1、第2课时等腰(边)三角形的判定1掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点)2进一步理解、体会推理论证的方法；3掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用(重点，难点)一、情境导入1等腰三角形有哪些性质？2等边三角形有哪些性质？3我们知道，等腰三角形的两底角相等，那么反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定(等角对等边) 如图，四边形ABCD中，ABBC，AC，求证：ADCD.解析：连接AC，把这个四边形分成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得CADACD，从而有ADCD.证明：连接AC，ABBC，BACBCA.又BADBCD，BADBACBC
2、DBCA.即CADACD.ADCD(等角对等边)方法总结：要注意等腰三角形的判定定理与性质定理的区别“等边对等角”是等腰三角形的性质定理，条件是已知一个三角形有两条边相等，结论是这两条边所对的两个角相等“等角对等边”是等腰三角形的判定定理，条件是已知一个三角形有两个角相等，结论是这个三角形是等腰三角形探究点二：等边三角形的判定【类型一】 三边都相等的三角形是等边三角形 已知a，b，c是ABC的三边，且满足关系式a2c22ab2bc2b2，试说明ABC是等边三角形解析：把已知的关系式化为两个完全平方的和等于0的形式求解解：移项得a2c22ab2bc2b20，a2b22abc22bcb20，(ab
3、)2(bc)20，ab0且bc0，即ab且bc，abc.故ABC是等边三角形方法总结：(1)几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于零(2)有两边相等的三角形是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形【类型二】 三个角都是60的三角形是等边三角形 如图，在等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC.试判定ODE的形状，并说明你的理由解析：根据平行线的性质及等边三角形的性质可得ODEOED60，再根据三角形内角和定理得DOE60，从而可得ODE是等边三角形解：ODE是等边三角形，理由：ABC是等边三角形，ABCACB60.ODAB，OE
4、AC，ODEABC60，OEDACB60.DOE180ODEOED180606060.DOEODEOED60.ODE是等边三角形方法总结：证明一个三角形是等边三角形时，如果较易求出角的度数，那么就可以分别求出这个三角形的三个角都等于60，从而这个三角形是等边三角形【类型三】 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 如图，在EBD中，EBED，点C在BD上，CECD，BECE，A是CE延长线上一点，ABBC.试判断ABC的形状，并证明你的结论解析：由于EBED，CECD，根据等边对等角及三角形外角性质，可求得CBEECB.再由BECE，根据三角形内角和定理，可求得ECB60.又ABBC，从而AB
5、C是等边三角形解：ABC是等边三角形理由：CECD，CEDD.又ECBCEDD.ECB2D.BEDE，CBED.ECB2CBE.CBEECB.BECE，CEB90.又ECBCBECEB180.ECBECB90180.ECB60.ABBC.ABC是等边三角形方法总结：(1)已知一个三角形中两边相等，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：证明另一边也与这两边相等；证明这个三角形中有一个角等于60.(2)已知一个三角形中有一个角等于60，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：证明另外两个角也等于60；证明这个三角形中有两边相等探究点三：等腰三角形判定的实际应用 如图，上午8时，一艘轮
6、船从A处向正北方向航行，每小时航行15海里，11时轮船到达B处，从A、B处望小岛P，测得PAC15，PBC30，求从B处到小岛P的距离解析：先根据三角形外角的性质及PAC15，PBC30，求出ABP是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质即可解答解：PBC是PAB的外角，PBCPACAPB，又PAC15，PBC30，APB15，APBPAC，ABBP，又AB15345(海里)，BP45海里，即从B处到小岛P的距离为45海里方法总结：解决与数学有关的实际问题时，首先要把实际问题转化为数学问题，再结合数学知识进行解决，体现了转化思想三、板书设计1等腰三角形的判定：等角对等边2等边三角形的判定：(1)三边都相等的三角形是等边三角形(2)三个角都是60的三角形是等边三角形(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形解决几何证明题时，应结合图形，联想我们已学过的定义、基本事实、定理等知识，寻找结论成立所需要的条件要特别注意的是，不要遗漏题目中的已知条件解题时学会分析，可以采用执果索因(从结论出发，探寻结论成立所需的条件)的方法
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
