八年级数学上册 第2章 三角形2.3 等腰三角形第2课时 等腰（边）三角形的判定教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时 等腰（边）三角形的判定

【知识与技能】
探索等腰三角形的判定定理.
【过程与方法】
理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.
【情感态度】
通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力.
【教学重点】
理解等腰三角形的判定定理.
【教学难点】
理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.

一、情景导入，初步认知
如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？
【教学说明】由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导入本课的主题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性.
二、思考探究，获取新知
1.探究：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？

你能用什么方法得出你的结论？请相互交流，归纳、总结.
【归纳结论】有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.
【教学说明】培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理.
2.动脑筋：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
【教学说明】引导学生证明.
【归纳结论】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
三、运用新知，深化理解
1.教材P64例2、P65例3.
2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36，BD,CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中等腰三角形有（A）
A.5个B.4个C.3个D.2个

3.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 .
答案：∠BAD=∠CAD或∠ABD=∠ACD

4.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，则△ABC中是 三角形.
答案：等腰
5.已知，如图，等腰△ABC，AB=AC：
（1）若AB=BC，则△ABC为 等边 三角形；
（2）若∠A=60°，则△ABC为 等边 三角形；
（3）若∠B=60°，则△ABC为 等边 三角形.

第5题图 第6题图
6.如图，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6 cm则∠ACD=（ ）°,AC= cm,∠DAC=( )°，△ADE是 三角形.
答案：30 12 60 等边
7.如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD = CE.求证：△ABC是等腰三角形.
证明：∵S△ABC=12(AB·CE)=12(AC·BD)
且BD = CE
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形.
8.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC=AB.
解：（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵∠C+∠BAC+∠B=180°
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°
∵∠DAB=45°
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；
（2）∵∠DAB=45°
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°
∴∠DAC=∠ADC
∴DC=AC
∴DC=AB.
【教学说明】及时巩固、反馈，开放式的变式训练，培养学生思维的发散性.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题2.3”中第4、6题.

学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识.初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着独特的认识问题和解决问题的思维方式. 因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算.培养学生的动手、归纳猜想的能力；培养学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想.再进一步培养学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普遍存在的相互联系、相互转化的观点.