函数极限复习题.doc

数学分析（1，2，3）教案第二章 极限与连续 2函数的极限请叙说为什么学习函数的极限，函数极限的应用背景能否举例说明一 函数在一点的极限1给出为时的极限的精确定义：简要说明定义理解的注意事项及几何意义:(1)(2) (3) (4) 2. 结合定义证明; 二 证明函数极限的性质和运算性质1（局部保号性）若，则对任何正数，存在，当时，有；若，则对任何负数，存在，当时有。性质2（保不等式性）设和都存在，且存在，当时，有。性质3（唯一性）若极限存在，则此极限是唯一的。性质4（迫敛性）设，且存在，当时有，则。性质5（局部有界性）若存在，则在的某空心邻域内有界。性质6（海涅定理）都有。性质7（四则运算法则）若和都存在，则函数当时极限也存在，且 ）；）. 又若，则当时极限也存在，且有 ）。性质8 无穷小量乘有界变量仍是无穷小量。三 单侧极限给出左右极限的精确定义2.讨论函数在的左、右极限。3.讨论在的左、右极限。函数极限与的关系。证明：.注：利用此可验证函数极限的存在。四 函数在无限远处的极限1给出函数在无限远处的极限的精确定义； 2. 证明：。3. 按定义证明.4. 按定义证明）； ）.五 函数值趋于无穷大的情形给出，的精确定义. 六 两个常用的不等式和两个重要的极限1、的证明2、的应用(1)求. (2)求. (3) 求.3、证明或.4、应用(1)求 (2) 求.(3) 求. 2-6