8.3.1--完全平方公式PPT课件.ppt

8.3 8.3 完全平方公式与平方差公式完全平方公式与平方差公式第第8 8章章 整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解第第1 1课时课时 完全平方公式完全平方公式1-1课堂讲解课堂讲解完全平方公式的特征完全平方公式的特征完全平方公式完全平方公式完全平方公式的应用完全平方公式的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升2-靠垫是舒适实用的家庭小点缀，一些心灵手巧的人靠垫是舒适实用的家庭小点缀，一些心灵手巧的人喜欢自己动手制作靠垫喜欢自己动手制作靠垫.图中右下角的靠垫面子用图中右下角的靠垫面子用5块布块布料拼合而成，应用了哪些数学知识？料拼合而成，应用了哪些数学知识？3-1知识点知识点完全平方公式的特征完全平方公式的特征 由多项式乘法可得乘法公式由多项式乘法可得乘法公式(ab)2a22abb2.(ab)2a22abb2.上面两个公式，今后可以直接应用于运算，上面两个公式，今后可以直接应用于运算，称为称为完全平方公式完全平方公式(formula for the square of the sum).知知1 1导导问问 题题 1 14-知知1 1导导 完全平方公式，除直接由乘法得到，你还可通过图形完全平方公式，除直接由乘法得到，你还可通过图形面积割补的方法得到吗面积割补的方法得到吗(如图如图)?问问 题题 2 2 这两个公式中的这两个公式中的式也可在式也可在式中用式中用b代替代替b而得出而得出.5-归归 纳纳知知1 1导导 完全平方公式用语言叙述是：完全平方公式用语言叙述是：两个数的和两个数的和(或或差差)的平方，等于这两个数的平方和加的平方，等于这两个数的平方和加(或减或减)这两个这两个数乘积的数乘积的2倍倍.（来自（来自教材教材）6-知知1 1讲讲完全平方公式完全平方公式两个数的和两个数的和(或差或差)的平方，等于这两个数的的平方，等于这两个数的平方和平方和，加，加(或减或减)这两个数乘积的这两个数乘积的2倍倍用式子表示为：用式子表示为：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2.要点精析：要点精析：(1)弄清公式的特征弄清公式的特征公式的左边是一个二项式的完全平方，公式的右边是一公式的左边是一个二项式的完全平方，公式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方和，另一项是个三项式，包括左边二项式的各项的平方和，另一项是该两项的乘积的两倍；二项式的差的完全平方公式是和该两项的乘积的两倍；二项式的差的完全平方公式是和的完全平方公式的特例的完全平方公式的特例7-知知1 1讲讲(2)理解字母理解字母a，b的意义的意义公式中的字母公式中的字母a，b，它们可以表示具体的数，也可，它们可以表示具体的数，也可以表示单项式以表示单项式(3)学会用口诀加深记忆学会用口诀加深记忆对于公式对于公式(ab)2a22abb2，可以用下述简单的可以用下述简单的口诀来记忆：口诀来记忆：首平方和尾平方，首平方和尾平方，首首(乘乘)尾两倍在中央，尾两倍在中央，中间符号照原样中间符号照原样(4)逆用逆用 a22abb2(ab)28-知知1 1讲讲利用乘法公式利用乘法公式计算：计算：(1)(2xy)2.(2)(3a2b)2.例例1 运用公式计算，要先识别运用公式计算，要先识别a，b在具体式子中分别表示什在具体式子中分别表示什么么.(1)(2xy)2(2x)22(2x)yy2(a b)2 a2 2 a bb24x24xyy2.(2)(3a2b)2(3a)22(3a)(2b)(2b)2(a b)2 a2 2 a b b2.9a212ab4b2.解：解：9-总总 结结知知1 1讲讲 在应用公式在应用公式(ab)2a22abb2时关键是弄清时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式，哪一个相当于公式中的中的b，同时还要确定是用两数和的完全平方公式还，同时还要确定是用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式；解是两数差的完全平方公式；解(1)(2)题时还用到了互题时还用到了互为相反数的两数的平方相等为相反数的两数的平方相等10-知知1 1练练1计算：计算：(1)(2)(ab)(ab)；(3)(3m2n)(2n3m)2给多项式给多项式4x21加上一个单项式，使它成为一个完加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是全平方式，则加上的单项式不可以是()A4x B4x C4x4 D4x411-知知1 1练练3若若x26xk是完全平方式，则是完全平方式，则k等于等于()A9 B9 C9 D312-2知识点知识点完全平方公式完全平方公式知知2 2讲讲计算：计算：(1)(2x1)2(3x1)2；(2)(xy)(xy)(x2y2)例例2 对于对于(1)可分别利用完全平方公式计算，再合并同可分别利用完全平方公式计算，再合并同类项；对于类项；对于(2)先利用多项式乘多项式法则计算前先利用多项式乘多项式法则计算前两个因式的积，再利用完全平方公式进行计算两个因式的积，再利用完全平方公式进行计算导引：导引：13-知知2 2讲讲(1)原式原式4x24x1(9x26x1)4x24x19x26x15x210 x；(2)原式原式(xy)(xy)(x2y2)(x2y2)2(x42x2y2y4)x42x2y2y4.解：解：14-知知2 2讲讲 在解答与乘法公式有关的比较复杂的整式计算问在解答与乘法公式有关的比较复杂的整式计算问题时，要注意观察题目结构特征，灵活运用多项式乘题时，要注意观察题目结构特征，灵活运用多项式乘多项式法则和完全平方公式求解多项式法则和完全平方公式求解总总 结结15-知知2 2练练1计算：计算：(1)(2xy)24(x2y)(x2y)；(2)(a3)(a3)(a29)2计算计算(ab)2等于等于()Aa2b2 Ba2b2Ca22abb2 Da22abb216-知知2 2练练3(中考中考遵义遵义)下列运算正确的是下列运算正确的是()A4aa3 B2(2ab)4abC(ab)2a2b2 D(a2)(a2)a2417-3知识点知识点完全平方公式的应用完全平方公式的应用知知3 3讲讲1.拓展：拓展：(1)公式中的字母公式中的字母a，b，还可为多项式表示的数或，还可为多项式表示的数或其其他的代数式所表示的数他的代数式所表示的数(2)利用完全平方公式，可得到利用完全平方公式，可得到ab，ab，ab，a2b2有下列重要关系：有下列重要关系：a2b2(ab)22ab(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab.18-知知3 3讲讲2.易错警示：易错警示：易出现形如易出现形如(ab)2a2b2的错误为的错误为了防止类似错误，要明确以下三点：了防止类似错误，要明确以下三点：(1)意义不同：意义不同：(ab)2表示数表示数a与数与数b和和(差差)的平方，的平方，而而a2b2表示数表示数a的平方与数的平方与数b的平方的和的平方的和(差差)(2)读法不同：读法不同：(ab)2读作读作a，b两数和两数和(差差)的平方；的平方；a2b2读作读作a，b两数平方的和两数平方的和(差差)(3)运算顺序不同：运算顺序不同：(ab)2是先算是先算a，b两数的和两数的和(差差)，后算和后算和(差差)的平方；的平方；a2b2是先算是先算a2与与b2，后算，后算a2，b2的和的和(差差)19-知知3 3讲讲对于对于(1)把左边的式子展开后对比各项，可得解；把左边的式子展开后对比各项，可得解；对于对于(2)利用多项式乘多项式法则和完全平方公式展利用多项式乘多项式法则和完全平方公式展开，合并同类项后代入求值；对于开，合并同类项后代入求值；对于(3)先化简代数式，先化简代数式，后将条件变形整体代入求值后将条件变形整体代入求值(1)若若(x5)2x2kx25，则，则k的取值是多少？的取值是多少？(2)先化简，再求值：先化简，再求值：(1a)(1a)(a2)2，其中，其中a3；(3)已知已知x24x10，求代数式求代数式(2x3)2(xy)(xy)y2的值的值例例3 导引：导引：20-知知3 3讲讲(1)依题意，得依题意，得x210 x25x2kx25.所以所以k10.(2)原式原式1a2a24a44a5，当当a3时，原式时，原式12517.(3)原式原式4x212x9x2y2y23x212x93(x24x3)因为因为x24x10，所以，所以x24x1，所以，原式所以，原式3(13)6.解：解：21-知知3 3讲讲 本题本题(3)中运用了中运用了整体思想整体思想解题对于涉及乘法解题对于涉及乘法公式的求值或求字母的值问题，一般都需要运用乘公式的求值或求字母的值问题，一般都需要运用乘法公式将原式化简，再对比法公式将原式化简，再对比(如如(1)、将字母取值代、将字母取值代入入(如如(2)、将条件变形整体代入、将条件变形整体代入(如如(3)求值，在求值，在(3)中若想通过条件求出字母的值代入求值，将会遇到中若想通过条件求出字母的值代入求值，将会遇到目前还不会解的一元二次方程而使解题受阻，本解目前还不会解的一元二次方程而使解题受阻，本解法可使问题变得简单法可使问题变得简单总总 结结22-知知3 3练练1若若(ab)2(ab)2A，则，则A为为()A2ab B2ab C4ab D4ab2若若(x3)2x2ax9，则，则a的值为的值为()A3 B3 C6 D623-知知3 3讲讲一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1 m，29.5 m，现将这两块苗圃的边长都增加，现将这两块苗圃的边长都增加1.5 m.求两块求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米苗圃的面积分别增加了多少平方米.例例4 设原正方形苗圃的边长为设原正方形苗圃的边长为a(m)，边长增加，边长增加1.5 m后，后，新正方形的新正方形的 边长为边长为(a1.5)m.(a1.5)2a2a23a2.25a23a2.25.当当 a30.1 时，时，3a2.25330.12.2592.55;当当 a29.5 时，时，3a2.25329.52.2590.75.答答:两块苗圃的面积分别增加了两块苗圃的面积分别增加了 92.55 m2，90.75 m2.解：解：24-总总 结结知知3 3讲讲 在解答实际问题时，利用乘法公式会减少计算在解答实际问题时，利用乘法公式会减少计算量，提高准确性量，提高准确性.25-知知3 3练练1 如图，图中最大的正方形的面积是如图，图中最大的正方形的面积是()Aa2 Ba2b2Ca22abb2 Da2abb226-1.完全平方公式的特征：完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式，其中左边是二项式的平方，右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项的平方，中间一项是左两项分别是公式左边两项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的边二项式中两项乘积的2倍倍2.公式中的公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式可以是单项式，也可以是多项式公式也可以逆用：公式也可以逆用：a22abb2(ab)2.27-