1、《数学分析（1，2，3）》教案
第二章 极限与连续
§2 函数的极限
请叙说为什么学习函数的极限，函数极限的应用背景能否举例说明
一 函数在一点的极限
1．给出Ａ为时的极限的精确定义：
简要说明定义理解的注意事项及几何意义:
(1)
(2)
(3)
(4)
2. 结合定义证明 ;
二 证明函数极限的性质和运算
性质1（局部保号性）若，则对任何正数，存在，当时，有；若，则对任何负数，存在，当时有。
性质2（保不等式性）设和都存在，且存在，当时，有。
性质3（唯一性
2、 若极限存在，则此极限是唯一的。
性质4（迫敛性） 设，且存在，当时有，则。
性质5（局部有界性）若存在，则在的某空心邻域内有界。
性质6（海涅定理）都有。
性质7（四则运算法则）若和都存在，则函数当时极限也存在，且
１）；
２）.
又若，则当时极限也存在，且有 ３）。
性质8 无穷小量乘有界
3、变量仍是无穷小量。
三 单侧极限
１．给出左右极限的精确定义
2. 讨论函数在的左、右极限。
3. 讨论在的左、右极限。
函数极限与的关系。
证明： .
注：利用此可验证函数极限的存在。
四 函数在无限远处的极限
1给出函数在无限远处的极限的精确定义；
2. 证明：。
3. 按定义证明.
4. 按定义证明１）； ２）.
五 函数值趋于无穷大的情形
给出，，，的精确定义.
六 两个常用的不等式和两个重要的极限
1、 的证明
2、的应用
(1)求. (2)求.
(3) 求.
3、证明或.
4、 应用
(1)求 (2) 求.
(3) 求.
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