八年级数学上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》因式分解与提取公因式法教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十四章《整式的乘法与因式分解》因式分解与提取公因式法
课题
因式分解与提取公因式法
课型
新授
教

学

目

标
知识
技能
1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形；
2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式。
过程
方法
通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想，通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识。
情感
态度
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
教学重点
因式分解的概念、提取公因式法。
教学难点
因式分解的概念和多项式中公因式的确定以及提公因式的具体方法。
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
1.630能被哪些数整除，说说你是怎样想的？
2.当a=101，b=99时，求a2-b2的值。
对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2虽然可以直接把a=101，b=99代入进行计算，但如果应用平方差公式先把a2-b2变形成（a+b）（a-b）的形式再代入进行计算，将会使计算过程变得简洁。

二、探究新知
一、分解因式（因式分解）的概念.
把下列多项式写成整式的积的形式：
x2＋x＝x(x＋1)；x2－1＝(x＋1)(x－1)；
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)
1．计算：
（1）计算下列各式：
①3x（x－1）=__________;
②（m+4）（m－4）=__________;
③m（a+b+c）=__________;
④（y－3）2=__________;
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x=（ ）（ ）;
②m2－16=（ ）（ ）;
③ma+mb+mc=（ ）（
）;
④y2－6y+9=（ ）2.

教师提出问题,学生认真思考大胆回答。

学生练习，并演板。

教师让学生回答问题，然后订正。

教师概括总结，学生消化吸收。

通过对上面2个
解决方法和过程
的讨论，使学生
感知到把一个数
进行质因数分解
和把一个多因式
变为几个整式的
乘积是对数和式
的一种恒等变形，能使演算简便。

利用书上的因式
分解和整式乘法
的关系图，说明
因式分解和整式
乘法是对一个多
项式的两种不同
的变形，并强调
它们的特点。

教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.
2.定义--因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。
二.提公因式法.
1.公因式
多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。
一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。
例2.指出下列各多项式的公因式
（1）8a3b2＋12ab3c （2）8m2n＋2mn
（3）－6abc＋3ab2－9a2b
通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（学生归纳、总结）
2．提公因式法
定义：由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b c),其中，一个因式是公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例3.把（1）2a2b－4ab2 (2)8a3b2＋12ab3c分解因式
三、课堂训练
1．基础练习：
分解因式：
（1）m2(a－2)＋m(2－a) （2）m－n－mn＋1 （3）a2n－an
（4）（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）
2．提高：分解因式：
四、小结归纳
学生谈本节课收获
1.什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？
2.说说提公因式法的一般步骤。
五、作业设计

部分学生回答，完成后，师生纠错。

让学生体验： ma+mb+mc=m(a+b+c)从左到右是怎样得到的，你能对ax+2ay进行类似的变形吗?

学生总结确定多项式的公因式的方法。

要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究，要注意突出写成整式的积的形式的具体含义，使学生联想到可以运用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解概念的建立埋下了伏笔。

让学生明白如何正确应用提公因式的方法和操作程序。
教学设计：

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