第8章对流传热.doc

第八章
1. 试述层流边界层和湍流边界层流体与固体壁面之间的传热机理（不计自然对流的影响），并分析两种边界层流体与壁面之间传热机理的异同点。
答：层流边界层传热是分子传热，即导热；湍流边界层传热主要是涡流传热，即由微团旋涡运动引起的传热。
共同点：湍流边界层中也存在一层流内层，该层中的传热方式与层流相同；
不同点：层流边界层不存在缓冲层和湍流核心，所以无涡流传热。
2. 不可压缩流体在平板层流边界层中进行二维稳态流动和二维稳态传热，试应用有关微分方程说明“精确解”方法求解对流传热系数h的步骤。
解：对平板层流边界层中稳态二维流动、二维传热描述的微分方程有
普兰德边界层方程 （1）
连续性方程 （2）
边界层能量方程 （3）

求解h的步骤：
（1）用无量纲变量和无量纲流函数将普兰德边界层方程式（1）和（2）化为常微分方程，即

（2）求解上述常微分方程，得到层流边界层内的速度分布；
（3）引入和；化简并求解能量方程（3），得到边界层内的温度分布；
（4）由解出。
3. 常压和30℃的空气，以10m/s的均匀流速流过一薄平板表面。试用精确解求距平板前缘10cm处的边界层厚度及处的、、、壁面局部曳力系数、平均曳力系数的值。设临界雷诺数。
解：查物性常数表得，常压和30℃空气的物性为

∵
∴ 为层流边界层

当时，查表4-1得

4. 常压和394 K的空气由光滑平板壁面流过。壁面温度，空气流速，临界雷诺数。试由近似解求临界长度、该处的速度边界层厚度和温度边界层厚度、局部对流传热系数、层流段的平均对流传热系数。
解：定性温度
查物性常数表得，常压和383.5K下空气的物性为

∵
∴

5. 设平板壁面上层流边界层的速度分布方程和温度分布方程分别为

试应用适当的边界条件求出、、（）各值及速度分布方程和温度分布方程，并从边界层积分动量方程式（4-39）和边界层热流方程式（8-45）出发，推导速度边界层厚度、温度边界层厚度及对流传热系数的表达式并与式（4-51）及式（8-59）进行比较。
解：对于速度分布，所应用的边界条件为
（1），
（2），
（3），
将此三边界条件代入速度分布式，可得如下联立方程组，即

解之得

于是速度分布方程为
（1）
边界层积分动量方程为式（4-40），即

将式（1）代入式（4-40）得
（2）
令，积分式（2）得

上式进一步积分，得
=5.48 （3）
该式与式（4-51）比较，的计算仅为系数的差别。
对于温速度分布，所应用的边界条件为
（1），
（2），
（3），
将此三边界条件代入温度分布式，可得如下联立方程组，即

解之得

于是温度分布方程为
（4）
边界层热流方程为式(8-44)，即
（8-44）
假定，将式（1)及式（4）代入式（8-44），并积分得

由于假定，故，，因此上式可以化为
（5）
将式（3）代入式（5），经整理可得
（6）
若温度边界层从开始，即时，，则由式（6）可得

于是式（5）可化为

如若温度边界层从平板前缘开始，则，于是可得
（7）
该结果与式（8-57）基本一致。
距平板前缘x处的局部对流传热系数，仍可采用式（8-5）表达，即
（8-5）
将式（4）代入上式中，得

由此可以看出，对流传热系数与温度边界层厚度成反比。将式（3）的及式（7）的表达式代入上式中，可得

将上式化简得

或
（8）
如加热由平板前缘开始进行，则由于=0，上式即可化简为

（9）
该结果与式（8-59）基本一致，仅系数有所区别。
6. 常压和303K的空气以20m/s的均匀流速流过一宽度为1 m、长度为2 m的平板表面，板面温度维持373K，试计算整个板面与空气之间的热交换速率。设。
解：定性温度为
查物性常数表得，常压和338 K下的空气物性为

∴ 为湍流边界层。

习题7附图
7. 如本题附图所示，有一冷凝液膜沿壁面温度为的无限宽垂直固壁下流，从而被冷却，设液膜主体温度为，假定只有离壁面很近的液体其温度才有明显变化，过程为稳态，流动为层流，有关的物性为常数。
（1）试证明，并写出的表达式；
（2）试根据题意对的表达式进行适当的化简；
（3）结合上述结果化简能量方程并写出相应的定解条件；
（4）令，，，试求解上述方程并求出的表达式。
解：（1）连续性方程为

一维流动， 、；流体不可压缩，。
于是连续性方程变为
,
方向运动方程为

一维稳态流动，、、稳态 ，则方向运动方程变为

同理，方向运动方程变为

方向运动方程变为

边界条件为
，
，
解之得
则
（2）因为只有离壁面很近的液体其温度才有明显的变化，即，故，则

（3）稳态传热，；一维流动， 、；向无限大，、；
，、。
于是能量方程变为

边界条件为
，
，
，
(4)令 ，，，得

代入方程，得
=
整理得

边界条件为
，
，
解之得

（5）
得
8. 某油类液体以1m/s的均匀流速沿一热平板壁面流过。油类液体的均匀温度为293 K，平板壁面维持353K。设临界雷诺数。已知在边界层的膜温度下，液体密度、粘度、导热系数、比热。试求
（1）临界点处的局部对流传热系数及壁面处的温度梯度；
（2）由平板前缘至临界点这段平板壁面的对流传热通量。
解：(1) 临界点处的局部对流传热系数及壁面处的温度梯度
m

由式（8-53）可得，壁面处的温度梯度为

（2）由平板前缘至临界点这段平板壁面的对流传热通量
=55.9

9. 在习题8中，设油类液体不是由平板前缘开始被加热，而是流过距平板前缘后才开始被加热，试重新计算习题8中的问题，并将计算结果与习题8的计算结果加以对比。
解：(1) 临界点处的局部对流传热系数及壁面处的温度梯度

10. 平板壁面上层流边界层和湍流边界层的局部对流传热系数的计算式分别为

试导出由平板前缘至湍流边界层中这段平板壁面的平均对流传热系数的表达式。
解：同时考虑层流边界层和湍流边界层的平均对流传热系数表达式为

式中，
11. 温度为333K的热水以2 m/s的均匀流速流过一冷平板壁面。壁面温度恒定，为293 K。试求距平板前缘2 m处的速度边界层厚度和温度边界层厚度，并求水流过长度为2 m、宽度为1 m平板壁面时的总传热速率，并指出其中湍流边界层中传热速率占总传热速率的百分数。
解：
查物性常数表得，313 K下水的物性为
， ，

∴ 处为湍流边界层

12. 温度为333 K的水，以35 kg/h的质量流率流过内径为25 mm的圆管，管壁温度维持恒定，为363 K。已知水进入圆管时，流动已充分发展。水流过4 m管长并被加热，测得水的出口温度为345 K，试求水在管内流动时的平均对流传热系数。
解：
查物性常数表得，339 K下水的物性为
，，，

∴ 管内流动为层流。

根据恒壁温、流动充分发展的条件，查表8-1得
，，，
∴
13. 常压和40的水以1.2 m/s的流速流过内径为25 mm的圆管。管壁外侧利用蒸汽冷凝加热使管内壁面维持恒温100 ℃。圆管长度为2m，试求管内壁与水之间的平均对流传热系数和传热速率，并求出口温度。
解：设出口温度为85℃，则℃
查物性常数表得，常压和62.5 ℃水的物性为
，，
，

∴ 管内流动为层流

∴ 流动正在发展。
根据恒壁温、流动正在发展的条件，查表8-1得
，，，

计算出口温度
通过微分段管长dL的传热速率为

设流体经过微分段管长dL后，温度升高，由热量衡算可得

上述二式的dq相等，经整理后得

积分上式得

或
℃
从而可得
℃与假设符合。

14. 质量流量为的水从65 ℃冷却到25 ℃。试问下面的哪一种方法压力降较小
（1）使水流过壁温为4 ℃，直径为mm的管子；
（2）流过直径为25 mm，壁温为20 ℃的管子。
解：定性温度=℃
查物性常数表得，50℃水的物性为 ，，，，
（1）水流过壁温为4℃，直径为mm的管子

(湍流)
Re和Pr值均在式（8-122a）的应用范围内，但由于管长未知，故无法查核，在此情况下，采用式（8-122a）近似计算h。
水被冷却，取n = 0.3，于是得

取微分管长进行热量衡算，得

换热面积为

采用式（5-57）计算摩擦系数，即

（2）水流过壁温为20℃，直径为25 mm的管子

(湍流)
Re和Pr值均在式（8-122a）的应用范围内，但由于管长未知，故无法查核，在此情况下，仍可采用式（8-122a）近似计算h。
水被冷却，取n = 0.3，于是得

取微分管长进行热量衡算，得

换热面积为

采用式（5-57）计算摩擦系数，即

由计算结果可知，完成同样的换热任务，，，方法1需要的换热面积为方法2的18%，即设备费较低，但完成同样输送任务所需的压降是方法2的9.73倍，操作费急剧增大，因此到底选用哪种方法，应以设备费与操作费之和最小为准。
15. 温度为tb、速度为ub的不可压缩流体进入一半径为的光滑圆管与壁面进行稳态对流传热，设管截面的速度分布均匀为ub、热边界层已在管中心汇合且管壁面热通量恒定，试从简化后的能量方程（8-82）出发，推导流体与管壁间对流传热系数的表达式，并求的值。
解：根据题意可知，此情况下的能量方程可化为
（1）
已知热边界层已在管中心汇合，即热边界层已经充分发展，则

展开后得
（2）
通过微分段管长d的传热速率为

设流体经过微分段管长d后，温度升高，由热量衡算可得

上述二式的dq相等，经整理后得

由上式得

对流传热系数与壁面温度梯度之间的关系为式（8-8），即

或

当热边界层充分发展后，上式右侧导数中的量与轴向距离无关，故对流传热系数与无关为一常量。由于和均为常量，故
常数
由的定义式（8-1）可知
=常数
则
=常数
将以上二式代入式（b）中，可得
= 常数 （3）
即此种情况下流场中各点流体的温度均随z线性增加。
将式（2）及uz等于常量代入式（1）中，可得如下形式的常微分方程，即
（4）
边界条件为
（1），
（2），=
将式（4）积分一次，得
（5）
应用边界条件（1），得

将式（5）再积分一次，得

上式中的C2可借助管中心温度tc（ r = 0）求出，即

于是管壁热通量恒定情况下的温度分布方程为
（6）
应予指出，为常数使得边界条件（2）自动满足。
为了求，可先由温度分布方程计算tb、和。将式（6）代入tb的定义式，即式（8-87）中，经积分后得
（7）
可由式（6）对r求导得到，即
（8）
壁面温度ts可由式（6）求取，即
（9）
将式（7）、（8）和式（9）代入的定义式，整理得
（10）
或写为
（11）
16. 不可压缩型流体以均匀速度在相距为2b的两无限大平板间做平推流流动，上下两板分别以恒定热通量向流体传热，假定两板间的温度边界层已充分发展，有关的物性为常数，试从直角坐标系的能量方程（6-26a）出发，写出本题情况下的能量方程特定形式及相应的定解条件并求出温度分布及对流传热系数的表达式。
解：稳态传热，平推流，，无限大平板、，于是能量方程（6-26）简化为

边界条件为
，常数
，
根据温度边界层充分发展的定义，即
，
有

因为 =常数
又 常数
故 常数，于是

对微分换热面积（取单位宽度）进行热量衡算，有

得 常数
故 =常数
对积分两次并代入边界条件，得

式中为一常数。

于是

17. 水以3 m/s的平均流速在内径为25 mm的光滑圆管中流过，其进口温度为283 K，壁温恒定为305 K。试分别应用雷诺、普兰德-泰勒、卡门和柯尔本类似律求取上述情况下的对流传热系数以及水流过3 m管长后的出口温度，并将计算结果列表进行讨论。
解：（1）雷诺类似律
设，则
查物性常数表得，289K下水的物性为
，，

∴ 圆管中的流动为湍流。
选用

求出口温度：

计算值与所设初值相差较大，需进一步计算。
再设，
290K下水的物性为
，，

求出口温度：

∴
（2）泰勒-普兰德类似律
设，
286.5K下水的物性为
，，

求出口温度：

故所设正确。

（3）卡门类似律
仍设

取

求出口温度：

故所设正确。

（4）柯尔本类似律：
再设

求出口温度：

故所设值正确。

将上述计算结果列成下表，从中可以看出，除雷诺类似律外，其余类似律的计算结果与假设相近，故假设合理。

类似律
雷诺类似律
普兰德-泰勒类似律
卡门类似律
柯尔本类似律
出口温度 / K
298
290.5
289.4
288.5
对流传热系数 /
31299
10872
9053
7524

18. 如本题附图所示，若竖板被加热，则在其表面将形成自然对流边界层。

习题18附图
（1）试推导本系统的边界层积分动量方程和边界层热流方程，并与边界层积分动量方程（4-39）和边界层热流方程（8-45）比较；
（2）设自然对流边界层内的温度方程和速度分布方程分别为

试应用适当的边界条件求出、、（i =1，2）和各值及速度分布方程和温度分布方程，并从推导得到的边界层积分动量方程和边界层热流方程，导出速度边界层厚度及对流传热系数的表达式。
解：对于自然对流系统，取一个长度为的微元段（取z向单元厚度）进行质量衡算、动量衡算和热量衡算。
自AB面流入微元体的质量流率为、动量流率为 、热量流率为 ；
自CD面流出微元体的质量流率为 、动量流率为 、热量流率为；
自AD面流入微元体的质量流率为0、对流动量速率为0、对流热量流率为0；
根据质量守恒定律可知，自BC面流入微元体的质量流率应为，相应的动量流率应为、对流热量流率应为 。
对选定的微元体进行受力分析（以方向为正），则
AB面：
CD面：
BC面：
AD面：
重力：
净动量变化率＝
合力＝
根据牛顿第二运动定律可知，净动量变化率＝诸外力在流动方向上的合力，即

或 （1）
式中，为流体主体温度，为对应的密度。式（1）即为自然对流系统的边界层积分动量方程。该式与式(4-39)比较，增加自然对流影响的项。
根据能量守恒定律，稳态情况下，进出微元体的热量流率形同，即
+=
整理得
（2）
式（2）即为边界层热流方程。与式（8-45）相比，二者一致。
可以看出，为获得方程的解，必须知道速度分布与温度分布两者的函数形式。
速度分布：
假定自然对流时的速度分布是几何相似的，令
（3）
边界条件：，
，
，
，
将上述边界条件代入式（3），可得、、、的表达式，从而得到速度分布方程为

令 （4）
得 （5）
温度分布：
令
边界条件为
，
，
，
（6）
将，的表达式代入式（1），得

即 （7）
将温度分布与速度分布代入式(b)得
（8）
由的表达式（4）可知
（9）
将式（9）代入式（8）可得
（10）
令 ，
将上述表达式代入式（7）、（8），可得

于是
（11）

将式（6）代入，可得
（12）
19. 长度为2 m、直径为mm的水平圆管，表面被加热到250℃，管子暴露在温度为20 ℃、压力为101.3 kPa的大气中，试计算管子的自然对流传热速率。
解：定性温度℃
由物性常数表查得，压力为101.3kPa、135℃下空气的物性为
oC）， m2/s，
空气可视为理想气体，故
K -1
则
查表8-3得， ，，于是

℃）
管子的自然对流传热速率为
W
20. 室温为10 ℃的大房间中有一个直径为15的烟筒，其竖直部分高1.5m，水平部分长15m，烟筒的平均壁温为110 ℃，试求每小时的对流散热量。
解：定性温度为定性温度℃
由物性常数表查得，常压和60℃下空气的物性为
，， oC）， ，
空气可视为理想气体，故
K -1
(1) 烟筒竖直部分的散热速率

查表8-3得，，，于是

℃）
管子的自然对流传热速率为
W
(2)烟筒水平部分的散热

查表8-3，得：，，于是

℃）
管子的自然对流传热速率为
W
烟筒的总对流散热量
W