一种欠驱动手指的静力学及稳定性分析.pdf

Jul2023JOURNALOFMACHINEDESIGN2023年7 月No.7Vol.40第40 卷第7 期机计设械一种欠驱动手指的静力学及稳定性分析”李嘉恒，侯瑞阳，刘新，宋洪侠（大连理工大学机械工程学院，辽宁大连116024)摘要：欠驱动机械手具有驱动方式简单、可自适应被抓取物体形状的优点。近年来，对欠驱动机械手的研究多偏重于在已知结构参数条件下进行特定参数的分析及优化，缺乏欠驱动机械手关键参数设计的相关研究。文中以一种二指节欠驱动机械手为例，分析其运动形式，利用几何关系建立静力学模型，通过求解静力学平衡方程得到指节受力与几何参数之间的关系，转化静力学问题为求解极值问题，采用MATLAB软件分析函数并得出图像与极值。通过对函数的分析求解得出最优力学性能的机械手几何参数。选取一组最优解分析当其水平夹取对称存在外接圆的物体时的稳定性，分析“滑移”产生的原因及其所导致的结构。最终得出3 个抓取结果，为设计该类欠驱动机械手提供参考关键词：欠驱动；静力学分析；稳定性分析；参数优化；MATLAB中图分类号：TH112文献标识码：A文章编号：1 0 0 1-2 3 5 4(2 0 2 3)0 7-0 0 0 8-0 7Statics and stability analysis on under-actuated manipulatorLI Jiaheng,HOU Ruiyang,LIU Xin,SONG Hongxia(School of Mechanical Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024)Abstract:Under-actuated manipulators have the advantages of simple driving mode and self-adapting to the shape of thegrasped objects.In recent years,the research on under-actuated manipulators mostly focuses on the analysis and optimization of spe-cific parameters when the structural parameters are given.There is a lack of research on the design of key parameters of under-actu-ated manipulators.In this article,with the two-knuckle under-actuated manipulator as an example,efforts are made to explore itsmotion form,adopt the geometric relationship to set up the static model,obtain the relationship between the knuckle force and geo-metric parameters by solving the static balance equation,transform the static problem into a solution to the extreme-value problem,as well as use the MATLAB software to analyze the function and work out the image and extreme value.The geometric parameters ofthe optimal mechanical properties are solved by the analysis on the function.A set of optimal solutions is selected to explore stabilitywhen the symmetrical circumscribed object is clamped horizontally,and analyze the cause of“slip and the resulting structure.Fi-nally,three grasping results are obtained,which provide reference for designing the under-actuated manipulator of this kind.Key words:under-actuated;static analysis;stability analysis;parameter optimization;MATLAB欠驱动机构在机械手中的应用已经不再新鲜,Thi-erry等 率先提出了最基本的欠驱动机械手机构并为其奠定基础；李秦川等2 简要介绍了欠驱动机械手的概念并对国内外的欠驱动机械手研究现状进行了综述；金波等3 通过虚功原理构建了该欠驱动机械结构指节作用力与输入扭矩之间的模型，并使用遗传算法分析了该模型中参数的最优化取值。刘玉梅等4 使用平衡方程*收稿日期：2 0 2 1-0 6-2 1;修订日期：2 0 2 3-0 1-1 7分析了3 种抓取位置的静力学，并使用ADAMS软件进行仿真验证；梁达尧等5 提出了一种齿轮欠驱动机械手机构，通过使用分析能量的方式建立了手指抓取物体过程模型，得出并分析了“弹射”现象；李霞丽等6 使用SolidWorks软件着重分析了单指变形欠驱动机构抓取时各关节的力与输入之间的关系；马涛等7 基于虚功原理建立了一种欠驱动机构指尖抓取的力学模型；乔尚岭2023年7 月9李嘉恒，等：种久驱动手指的静及稳定性分析等8 提出了一种新型的欠驱动机构并建立了静力学模型,分析了其准静态平衡位型；鲍佳蕾等9 根据已有的欠驱动模型进行了静力学计算以验证机构的合理性。李涛等1 0 分析了三关节欠驱动机械手指精确提取和包络抓取时的力学性能。近年来，关于欠驱动机械手的研究多偏重于已知结构参数求对于特定参数的分析及优化。此外,欠驱动机械手的多指节接触物体的抓取平衡并不是在接触瞬间建立的，由于其欠驱动特性，各指节上的力存在耦合关系，指节上的力会存在相互拮抗的作用,平衡将在各指节作用力的拮抗与被抓取物体的“滑移”下产生。之前的研究多选取静力学平衡建立之后作为模型的分析节点。文中通过对一种欠驱动机械手机构进行静力学建模，分析在一类抓取方式下抓取一类物体的抓握稳定性，得出最优结构参数，并给出最优抓握稳定性下的手指间夹角。此外，重点分析了机械手抓取静力学平衡建立过程中的“滑移”现象，为设计该类欠驱动机械手提供参考。1木模型建立两指节欠驱动机械手机构与抓取示意图如图1 所示，该机构是采用最小阻力原理的变胞机构，可以将该机构看作2 条不同的运动链。参数图如图2 所示，2杆为原动件，做绕固定铰支座的旋转运动。各杆之间不发生相对运动时可看作1 号运动链；当1 杆接触到物体时，物体和1 杆之间产生相互作用力，2,3,4杆间产生相对运动时可以看作另一条运动链。弹簧在此机构中的作用是在1 杆未接触物体且未产生相互作用力时提供一个相对较大的阻力，阻碍各结构体之间的相对运动。根据最小阻力原理，当驱动2 杆时，该机构会按照1 号运动链的运动方式进行运动，即整体绕固定铰支座进行运动，接触到物体后，1 杆停止运动，原动件2 杆与3 杆、4号刚体之间组成类曲柄摇杆机构，驱动4号刚体旋转，直至接触到物体，抓取完成。442(a)开始(b)1号杆接触(c)全部包络图1抓握过程图BLdLd,dd,2号杆长度;d23号杆长度;d;4号刚体与3 号链接杆的长度；4号刚体本身的夹角；12号杆与3 号杆间的夹角；23号杆与4号刚体间的夹角；L，La 一辅助线长度；,，一辅助线夹角；k2一力2 的作用力臂；i,f2一作用在杆上的外力大小；L一1 号杆长度；h一力的作用力臂；02一4号杆与1 号杆延长线夹角图2参数图该机构的设计方法有很多种，文中只分析了其中1种，即根据末端指节受力四边形参数进行设计，各参数及其表示意义如图2 中标记1.1静力学几何参数确定确定机构的几何参数，根据余弦定理及正弦定理可快速求出，先确定上方,与,2,k2,d，的关系式为：Ld=d.2+k2-2d,kzcosTsinarcsinsin2aTsin2=+d+2d,acos2d二arcsinT2式中：a一计算中间变量。根据平衡方程可以得出所受力f，J和驱动力F之间的关系为：Fd,L,sin,sin sin(-,-+,)ki,k2sin,Fd,sin,sin 2J2=k210第40 卷第7 期计设机械1.2静力学模型简化根据以上表达式对模型进行简化，可以确定在力的关系中，只起到传递驱动力的作用，可以将驱动力简化成d，杆上的内力。同时，可以发现手指提供的抓握力fi,f与5 个参数d,k2,2,有关,于是可将其分为2 组：一组为杆长组，即d，,k 2；另一组为角度组，即,2,2。分别对其进行分析。分析杆长组对两抓握力的影响，确定角度组变量2T值为=T则抓握力fi，f z 与ds,kz324的函数关系式为：fi=f(k2,d,)f2=g(k2,d,)同时，根据平衡方程推出的表达式可以得出，抓握力f和与驱动力之间呈正比关系,其中，比例系数K可以用k2，d，的函数关系式表达。已知驱动力为定值，要讨论函数关系则可以简化为讨论比例系数K所代表的函数关系，则可以画出函数图像及等值图如图3 图6所示。54321010080100d./mm60806040402020k,/mm图3f,与k2,d，之间的三维关系图100908070uu/60504030202030405060708090100k,/mm图4f，与kz,d，之间的等值图5432110080100d/mm60806040402020k/mm图5 f与kz,d,之间的三维关系图100908070uu/p6050403020203040506070 8090100k,/mm图6fi与kz,d,之间的等值图由f,的函数关系式可得f，与,z,kz,d，之间的关系，在此只对f进行讨论。从图5 及图6 中可分析出，杆长与抓握力之间的函数存在极值关系，于是该问题就转化为求极值的问题。在此采用求驻点的方式求取极值。先求出关于k，和d，的偏导数：af(k2,d,)f（k 2)ak2af(k2,d,)fi(da)dd,联立偏导数方程求出驻点坐标，然后求取驻点处关于k,d,的2 阶偏导及互相的2 阶偏导数A,B,C,构建矩阵D,判断矩阵行列式的值与零的关系，求出使矩阵行列式大于零的驻点，即为最大值点。根据这种方式可以求出在一定角度下力学性能最优的杆长值及系数取值，若讨论4个参数和抓握力之间的关系，即4个参数与系数之间的关系，只需将角度规定在一定范围内，步进取值，遍历所有参数取值范围，然后得到相应的函数关系式，求得在不同角度最优T2杆长下的最优解。假定将规定在T之间，将3325T,规定在T之间，步进数取按要求取96360112023年7 月李嘉恒，等种人驱动丰指的静力及稳定性分析26741个函数的最优解，根据具体情况选择使用MAT-LAB软件中的Fmincon函数来求取函数的最优值,最终获得不同角度时最优解时关系图及等值图，如图7和图8 所示。4321023元元a,/rad元419元元a/rad图7不同角度时，取最优杆长得到的最优解关系图1201101009080706041932O元元元元元a,/rad图8不同角度时，取最优杆长得到的最优解等值图根据以上分析也可以画出不同角度时最优杆长之间的关系，不同角度时，kz的关系等值图如图9 所示，不同角度时，与d，的关系等值图如图1 0 所示。图中颜色表示最优杆长的大小，颜色越深表示杆长越长。12011010090807060元213元元410元210元,/rad图9不同角度时，最优杆长k，等值图当角度取值不同时，最优杆长的长度也会随之变化,并且从图9 中可以将其分为不同的区域。建立坐标系，以图1 0 为例，x轴为，y 轴为2，可以得出以下关系式：23712二+TTT1801802971T2TTTT45（1 8 0219T22=6.458TT1023元59告元元X元元元9元,/rad图1 0不同角度时，最优杆长d，等值图当两角度取值在关系式表示的曲线下方时，机构的力学性能较差，相反，当角度取值在关系式所表示曲线上方时，机构的力学性能较好。同时，在上方区域T211中,取值T，,取值之间取值最TTT2318为优良。因此，根据以上计算得出结论，当两指节夹角为T241145时，且在取值T,取值T之23918间的力学性能最优，此时kz在可允许范围内尽量取小值，d，取值在可允许范围内尽量取大值。2抓握稳定性分析在静力学分析的基础上,取1 组最优的几何参数组成欠驱动机构参数，来分析其抓握过程中的稳定性。结构参数如表1 所示，抓取状态参数如图1 1 所示。假设抓握物体为对称存在外接圆的形状,抓握时为水平夹取。表1结构参数参数取值li/mm200d/mm150d;/mm151.764d2/mm193.185d,/mm1002/radTT312计设机第40 卷第7 期械d.dd.k图1 1抓取状态参数图分析该机构的动力传输方式可以得出，与驱动设备固连的是末端指节，参照图1 分析其抓取过程，假设弹簧的力可以忽略不计。初始时驱动整体绕底端固定铰支座进行旋转运动，当底部指节接触到物体时，按最小阻力原则作用对象进行转变，该机构变成一曲柄摇杆机构,因为底端指节与驱动设备之间在此阶段不存在固连关系，其与被抓取物体之间的作用力都由弹簧提供，而弹簧的弹力可以忽略不计，所以此时可近似看作底端指节与物体之间不存在相互作用力。当末端指节接触物体的一瞬间,系统的力学模型发生突变，由于末端指节受到阻碍，系统整体变为固连，底部指节和末端指节都与驱动设备产生固连，转化为静力学问题将分析物体的抓握稳定性转化为在某角度下物体是否能实现平衡的问题。假设两指节式欠驱动机械手两根手指对称，要探究物体实现平衡的条件，只需要讨论在竖直方向上两指节给的驱动力fi,f2，分力的大小关系即可。显然，分力的大小与机构的转角有关，根据底部指节TT转角,的大小,将抓取方式分为，和两种。22(1)0.T当y，i，=f y，T2i/(b)/=Js图1 23种不同抓取状态图f i,f 2,如图1 2 a所示状态，此时整个机械手给予物体竖直方向的力朝向外部，显然无法使物体平衡，所以要尽量避免该类状态f i,=f 2如图1 2 b所示状态，整个机械手给予物体的竖直方向上的合力为零，系统处于平衡状态，此时可以抓取物体，不需要在内部添加手掌以维持平衡。f i,2当,时，抓取状态如图1 8 所示，此时竖直方向2上的合力方向指向手内，在此状态下物体无法在无外力作用下平衡，必须有手掌作为支撑。该抓取状态下不会发生“滑移”，由图1 8 可知，若使,TT必须使被2抓取物体的外接圆直径小于两指节与手掌之间连接点距离，即外接圆半径小于手掌宽度。该抓取状态对被抓取物体的尺寸有严格限制，适用于抓取符合上述外接圆条件的物体dD图1 8抓取状态示意图3结论文中通过分析一种欠驱动机械手机构，构建了该机构的静力学模型，根据力学平衡方程在指节提供的抓握力与机构的几何参数之间建立函数关系，转换优化问题为求函数极值问题；使用MATLAB软件求解出极值并画出图像，分析图像得出在几何关系允许的情况下，k，尽可能取小值，d，尽可能取大值的结论。之后讨论在无外力作用下，水平抓取对称存在外接圆物体的抓握稳定性，根据底部指节转角可以分为2 类抓取结果，当底部指节转角 一日TT时，根据竖直合力方向2分为3 种抓取结果，并分析抓握时的“滑移”现象，最终得出当9 兰时，两个夹角同时小于平衡线角度时TT214机计第40 卷第7 期设械T不能稳定抓取，当,一且被抓取物存在稳定位置，初2始接触时，和6 满足平衡线关系时可以实现无手掌抓取；其余状态下需要有手掌辅助抓取，文中设计为该类欠驱动机械手提供了参考，具有一定的指导意义。参考文献1Thierry L,Lionel B,Clement M G.Underactuation in robot-ic grasping hands J.Machine Intelligence&Robotic Con-trol,2002,4(3):1-11.2李秦川，胡挺，武传宇，等.果蔬采摘机器人末端执行器研究综述J.农业机械学报，2 0 0 8（3）：1 7 5-1 7 9.3金波，林龙贤.果蔬采摘欠驱动机械手爪设计及其力控制J.机械工程学报,2 0 1 4,5 0(1 9)：1-8.4刘玉梅，雷应波.二关节连杆欠驱动机械手抓取稳定性分析J.机械工程与自动化，2 0 1 6(3）：1 5-1 7.5梁达尧，张文增.平夹自适应欠驱动手的参数优化与稳定性分析J.机器人，2 0 1 7,3 9（3）：2 8 2-2 9 1.6李霞丽，兰天一，吴立成。一种连杆式欠驱动机械手指的抓取仿真J.系统仿真学报，2 0 1 9,3 1（1）：8 1-8 6.7马涛，杨冬，赵海文，等.一种新型欠驱动机械手爪的抓取分析和优化设计J.机器人，2 0 2 0,42（3）：3 5 4-3 6 4.8乔尚岭，刘荣强，郭宏伟，等.3-DOF索杆桁架式欠驱动机械手运动控制J.机械工程学报，2 0 2 0,5 6（2 3）：7 8-8 8.9鲍佳蕾，韩康，郑承谱，等.基于变胞理论的欠驱动机械手设计J.机械传动,2 0 2 0,44（1)：9 0-9 3.【1 0 李涛,骆敏舟,时张杰，等.欠驱动仿人机器人手爪的精确捏取与包络抓取研究J.机械设计，2 0 0 9,2 6（1 1）：42-44.作者简介：李嘉恒（2 0 0 1 一）男，本科生，研究方向：机器人结构及控制系统。E-mail:宋洪侠（通信作者）（1 9 6 6 一），女，教授，硕士生导师，硕士，研究方向：机械设计及理论、工程图学、数字化设计方法。E-mail: