福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《弧长及扇形面积》教案 新人教版.doc

福建省泉州市泉港三川中学九年级数学《弧长及扇形面积》教案 新人教版
内容分析：
本节课的内容为弧长及扇形面积，是在学习了圆的有关性质后，利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算，实质上是圆的有关性质的运用．本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积，并能应用公式解决问题．
教学目标:
(一)教学知识点:
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求:
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．
2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
(三)情感与价值观要求:
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学重点:
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．
2．了解弧长及扇形面积计算公式．
3．会用公式解决问题．
教学难点:
1．探索弧长及扇形面积计算公式．
2．用公式解决实际问题．
教学方法:
学生互相交流探索法
教具准备:
投影片若干张
教学设计:
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索．
Ⅱ．新课讲解
一、复习
设圆的半径为r，则：
1．圆的周长是多?
2. 圆的面积是多少?
3．圆的圆心角是多少度?
4. 什么样的图形叫扇形？
如何求一个扇形的弧长呢？
二、探索弧长和面积的计算公式
（一）、弧长公式的推导
1、请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。

这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。
因此,在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长C计算公式为：

练习：已知扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求AB弧的长度。
（二）扇形的面积的推导
如图，问：右图中扇形有几个？
同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆
面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为

练习：1.已知扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求扇形AOB的面积；
2 .扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_______.
（三）弧长与扇形面积的关系
我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为C＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此C和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流．
∵C=πR，S扇形=πR2，和以nº为圆心角的扇形面积以的
∴πR2=•πR•R,∴S扇=CR．
三、例题讲解
例1 一滑轮起重装置如图，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14）
A
O
•
分析：重心上升的高度等于半径OA绕轴心旋转时点A所画的弧长。
解 设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转nº，则
，n90
因而，旋转的角度约为90º
例2、如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于O1、O2、O3。求围成的图形面积（图中阴影部分）
四、 课堂练习 第56页练习 Exe.3、4
五．课时小结
本节课学习了如下内容：
1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；
2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算；
3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．
六．作业设计 第56页 习题 25.9 Exe.1、2、5、6
七．教学反思：