八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法教案1（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

143因式分解143.1提公因式法1理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系会用提取公因式的方法分解因式(重点)2会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式(难点)一、情境导入1多媒体展示，让学生完成计算：(1)m(abc)；(2)(ab)(ab)；(3)(ab)2.学生通过回忆前面所学的解题方法，完成解题，并积极作答：(1)m(abc)mambmc；(2)(ab)(ab)a2b2；(3)(ab)2a22abb2.2学生通过对比上题发现：(1)mambmcm(abc)；(2)a2b2(ab)(ab)；(3)a22abb2(ab)2.3教师肯定学生的表现，说明其过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式的积的形式，该过程叫做因式分解，这节课我们就来探讨它二、合作探究探究点一：因式分解的概念 下列从左到右的变形中是因式分解的有()x2y21(xy)(xy)1；x3xx(x21)；(xy)2x22xyy2；x29y2(x3y)(x3y)A1个 B2个 C3个 D4个解析：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解；把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；是整式的乘法，故不是因式分解；把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；故选B.方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式探究点二：提公因式法分解因式【类型一】 确定公因式 多项式6ab2c3a2bc12a2b2中各项的公因式是()Aabc B3a2b2 C3a2b2c D3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，公因式为3ab.故选D.方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂【类型二】 用提公因式法因式分解 因式分解：(1)8a3b212ab3c；(2)2a(bc)3(bc)；(3)(ab)(ab)ab.解析：将原式各项提取公因式即可得到结果解：(1)原式4ab2(2a23bc)；(2)原式(2a3)(bc)；(3)原式(ab)(ab1)方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式【类型三】 利用因式分解简化运算 计算：(1)39371391；(2)2920.167220.161320.1620.1614.解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.16，进而求出即可解：(1)3937139131337139113(33791)1320260；(2)2920.167220.161320.1620.161420.16(29721314)2016.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便【类型四】 利用因式分解整体代换求值 已知ab7，ab4，求a2bab2的值解析：原式提取公因式变形后，将ab与ab的值代入计算即可求出值解：ab7，ab4，原式ab(ab)4728.方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值【类型五】 因式分解与三角形知识的综合 ABC的三边长分别为a、b、c，且a2abc2bc，请判断ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由解析：对已知条件进行化简后得到ac，根据等腰三角形的概念即可判定解：整理a2abc2bc得，a2abc2bc0，(ac)2b(ac)0，(ac)(12b)0，(ac)0或(12b)0，即ac或b(舍去)，ABC是等腰三角形方法总结：通过提公因式分解因式，找出三边的关系来判定三角形的形状【类型六】 运用因式分解探究规律 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1xx(x1)x(x1)2(1x)1xx(x1)(1x)2(1x)(1x)3.(1)上述因式分解的方法是_，共应用了_次；(2)若分解因式1xx(x1)x(x1)2x(x1)2015，则需应用上述方法_次，结果是_；(3)分解因式：1xx(x1)x(x1)2x(x1)n(n为正整数)解析：(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次；(2)分解因式1xx(x1)x(x1)2x(x1)2015，需应用上述方法2015次，结果是(1x)2015；(3)1xx(x1)x(x1)2x(x1)n(1x)n1.方法总结：解决此类问题需要认真阅读理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键三、板书设计提公因式法1因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式2因式分解与整式乘法是方向相反的变形3提取公因式的方法：把多项式各项的公因式提取出来，写成公因式与另一个因式乘积的形式本节中要给学生留出自主的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果