九年级数学上册 第23章 一元二次方程 §23.2 一元二次方程的解法名师教案6 华东师大版.doc

一元二次方程的解法(6)教学目标：知识技能目标1.使学生辨清数字、数位、数三者之间的区别与联系，会用含未知数的代数式表示关系式；2.会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程，会从多个角度考虑一题多解有关数字的应用问题；3.进一步体会列方程解应用题的要点过程性目标1.使学生用列一元二次方程的方法解有关数与数字之关系的应用题；2.通过列方程解应用题，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力情感态度目标1.培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识；2.通过列方程解应用题，获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心重点和难点：同上节课一样，认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列方程既是重点也是难点教学过程：一、创设情境1.提问：列方程解应用题的一般步骤是什么？(1)审题：分析题意，弄清哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间的数量关系；(2)设未知数：未知数有直接与间接两种，恰当的设元有利于列方程和解方程，以直接设未知数居多；(3)根据已知条件找出等量关系列方程；(4)解方程；(5)检验并写出答案2.在三位数345中，3、4、5是这个三位数的什么？（3是百位数字， 4是十位数字，5是个位数字）3.如果a，b，c分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？（在数学里“abc”表示连乘积数字连同它所在的数位结合在一起，才表示一个数 例如同一个数字 5，当它在百位上时，这个5表示500；当它在十位上时，这个5表示50；当它在个位上时，这个5表示5所以如果a=3，b=6， c=5那么abc等于345=60，而不是345所以这个以 a为百位数字，b为十位数字，c为个位数字的三位数应该写成100a+10b+c）二、探究归纳例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数分析 考虑本题有三点值得注意：1.有两个连续奇数：(1)什么是奇数？不能被2整除的整数叫做奇数，例如1，3，5，一般地，设n为整数，则2n-1（或2n+1）表示一个奇数；(2) -1，-3，-5；1，3，5是连续奇数，它们之间相差2（或-2）2n-1与 2n+1是连续奇数，2n+1与 2n+3也是连续奇数（其中n是任意整数）如果规定了x是奇数，那么x-2与x是连续奇数，x+2与x也是连续奇数2.本题里，表示应用题全部含义的相等关系是：(1)两个连续奇数的乘积=323；(2)两个连续奇数之差=23.要求这两个数：显然，从相等关系入手由1.得：(1)设较小奇数为x，则另一奇数为x+2；(2)设较小奇数为x-1，则另一奇数为x+1；(3)设较小奇数为2x-1，则另一奇数为2x+1从而得出本题的以下三种解法解法1 用相等关系(1)写出关系式，用相等关系(1)列方程 设较小的一个奇数为x，那么较大的一个奇数为x+2，根据相等关系：两个连续奇数的乘积=323，列出方程x(x+2)=323整理，得x2+2x-323=0，解方程，得x1=17，x2=-19当x=17时，x+2=19当x=-19时，x+2=-17检验：1719=323；(-19)(-17)= 323都符合题意答 这两个连续奇数是17，19或-19，-17注 检验这一步在解题时可不写出，但不要忽略这一步指导学生讨论：(1)不同的设“元”所产生的解法的优劣；(2)为什么有些应用题会有两组解？解法2 设两个连续奇数为x-1，x+1根据题意，得(x+1)(x-1)323，即x2324，所以x118，x2-18由x18，得x-117，x+119；由x-18，得x-1-19，x+1-17经过检验，这两组答数都符合题意答 这两个连续奇数是17，19或-19，-17解法3 设x是任意整数，则两个连续奇数为2x-1，2x+1根据相等关系列出方程(2x-1)(2x+1)= 323整理，得4x2-1=323，x2=81解得x1=9，x2=-9；当x1=9时，2x-1=17，2x+1=19；当x2=-9时，2x-1=-19，2x+1=-17经过检验，这两组答数都符合题意答 这两个连续奇数是17，19或-19，-17解法4 用相等关系(2)写出关系式，用相等关系(2)列方程设较大的一个奇数为x，那么较小的一个奇数为，根据相等关系列出方程，解这个方程，得x1=19，x2=-17经过检验，这两组答数都符合题意答 这两个连续奇数是17，19或-19，-17现在从上面的四种解法来分析列方程，解应用题要注意的地方第一步：弄清题意本题需要先弄清什么是奇数，什么是连续奇数，用x表示哪个未知数？解法1与解法2、3是用x直接表示其中的一个奇数，而解法3所设的x表示的是任意整数，然后，间接地用2x-1，2x+1表示连续奇数；第二步：找相等关系因为方程是含有未知数的等式，所以必须有相等关系本题中的“两个连续奇数的乘积等于323”是相等关系，可是还有一个比较隐蔽的相等关系是“两个连续奇数之差等于2或-2”；第三步：根据相等关系，写出需要的代数式，从而列出方程三、实践应用例2 有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数解 设个位数字为x，则（注意：引导学生填写这些表示量的代数式，这是解应用题的关键，加强训练）十位数字是_(8-x)原来的两位数是_(10(8-x)+x)交换位置后的两位数是_(10x+(8-x)列方程10x+(8-x)10(8-x)+x=1855化简，得(9x+8)(80-9x)= 1855，720x+640-81x2-72x=1855，解方程x2-8x+15=0，得x1=3，x2=5检验：(1)若个位数字取3，则十位数字取5，原来的两位数是53，交换位置后的两位数是35，3553=1855，符合应用题题意(2)若个位数字取5，则十位数字取3，原来的两位数是35，交换位置后的两位数是53，5335=1855，符合应用题题意答 原来的两位数是53或35说明 本题也可设十位数字为x例3 有一个两位数，个位数字比十位数字大1，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，已知新数与原数的积为252，求原数分析 此题可从十位数字与个位数字的关系入手，考虑设十位数字为x得一种解法；而设个位数字为x，则得另一种解法解法1 设十位数字为x，则其个位数字为x+1则原数为10x+(x+1)11x+1，新数为10(x+1)+x11x十10根据题意，得(11x+1)(11x+10)252，即121x2+121x-2420，所以x2+x-20，即x11，x2-2本题中数字不能取负值，故x1因此，所求两位数为12解法2 设个位数字为x，则其十位数字为x-1依题意，得(11x-1)(11x-10)252，即x2-x-20，所以x12，x2-1(舍去)因此，所求两位数为12例4 有两个数，一个是两位数，另一个是一位数，其中两位数是这个一位数的平方，如果把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大252，求这个一位数与两位数解 设一位数为x，则两位数为_(x2)把一位数x放在两位数x2的左边，就是把数字x放在百位而十位和个位数字不变，它所成的三位数为_(100x+x2)把一位数x放在两位数x2的右边，就是把数字x放在个位上，两位数x2顺序放在百位和十位上，它所成的三位数为_(10x2+x)列方程100x+x2=10x2+x+252化简得9x2-99x+252=0解得x1=4，x2=7检验：(1)取一位数为4，则两位数为16，把一位数放在两位数的左边，所成的三位数是416把一位数放在两位数的右边，所成的三位数是164而416=164+252成立(2)取一位数是7，则两位数是49把一位数放在两位数的左边，所成的三位数是749，把一位数放在两位数的右边，所成的三位数是497而749=497+252成立答 所求的两个数是4，16或7，49四、交流反思1.灵活设元可直接影响方程与解法的难易，故应寻求正确的、合理的设元列方程方法；2.解一元二次方程可能得出两个解，其适合方程但不一定适合应用题因此，必须检验其是否符合实际要求五、检测反馈1.已知两个连续奇数的积是255，求这两个奇数.2.已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数3.有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求这个两位数六、布置作业习题232的8，9.