资源描述
2.立方根
课题名称
2.立方根
三维目标
1.了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；
2.会求一个数的立方根
3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。
重点目标
立方根的概念和求法。
难点目标
立方根与平方根的区别。
导入示标
知识回顾
1.什么叫平方根？如何用符号表示数a (a≥0)的平方根? 正数a的平方根是？
2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的算术平方根?正数a的算术平方根是？
3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?
探究：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?（试着解答）
解:设这种包装箱的边长为x m,则
因为，所以
目标三导
学做思一：立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”，其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
例如： 表示27的立方根，
表示-27的立方根
想一想：如:33=27 则把3叫做27的立方根,即 ，
当，则x叫做什么呢？.
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
学做思二：正数、负数、零的立方根的情况
学生活动：在小组内讨论填空
( )3=0.125
因为，所以8的立方根是
因为 ，所以0.125的立方根
( )3=0
因为 ，所以0的立方根是
( )3= - 8
因为 ，所以-8的立方根是
( )3=
因为 ，所以的立方根是
【总结归纳】 正数的立方根是____________,
负数的立方根______________,0的立方根______________,
任何数都有_________立方根.
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
①正数的平方根有 个，且 。正数的立方根有 个，是 数。
②负数 平方根，负数的立方根有 个，是 数
③0的平方根是 ，0的立方根是
想一想：立方根是它本身的数有哪些?
平方根是它本身的数呢?
算术平方根是它本身的数呢?
例1、求下列各数的立方根。
（1）8 （2）0.001 (3)-27 （4）0
例2 求下列各式的值：
(3)
(4)
学做思三：
学生活动：在小组内讨论填空
①因为= ，-= 所以 -
因为= ，= 所以
仔细观察，你能得出什么结论：_______ __
即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
②求下列各数的值，并找规律
结论：对于任何数a都有
③
结论：对于任何数a都有
总结
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±表示
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
3、 平方根表示方法
在用根号表示平方根时，根指数2可以省略，
3、 立方根表示方法
用根号表示立方根时，根指数3不能省略
达标检测
1． 的立方根是 平方根是_______。
2. 立方根等于自己本身的数有_________
3.的平方根与－8的立方根之和是（ ）
A．0 B．－4 C．0或－4 D．4
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
1、求下列各数的立方根
⑴， ⑵， ⑶
2、求下列各式中的的值
⑴， ⑵， ⑶
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