江苏省金湖县实验中学八年级数学上册《平移、旋转和平行四边形》教案.doc

平移、旋转和平行四边形二. 重点、难点： 1. 学习重点： （1）平移、旋转的特征。 （2）平行四边形的识别与特征。 （3）几种特殊的平行四边形。 2. 学习难点： （1）平行四边形的识别与特征。 （2）特殊平行四边形的性质。三. 学习内容：（一）平移与旋转 1. 平移： 图形的平行移动，称为平移。在平移中，要注意基本元素的平移。在平移过后，能找到原来元素的对应元素。 例1. 按课本上第3页的方法，作ABC的平移图形，找到其中的对应元素。 解：先作AB的对应线段AB，然后作BC的对应线段BC，连接AC ABC即为ABC平移后的图形 AB，BC，CA分别为AB、BC、CA的对应线段 而A，B，C分别为A，B，C的对应角 2. 平移的特征： 经过观察，发现平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在一直线上）并且相等，对应角相等，图形的形状、大小都没有改变，改变的只是图形的位置。 观察图2： 我们还可以看到，ABC上的每一点都作了相应的平移： AA，BB，CC 而且还发现：AABBCC，AABBCC 这就是说，平移后对应点所连成的线段平行并且相等。 3. 图形的旋转： 物体绕着某个点转动，叫做旋转。 绕着旋转的点，叫做旋转中心。旋转中心在旋转过程中保持不变。图形的旋转由旋转中心和旋转的角度决定。 例如：在图3中，AOB旋转45后，变成AOB。 观察到点B的对应点为点B，点A的对应点为点A 线段OB的对应线段OB，线段OA的对应线段OA OAB的对应角为OAB，OBA的对应角OBA 旋转中心在点O 旋转的角度为45 4. 旋转的特征： 观察上面图3，发现： OAOA，OBOB AOBAOB，OBAOBA，OABOAB 这就是说：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等、对应线段相等、对应角相等，图形的大小和形状未发生改变。 5. 旋转对称图形和中心对称图形： 某图形如果绕固定圆心旋转60（或120或180）后，能与自身重合。这种图形就称之为旋转对称图形，如电扇的转叶。 而某一个图形绕着中心点旋转180后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。 而如果一个图形绕着某一点旋转180，能与另一个图形重合，就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形的对应点，叫关于中心的对称点。如图4所示，ABC和ADE成中心对称，点A是对称中心，点B的对称点是点D，点C的对称点是点E。 点B绕着点A旋转180到达D处，故B、A、D三点共线，且有ABAD。 同理还有A、C、E共线，ACAE 并且由于中心对称图形可以看作旋转得到，因此它有旋转的一切特征。（二）平行四边形 1. 平行四边形的特征： 平行四边形的定义为“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。因此其最大特征是其两组对边平行。 另外，人们发现，如果绕着对角线的交点O将平行四边形ABCD旋转，发现旋转180后，与原图形完全重合。 由此可以得到： ADBC，ABDC AC，BD 即平行四边形的对边平行，对角相等 例2. 在平行四边形ABCD中，A40，且AB8，周长为24，求各角度数、各边长度。 解：在平行四边形ABCD中，A40，且AB/CD，故D140 由平行四边形性质知道AC40，BD140 又平行四边形ABCD周长为24，AB8，由平行四边形特征知DCAB，ADBC 则DCAB8，故ADBC24168 而ADBC，故ADBC4 在刚才旋转平行四边形时，还发现平行四边形ABCD的对角线交点O是这个中心对称图形的对称中心，所以： OAOC，OBOD 即平行四边形的对角线互相平分。 例3. 如图7，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于O，AOB周长为15，AB6，求对角线AC和BD之和。 解：已知AOBOAB15，AB6 故AOOB1569 又因为平行四边形对角线互相平分，故 ACBD2AO2BO 2（AOBO） 18 2. 平行四边形的识别： （1）根据平移的特征和平行四边形的定义知道： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 例4. 如图8，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AECF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。 解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD/BC（平行四边形对边平行） 即AE/CF 又AECF（已知） 所以四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 （2）根据中心对称和平行四边形的知识知道： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 例5. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，已知点E、F分别是AO、OC的中点，说明四边形BFDE是平行四边形。 解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OAOC，OBOD（平行四边形对角线互相平分） 又E、F是AO、OC的中点，有OEOF 所以四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 例6. 在四边形ABCD中，已知AC，BD，说明四边形ABCD是平行四边形。 解：在四边形ABCD中， ABCD360 AC，BD 故AB180 从而AD/BC（同旁内角互补，两直线平行） 同理，AB/CD 所以，四边形ABCD是平行四边形。 由上面例6可以知道：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 实际上，还有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 由此，共了解五种判定平行四边形的方法。 3. 几种特殊的平行四边形： （1）矩形：也叫长方形，是每个内角都是直角的平行四边形。 平行四边形所有的特征，矩形都有。而且，矩形还有另外的特征： 矩形的四个内角都是直角。 矩形的对角线相等且互相平分。 实际上，要说明一个四边形是矩形，首先要说哪个四边形是平行四边形，然后再说明它有一个直角。 （2）菱形：四条边都相等的平行四边形，叫菱形。 菱形四边相等，且其对角线互相垂直平分。 例7. 如图11，在菱形ABCD中，BAD2B，说明ABC是等边三角形。 解：四边形ABCD是菱形，所以ABBC BBAD180（两直线平行，同旁内角互补） 又BAD2B（已知） 可得B60 在ABC中，ABBC，所以BACBCA 又BBACBCA180 故BACBCAB60 从而ABBCAC 即ABC是等边三角形 （3）正方形：正方形是非常特殊的四边形，它既可以看作有一个角是直角的菱形，又可以看作有一组邻边相等的矩形。 它既是中心对称图形，又是轴对称图形。 例8. 如图12，在正方形ABCD中，求ABD、DAC、DOC的度数。 解：由于正方形是一个角为直角的菱形，对角线平分一组对角，对角线互相垂直平分，所以： DOC90 4. 梯形： 在梯形中，主要研究等腰梯形。 发现：（1）等腰梯形是一个轴对称图形； （2）等腰梯形同一底边上的两个内角相等； （3）等腰梯形的两条对角线相等。 例9. 如图13，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，CE/DA，已知AB8，DC5，DA6，求CEB的周长。 解：因为AB/DC，CE/DA 所以四边形AECD是平行四边形 从而CEDACB6， AEDC5， EBABAE853 于是CEB的周长为CEEBBC63615本课小结 1. 由日常的图形的位置关系得出平移、旋转及中心对称的概念，讨论了平移、旋转与轴对称都是图形的主要变化，研究了其主要特征，帮助将来进一步研究其他复杂图形的特征。 2. 在平行四边形中，我们研究了平行四边形的主要性质、特征及识别方法。在此基础上，研究了几类特殊的平行四边形。它们都各有自己的特征，最后研究了梯形的性质。其中重点是平行四边形的识别及性质。【模拟试题】 1. 如图，四边形ABCD是正方形，ADE旋转后能与ABF重合。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果连接EF，那么AEF是怎样的三角形？ 2. 在平行四边形ABCD中，BAC68，ACB36，求D和BCD的度数。 3. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点，试说明四边形MNPQ是平行四边形。 4. 平行四边形的一个内角比它的邻角大42，求四个内角度数。 5. 在梯形ABCD中，AD/BC，ADAB，BCBD，A120。求其他内角的度数。 6. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，B60，DE/AB。 证明：（1）DEDC；（2）DEC是等边三角形。【试题答案】 1. （1）旋转中心是点A； （2）旋转角度为BAD90； （3）如果连接EF，则AEF是等腰三角形 因为经过旋转AE和AF重合，故AEAF 所以AEF是等腰三角形 2. 解：在BAC中， 而在平行四边形ABCD中，DB76 3. 证明：在平行四边形ABCD中，ODOB，OAOB 而M、P、N、Q是OA、OC、OB、OD之中点 有，故有 同理，有OMOP 所以四边形MNPQ是平行四边形 4. 解：设平行四边形一个内角为x，它的邻角为x42 因为在平行四边形中，一个内角与之邻角之和为180 故 四个内角分别为111、69、111、69 5. 解：在ABD中，ADAB，A120 故ABDADB30 而AD/BC，故ADBDBC30 在BCD中，DBC30，DBBC，CCDB75 故ABC60，ADC105，C75 6. 证明：（1）在梯形ABCD中，B60，ABDC 故有C60 而ABDE，有BDEC60 故CDEC60 DEDC （2）在（1）中已知CDEC60 故DEC是一个等边三角形