以“形”助数,建构除法运算体系——《分数除以整数》教学与思考.pdf

分数除法单元是在学生已经学习了分数乘法的基础上展开的。教学本单元的起始课分数除以整数，可借助图形，通过画一画、分一分、算一算等活动，将抽象的“数”转化为直观的“形”，帮助学生理解算法算理，建构知识体系。分数除以整数；数形结合；知识结构；算理算法关键词：【课前思考】苏教版小学数学六年级上册分数除法单元是在学生已经学习了分数乘法的基础上展开的，分数除以整数是本单元的起始课。教材以分果汁为教学情境，让学生经历分一分的过程，意在引导学生联系平均分的意义以及已有的对整数、小数除法运算的学习经验，自主迁移、自主探索整数除法、小数除法、分数乘法与分数除法之间的联系。教学分数除以整数一课，要引导学生深入理解算理，建构除法运算体系。考虑到小学生的抽象思维能力不足，对算理的理解比较困难，笔者通过数形结合，以“形”助数，并通过活动串联全课，引导学生在操作、画图、辨析、归纳的过程中，展现完整的思维过程，感受运算的一致性，建构除法运算体系。【教学目标】1.理解并掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数。2.借助图形，探索分数除以整数的计算方法，在活动中感受整数除法、小数除法、分数乘法和分数除法之间的内在关联。3.主动参与学习活动，养成自主探索、合作交流的习惯。【教学过程】一、复习回顾，唤醒除法经验师：我们之前学过整数除法、小数除法，出示：（1）400升果汁平均分成2份，每份有多少升？（2）0.6 升果汁平均分成 2 份，每份有多少升？这两个问题，你能列式解决吗？生：4002=200（升）。生：0.62=0.3（升）。师：（出示：45升果汁平均分成 2 份，每份是多少升？）那这样的问题你会列式吗？怎么列式？（学生回答：452）这样列式的依据是什么？以“形”助数，建构除法运算体系分数除以整数教学与思考王菲菲67The Horizon of Education生：把45升果汁平均分成 2 份，所以除以 2。师：没错！把一个数（整数、小数、分数）平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。那“452”该怎么计算呢？今天我们就来研究分数除以整数。（板书课题：分数除以整数。）思考：小学数学中对“份”的概念非常重视，因为它是学习乘除运算、分数知识的基础。导入环节通过整数除法和小数除法引出分数除法，三个问题的情境统一，表述简洁明了、直奔主题，通过回顾旧知，激发学生对新知的探求欲望。二、简单直观，探索特殊算法师：（出示活动要求：1.独立思考，可以画一画、算一算；2.小组交流，说一说自己的想法；3.反馈分享，与大家一起交流方法）根据活动要求，请大家先自己探索计算“452”的方法。提示，可以先回想一下我们学习整数除法和小数除法的时候是怎么研究的。生：（出示图 1）我是用画图的方法研究的，先画出一个长方形表示 1 升，然后把单位“1”平均分成 5 份，取其中的 4 份表示45升，再把45升平均分成 2 份，得出每份是25升。45升25升25升图 1生：我是把分数化成小数计算的，因为45=0.8，所以452=0.82=0.4=25（升）。生：（边说边板书）452=425=25（升），我是这样算的。师：你能结合示意图，说一说这个算式的含义吗？生：（指图 1）把45升平均分成 2 份，就是把 4 个15升平均分成 2 份，每份是（42）个15升，也就是25升。生：把45升平均分成 2 份，每份就是它的12，就是45升的12，可以用乘法计算，即452=4512=25（升）。师：通过思考、计算、交流，我们发现，计算“452”可以把分数化成小数计算，也可以用分数的分子直接除以整数，还可以转化成分数乘分数计算。思考：本环节在呈现学生的不同想法时，抓住其中对除法的运用，借助示意图展示平均分的过程，鼓励方法的多样化。借助“分长方形”的活动，引导学生从图形出发，探索计算方法，进而把整数除法、小数除法与分数除法沟通起来。一些抽象思维能力较强的学生还能根据分数乘法的意义，把分数除法与分数乘法沟通起来，进一步扩充除法与其他数学知识的关联。三、以图启思，感悟一般算理师：（出示：45升果汁平均分成 3 份，每份是多少升？）这样的问题又该怎么列式、怎么计算呢？试试看，先独立思考，然后我们一起交流。（学生独立思考后发现有点难。）师：你遇到了什么困难？生：分数的分子不能正好平均分了。生：转化成小数的方法也行不通了。师：那我们还能像刚刚那样，直接平均分分数单位的个数吗？（学生齐答：不能）你能想办法解决吗？小组讨论讨论，（再次出示图 1）提醒大家，可以借助刚刚的图形继续思考哦！生：我把45升看作单位“1”，再把这个单位“1”平均分成 3 份，表示出其中的 1 份，也就是把原来的长方形平均分成了 15 份，现在的这一份占整个长方形的415。师：你能在图中画一画吗？（学生上台画图，如图 2。）45升图 268智慧教学 2023 年 8 月智行显身手师：他将45的计数单位15细分成了115，计数单位变了，分数大小没变。这样一分，分数单位的个数就可以平均分了。你会算吗？生：453=12153=12315415（升）。生：我根据商不变规律，把被除数和除数同时乘 5，这样就可以用整数除法计算了。列式是453=（455）（35）=415=415（升）。生：（指图 2）把45升平均分成 3 份，每份是45升的13，就可以把分数除以整数转化成分数乘分数了。列式是453=4513=415（升）。师：你们感觉这三种方法怎么样？你更喜欢哪一种？（学生讨论后发表感想，全班讨论。）思考：学生借助分一分、画一画等方法自主探究“452”的算法后，基于直观初步体会了分数除以整数的意义。因此，本环节的目标就是进一步探究“453”的算法和算理，引导学生在思考、计算、交流中发现“分子除以整数”这种方法的局限性，探索新的、普适性的计算方法。同时，借助图示展现平均分的过程，帮助学生深入理解算理，打通运算间的联系，体会运算的一致性。四、延伸运用，打通运算关联师：刚才我们根据图形，学习了分数除以整数的几种算法，发现了一些算法的局限性，感受到一些算法的普适性。下面，我们反过来，（出示图 3）你能根据这个图形，分别写出一道分数除法算式吗？图 3（学生独立思考并完成，全班交流。）师：这节课的开始，我们以果汁为情境，复习了整数除法、小数除法，又学习了分数除以整数。下面，依然是分果汁情境，但不再只限于这几种运算了，你们还敢挑战吗？（学生齐答：敢！教师出示：一瓶果汁的净含量是32升）4 瓶这样的果汁一共多少升？用什么运算？为什么？生：432=6（升），求 4 个32升是多少升，用乘法计算。师：将这瓶果汁平均倒满 3 个同样的杯子后，正好倒完。每个杯子的容积是多少升？生：323=3213=12（升），果汁正好倒完，就是把32升平均分成 3 份，用除法计算。师：这个分数除法是如何转化成分数乘法的？你能以果汁情境为例说一说吗？生：把32升果汁平均分成 3 份，每份就是32升的13，所以是3213。师：真棒！继续，将这瓶果汁倒满 3 个同样的杯子后，还剩下这瓶果汁的35，平均每个杯子倒了这瓶果汁的几分之几？（没有学生举手）如果没有思路，可以像之前一样，借助画图的方式，先画一画，再算一算。生：（出示图 4）倒出的部分占这瓶果汁的 1-35=25，再把25平均分成3份，每份是253=215。还剩35？32升图 4师：说得很完整，图也画得很清晰。当我们遇到问题，不知道该从何处入手，不知道该怎么解决时，画图是一种很好的打开思路的方法。思考：学生学习运算的过程是分段式的，所以他们对知识的掌握往往是“散装”的，没有形成结构化的知识体系。因此，课的最后回归分果汁情境，鼓励学生联系旧知，探索新知，自主建立整数除法与分数除法之间的联系。同时，将算式表征与图示表征进行沟通，以“形”助数，帮助学生更好地体会除法运算的一致性，自主建构除法运算体系。（王菲菲，江苏省无锡市查桥实验小学，邮编：214104）