资源描述
13.3 等腰三角形
设计理念：遵循学生学习、发展规律，以育人和提高课堂效率为指导思想，通过自主学习、小组合作和深入探究的学习模式来培养学生学习的综合能力.
一、学习背景分析
学生是课堂学习的主要参与者，我们要把足够的时间留给学生，，努力为学生营造自由探索、勇于创新的氛围，使学生感受学习带来的快乐.下面我从学习任务、教材内容、学习者基本特征从三个方面进行分析.
（一）学习任务分析
等腰三角形是学习了轴对称图形之后研究的一种特殊图形，是轴对称图形性质的延伸，同时为等边三角形有关知识的学习做了很好的铺垫，起到承上启下的作用。
轴对称图形
等腰三角形
等边三角形
（二）教材内容分析
《13.3 等腰三角形（1）》节选自《人教版》八年级数学上册第13章第3节，本节课是在轴对称的基础上进行的，新课程标准要求是让学习者了解等腰三角形的概念，会辨认等腰三角形，会标注等腰三角形的各元素，了解等腰三角形的性质和性质的推导过程，并会利用性质解决简单的题目，旨在培养学生的推理能力和解题步骤的完整性、规范性.
（三）学习者特征分析
依据中学生的心理特点及身心发展规律，利用学生对未知知识的好奇心，引导学生在未知知识与已有知识之间建立联系，使学生达到自我建构的过程.建构主义理论表明：知识的学习是学生自我建构的过程。
二、学习目标分析
（一）知识与技能目标
1.了解等腰三角形的概念，会辨认什么样的图形是等腰三角形.
2.会判断等腰三角形的顶角、底角、腰和底边.
3.了解等腰三角形的两底角相等和三线合一的性质，会运用等腰三角形的性质解决简单的问题.
（二）过程与方法
通过观察、分析与论证，发现等腰三角形的两底角相等，顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合这些性质.
（三）情感、态度与价值观
让学生感受数学的魅力，体会数学的神奇，从而让学生更加热爱数学的学习.
为实现以上学习目标，实现学习行为的有的放矢，依据学生现有的认知水平，我将等腰三角形性质的发现确定为本节课的重点.将等腰三角形性质的证明与运用确定为本节课的难点
三、教法、学法与媒体
为有效实现知识的巩固与迁移，引导学生自主学习，培养良好的学习习惯和适应生活的能力，本节课我采用了发现法、探究法，自主学习与小组合作的结合，并在学习过程中有意识的培养学生的合作探究能力，自主学习能力，使之成为真正意义上的学习的主人，所需的媒体：多媒体辅助教学PPT.
1.提高学习兴趣，
2.激发学生主动参与教学活动的积极性.
3.增加课堂容量和教学的直观性而且提高学习效率
探究.
方
法
与
媒
体
教法与学法
教学媒体
教法：发现法、探究法
学法：自主学习、小组合作
探究法.
四、学习过程
（一）创设情境 引入课题
1.欣赏生活中有关等腰三角形的图片（多媒体）
指出图中的等腰三角形
设计意图：通过让学生欣赏优美的图片，感受等腰三角形在生活中的应用，体会其存在的价值，从而引入本节课的学习.
（二）问题导学 挑战自我
1.认识等腰三角形
在一个三角形中，如果有两条边 ，那么这个三角形叫做等腰三角形.
2.等腰三角形的类型
从角度的角度来分： 、 、 .
3.如何制作一个等腰三角形：（材料：矩形纸片，工具：剪刀），在制作的等腰三角形上标上三角形的元素.
设计意图：用生活中的事例来彰显等腰三角形的魅力，通过等腰三角形的概念学习和实验制作，旨在培养学生的观察能力和动手实践能力.
（三）问题导学 挑战自我
一天，小明和小华两位同学想用等腰三角形的知识判断一下旗杆底端的平面是否水平？小明特意向老师借来了三角板，并带上自制的“铅锤”，便开始了工作，下图是两人测量时的场景，小明说“只要铅锤所在的直线，过底边BC的中点，表明升旗台就是水平的”，你知道其中的道理吗？（观看课件）
B
C
A
为什么是水平的？
我
来
挑
战
水平
过中点
设计意图：通过实践操作激发学生探索的兴趣，体验数学来源于生活，通过人们的加工又能够很好的服务于生活，使学生感受数学与生活的联系，体会学数学知识的用途.
问题1.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD.
A
B
C
D
求证：（1）AD⊥BC. （2）AD平分∠BAC. （3）∠B=∠C.
等腰三角形的两底角
A
B
C
D
问题2.在问题1其它条件不变的情况下，若AD⊥BC，那么（1）BD=CD，（2）AD平分∠BAC.
（3）∠B=∠C吗？（请做出判断，选择一个结论进行证明）
A
B
C
D
问题3. 在问题1其它条件不变的情况下，若AD平分∠BAC.那么（1）BD=CD，（2）AD⊥BC（3）∠B=∠C吗？（请做出判断，选择一个结论进行证明）
等腰三角形的顶角的 、 、 相互重合.简称“ . ”
设计意图：把实际问题归纳为学生熟悉的数学问题，提高学生分析问题的能力，此题主要是通过AD⊥BC的解决，用“同垂直于一条直线的两直线平行”，来判断BC平行于水平面，来达到解决“只要是重锤过等腰三角形的中点，重锤所在的直线就与BC垂直，旗杆的底端就是水平的”这一问题的目的，同时通过此题的解决，为顺利探索出等腰三角形的两底角相等和等腰三角形的“三线合一”这两条性质打下良好的基础.
你明白这两位同学使用的方法吗
他们利用的是等腰三角形的 .
设计意图：问题得到解决，通过此题旨在向学生展示等腰三角形三线合一这一性质在生活中的应用，体现数学知识的生活化.
D
B
C
A
D
B
C
A
认真填一填
在△ABC中，
AB=AC
成果分享
D
B
C
A
如果 ∠BAD=∠CAD，
则 ⊥ ,
= ,
如果 AD⊥BC，
则 = ,
= ,
如果 BD=CD，
则 ⊥ ,
= ,
设计意图:感受等腰三角形三线合一的几何语言的表示，体会几何语言的简练与优美.
“议一议”请根据自己制作的等腰三角形与小组内成员交流一下，看能否发现等腰三角形的性质.
α
α
m
m
可以得到：1.等腰三角形的 .
2.等腰三角形是 .
3.等腰三角形的
.
设计意图：感受等腰三角形是轴对称图形，利用轴对称图形的性质也可以发现等腰三角形的两底角相等和等腰三角形三线合一的性质，有力地回应了前面的证明，做到多角度分析问题.
（四）内化知识 巩固成果
1.在△ABC中，AB=AC,
(1)∠B的度数为50°,则 ∠C的度数为
(2)有一个角的度数为50°,则另外两个角的度数为
(3)AD为BC边上的中线,∠BAD=200,则∠ABC的度数为
设计意图：针对本节课的学习内容，有针对性地测试学生学习的情况，为下一步调整教学做好铺垫.
（五）归纳升华 收获幸福
请同学们，谈一谈本节课的收获和感受.
设计意图：锻炼学生的归纳能力.
(六)课后检测 能力升成
基础题：1.课本77页，练习1、3题，课本81页，习题13.3--3、4题
变式训练
D
B
C
A
已知，在△ABC中，AB=AC，S△ABC=12cm2，AD是△ABC的角平分线，AD=4cm,则BC的长为（ ）
A. 6cm B.4cm C. 3cm D.5cm
能力提升
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
C
B
D
A
设计意图：课堂既是知识的积累，又是能力的延伸，那么课后巩固检测就是一场实战训练，是对课堂能力的一种检验，在作业的设置上既考虑到知识的全面性，又考虑到让不同程度地学生在能力方面都有所提升.
五、板书设计与教学反思
板书设计
为突出重难点，便于学生识记，我采用了结构式的板书.
1.等腰三角形的定义，及相关概念 2.性质1：等边对等角
3.性质2：“三线合一”
展区A
展区C
展区B
本节虽然运用多媒体教学展示了主要内容，但板书的作用是不可替代的，因为板书设计可以将知识产生的过程一目了然地清晰地展现在学生的面前，有助于记忆，并加深对等腰三角形重要知识的认识。
教学反思
我在本节的设计上，非常注意学生的自主探索，学生的合作交流，同时重在体现课堂是我们师生共赢的课堂，因为我的理解是：只有充满激情的课堂才是兴奋的，只有充满快乐的课堂才是幸福的，课堂不单单是知识的接力，同时也是我与学生之间爱的传递，共同的幸福和收获.
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