巳,等:一种具有执行器故障的非线性离散系统的迭代学习控制(b)y2,k(t)图 5 有故障的情况下系统(2 5)的跟踪性能F i g.5 T r a c k i n g p e r f o r m a n c e o f s y s t e m(2 5)w h e n f a u l t i s p r e s e n t由图4可以看出,在学习律(2)和(4)控制下,Eek(t)2最终会收敛到1以下。由图5可以看出,第5 0次迭代后,系统输出轨线已很接近目标轨线。这表明,虽然发生了故障,但系统输出随着迭代次数的增加,仍能一致跟踪目标轨线到某个邻域内。4 结 语 本文针对一类执行器随机发生故障的离散仿射非线性系统,当故障满足伯努利分布时,从概率意义上提出了一种迭代学习容错控制策略。该策略的关键是,将执行器故障信号分解为乘性故障信号和加性故障信号。在此基础上,借助范数和范数不等式理论,分析了控制策略的学习性态和故障信号对学习性能的影响机理,并导出了控制策略在数学期望意义下收敛的一个充分条件。为了验证所得结果的正确性和有效性,将所提控制策略应用到一个具体非线性系统的跟踪控制中。理论分析和数值仿真结果均表明,当执行器故障以一定的概率发生时,所提策略能够较好地保持系统的跟踪精度。后续研究将在本文基础上,将结论拓展到非仿射非线性系统,并进一步探究故障信号的补偿策略,设计更加有效的控制器。参考文献(R e f e r e n c e s)1 X U J X.A s u r v e y o n i t e r a t i v e l e a r n i n g c o n t r o l f o r n o n-l i n e a r s y s t e m sJ.I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f C o n t r o l,2 0 1 1,8 4(7):1 2 7 5-1 2 9 4.2 朱盼盼,卜旭辉,梁嘉琪,等.考虑数据量化的改进无模型自适应迭代学习控制算法J.控 制理 论与 应用,2 0 2 0,3 7(5):1 1 7 8-1 1 8 4.Z HU P P,B U X H,L I ANG J Q,e t a l.A n i m p r o v e d m o d e l f r e e a d a p t i v e i t e r a t i v e l e a r n i n g c o n t r o l a l g o r i t h m w i t h d a t a q u a n t i z a t i o nJ.C o n t r o l T h e o r y&A p p l i c a-t i o n s,2 0 2 0,3 7(5):1 1 7 8-1 1 8 4.(i n C h i n e s e)3 J I A L,HAN C,CH I U M S.D y n a m i c R-p a r a m e t e r b a s e d i n t e g r a t e d m o d e l p r e d i c t i v e i t e r a t i v e l e a r n i n g c o n t r o l f o r b a t c h p r o c e s s e sJ.J o u r n a l o f P r o c e s s C o n-t r o l,2 0 1 7,4 9:2 6-3 5.4 刘保彬,周伟.基于高阶内模的鲁棒自适应迭代学习控制J.控制工程,2 0 1 8,2 5(5):7 7 0-7 7 6.L I U B B,Z HOU W.A h i g h-o r d e r i n t e r n a l m o d e l b a s e d o n r o b u s t a d a p t i v e i t e r a t i v e l e a r n i n g c o n t r o l d e s i g nJ.C o n t r o l E n g i n e e r i n g o f C h i n a,2 0 1 8,2 5(5):7 7 0-7 7 6.(i n C h i n e s e)5 杨轩,耿燕.一类基于时间-迭代信号的切换系统I L C策略J.西安工程大学学报,2 0 2 0,3 4(5):1 1 4-1 2 0.YAN G X,G E N G Y.I t e r a t i v e l e a r n i n g c o n t r o l s t r a t e g y f o r a k i n d o f s w i t c h e d s y s t e m s b a s e d o n t i m e-i t e r a t i o n s i g n a l sJ.J o u r n a l o f X ia n P o l y t e c h n i c U n i v e r s i t y,2 0 2 0,3 4(5):1 1 4-1 2 0.(i n C h i n e s e)6 张刘军,索寒生,彭秀莹.带批变故障的间歇过程高阶学习容错控制J.控制工程,2 0 2 0,2 7(6):1 0 5 5-1 0 6 1.Z HANG L J,S UO H S,P E N G X Y.H i g h-o r d e r i t e r a-t i v e l e a r n i n g f a u l t-t o l e r a n t c o n t r o l f o r b a t c h p r o c e s s e s w i t h i t e r a t i o n-v a r y i n g f a u l t sJ.C o n t r o l E n g i n e e r i n g o f C h i n a,2 0 2 0,2 7(6):1 0 5 5-1 0 6 1.(i n C h i n e s e)7 WANG Y Q,Z HOU D H,G AO F R.I t e r a t i v e l e a r n i n g r e l i a b l e c o n t r o l o f b a t c h p r o c e s s e s w i t h s e n s o r f a u l t sJ.C h e m i c a l E n g i n e e r i n g S c i e n c e,2 0 0 8,6 3(4):1 0 3 9-1 0 5 1.8 WANG Y Q,S H I J,Z HOU D H,e t a l.I t e r a t i v e l e a r n-i n g f a u l t-t o l e r a n t c o n t r o l f o r b a t c h p r o c e s s e sJ.I n d u s-t r i a l&E n g i n e e r i n g C h e m i s t r y R e s e a r c h,2 0 0 6,4 5(2 6):9 0 5 0-9 0 6 0.9 WANG L M,L I U F F,YU J X,e t a l.I t e r a t i v e l e a r n i n g f a u l t-t o l e r a n t c o n t r o l f o r i n j e c t i o n m o l d i n g p r o c e s s e s a-g a i n s t a c t u a t o r f a u l t sJ.J o u r n a l o f P r o c e s s C o n t r o l,2 0 1 7,5 9:5 9-7 2.1 0 WAN G L M,MO S Y,Z HOU D H,e t a l.R o b u s t d e-l a y d e p e n d e n t i t e r a t i v e l e a r n i n g f a u l t-t o l e r a n t c o n t r o l f o r b a t c h p r o c e s s e s w i t h s t a t e d e l a y a n d a c t u a t o r f a i l-u r e sJ.J o u r n a l o f P r o c e s s C o n t r o l,2 0 1 2,2 2(7):1 2 7 3-1 2 8 6.1 1 W A N G L M,MO S Y,Z HO U D H,e t a l.D e l a y-r a n g e-d e p e n d e n t m e t h o d f o r i t e r a t i v e l e a r n i n g f a u l t-t o l e r a n t g u a r a n t e e d c o s t c o n t r o l f o r b a t c h p r o c e s s e sJ.I n d u s t r i a l&E n g i n e e r i n g C h e m i s t r y R e s e a r c h,2 0 1 3,5 2(7):2 6 6 1-2 6 7 1.1 2 WAN G L M,CHE N X,G AO F R.A n LM I m e t h o d t o r o b u s t i t e r a t i v e l e a r n i n g f a u l t-t o l e r a n t g u a r a n t e e d c o s t c o n t r o l f o r b a t c h p r o c e s s e sJ.C h i n e s e J o u r n a l 041 西安工程大学学报 第3 7卷o f C h e m i c a l E n g i n e e r i n g,2 0 1 3,2 1(4):4 0 1-4 1 1.1 3 T ANG J R,S HE N G L.I t e r a t i v e l e a r n i n g f a u l t-t o l e r-a n t c o n t r o l f o r n e t w o r k e d b a t c h p r o c e s s e s w i t h e v e n t-t r i g g e r e d t r a n s m i s s i o n s t r a t e g y a n d d a t a d r o p o u t sJ.S y s t e m s S c i e n c e&C o n t r o l E n g i n e e r i n g,2 0 1 8,6(3):4 4-5 3.1 4 TAO H F,P A S Z K E W,R OG E R S E,e t a l.F i n i t e f r e-q u e n c y r a n g e i t e r a t i v e l e a r n i n g f a u l t-t o l e r a n t c o n t r o l f o r d i s c r e t e t i m e-d e l a y u n c e r t a i n s y s t e m s w i t h a c t u a-t o r f a u l t sJ.I S A T r a n s a c t i o n s,2 0 1 9,9 5:1 5 2-1 6 3.1 5 刘春生,胡寿松.基于T-S模糊模型和迭代学习观测器的飞行系统故障容错控制J.南京航空航天大学学报,2 0 0 9,4 1(1):4 8-5 3.L I U C S,HU S S.F a u l t-t o l e r a n t f l i g h t c o n t r o l b a s e d o n i t e r a t i v e l e a r n i n g o b s e r v e r a n d T-S f u z z y m o d e lJ.J o u r n a l o f N a n j i n g U n i v e r s i t y o f A e r o n a u t i c s&A s t r o n a u t i c s,2 0 0 9,4 1(1):4 8-5 3.(i n C h i n e s e)1 6 王立敏,杨继胜,于晶贤,等.基于T-S模糊模型的间歇过程的迭代学习容错控制J.化工学报,2 0 1 7,6 8(3):1 0 8 1-1 0 8 9.W A N G L M,Y A N G J S,Y U J X,e t a l.I t e r a t i v e l e a r n i n g f a u l t-t o l e r a n t c o n t r o l f o r b a t c h p r o c e s s e s b a s e d o n T-S f u z z y m o d e lJ.C I E S C J o u r n a l,2 0 1 7,6 8(3):1 0 8 1-1 0 8 9.(i n C h i n e s e)1 7 WAN G L M,L I B Y.P r o b a b i l i t y b a s e d s t o c h a s t i c i t-e r a t i v e l e a r n i n g c o n t r o l f o r b a t c h p r o c e s s e s w i t h a c t u-a t o r f a u l t sJ.I E E E A c c e s s,2 0 1 9,7:1 4 1 4 6 6-1 4 1 4 7 5.1 8 WAN G L M,L I B Y,Z HAN G R D,e t a l.D e s i g n o f a s w i t c h i n g c o n t r o l s t r a t e g y f o r t i m e-v a r y i n g d e l a y b a t c h p r o c e s s e s u s i n g f a u l t p r o b a b i l i t y-b a s e d a v e r a g e d w e l l t i m e m e t h o dJ.I n d u s t r i a l&E n g i n e e r i n g C h e m i s t r y R e s e a r c h,2 0 2 0,5 9(1 1):5 0 8 7-5 1 0 2.1 9 S U N M X,W A N G D W.I n i t i a l c o n d i t i o n i s s u e s o n i t e r a-t i v e l e a r n i n g c o n t r o l f o r n o n-l i n e a r s y s t e m s w i t h t i m e d e-l a yJ.I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f S y s t e m s S c i e n c e,2 0 0 1,3 2(1 1):1 3 6 5-1 3 7 5.2 0 S U N M X,W A N G D W.I t e r a t i v e l e a r n i n g c o n t r o l w i t h i n i t i a l r e c t i f y i n g a c t i o nJ.A u t o m a t i c a,2 0 0 2,3 8(7):1 1 7 7-1 1 8 2.2 1 S UN M X,B I H B,Z HOU G L,e t a l.F e e d b a c k-a i d e d P D-t y p e i t e r a t i v e l e a r n i n g c o n t r o l:I n i t i a