初等函数复习题.doc

函数复习习题
一、选择题
1、对于，下列说法中，正确的是................................（ ）
①若则；　　②若则；
③若则；　④若则。
A、①②③④　　　B、①③　　　C、②④　　　D、②
2、设集合，则是.......... （ ）
A、　　　B、　　　C、　　　D、有限集
3、函数的值域为.......................................（ ）
A、　　　B、　　　C、　　　D、
4、设，则....................................（ ）
A、　　B、　　C、　　D、
5、已知，那么用表示是...........................（ ）
A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、
6、当时,在同一坐标系中, 函数与的图象是图中的...................（ ）
7、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（　　）
　　A．f（－x1）＞f（－x2） B．f（－x1）＝f（－x2）
　　C．f（－x1）＜f（－x2） D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定
9．已知，则下列正确的是...................................（ ）
A． 偶函数，在R上为减函数 B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数 D．奇函数，在R上为增函数
10. 函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题
11、的值为 。
12、设 。
13、已知函数的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 。
14、方程的解为 。
15. 若函数的最大值是，且是偶函数，则________。
三、解答题
16、化简或求值：
（1）

（2）

17、（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值；
（2）已知loga2=m，loga3=n，求a2m+n.

18、已知函数，
（1） 当时，求函数的单调区间。
（2） 若函数在上增函数，求的取值范围。

19、已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式。

20、已知f(x)= (xR) ，若对，都有f(－x)=－f(x)成立
(1) 求实数a 的值，并求的值；
*（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；
*(3) 解不等式 .

21、已知函数.
(1) 求函数的定义域；
*(2) 判断函数在定义域上的单调性，并说明理由；
*（3）当满足什么关系时，在上恒取正值。

答案
一、选择题：DCCCB AAADB
二、填空题：　
11、0　　12、2 13、　　14、 15.1
三、解答题：
16、解：(1) 原式＝－1+=.
（2）原式=
＝＝＝52
17、 解：（1）f(4)=16 （2）a2m+n =12
20. 解：(1) 由对，都有f(－x)=－f(x)成立 得， a=1，.
(2) f(x)在定义域R上为增函数.
证明如下：由得
任取，
∵
∵ ，∴
∴ ，即
∴ f(x)在定义域R上为增函数.(未用定义证明适当扣分)
(3) 由(1),(2)可知，不等式可化为
得原不等式的解为 （其它解法也可）
21、解析：（1）要意义，

所求定义域为
（2）函数在定义域上是单调递增函数
证明：

所以原函数在定义域上是单调递增函数
（3）要使在上恒取正值
须在上的最小值大于0
由（2）

所以在上恒取正值时有

6