资源描述
14．3 因式分解
14．3.1 提公因式法
1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．
2．了解公因式概念和提取公因式的方法．
3．会用提取公因式法分解因式．
重点
会用提取公因式法分解因式．
难点
如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．
一、问题导入
同学们，我们先来看下面两个问题：
1．630能被哪些整除，说说你是怎样想的？
2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值．
对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接把a＝101，b＝99代入进行计算，但如果应用平方差公式应先把a2－b2变形成(a＋b)·(a－b)的形式再代入进行计算，将会使计算过程变得更加简捷．
通过对上面两个问题的解决方法和过程的讨论，使学生感知到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是对数和式的一种恒等变形，能使演算简便．
二、探究新知
1．教材第114页的“探究”．
要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究，要注意突出写成整式的积的具体含义，使学生联想到可以运用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解概念的建立埋下伏笔．
2．提出因式分解的概念．
利用教材中的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形，并强调它们的特点．下列由左到右的变形，是否是因式分解，为什么？
(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；
(2)x2－4＝(x＋2)(x－2)；
(3)x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x.
[探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系，对因式分解的概念的建立很有必要．通过这次练习强化因式分解的概念]
3．提公因式法
研究多项式pa＋pb＋pc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念．
让学生体验：
pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)从左到右是怎样得到的，你能对ax＋2ay进行类似的变形吗？
三、举例分析
例1 把8a3b2＋12ab3c分解因式．
分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的，然后依照教材进行分析，注意讲清确定公因式的具体步骤，从数、字母和字母的次数3个方面进行分析；分解因式完成后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？从而把提公因式的“提”的具体含义深刻化，这是提公因式法的正确性的重要保证．
练习 用提公因式法分解因式：
(1)3mx－6nx2；
(2)4a2b＋10ab－2ab3.
例2 把2a(b＋c)－3(b＋c)因式公解．
分析：可引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔细观察，从而发现把b＋c看作一个“整体”时公因式就是b＋c，再用提公因式法进行分解．
例3 计算：0.84×12＋12×0.6－0.44×12.
让学生观察并分析怎样计算更简单．
思考：说说例1、例2和例3的公因式有什么不同？
四、巩固练习
1．完成教材第115页练习第1，2，3题．
2．讨论：怎样检查因式分解是否正确？提公因式后的另一个公因式的项数和原多项式的项数有什么关系？
五、小结提高
1．举一个例子说说什么是因式分解．
2．什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？
3．说说提公因式法的一般步骤．
(1)确定提取的公因式；(2)用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的形式．
六、布置作业
1．教材第119页习题14.3第1题．
2．备选题：(1)下列提公因式法分解因式是否正确，为什么？若不正确，请写出正确答案．
①－25a2x2－20a3x2＝－5ax(5x－4ax)；
②2a(x－y)3－3b(y－x)2＝(x－y)2[2a(x－y)＋3b]．
(2)用提公因式法分解因式．
①a2b－ab2；
②－x2＋xy；
③－2p2(p2＋q2)＋6pq(p2＋q2)；
④5a(x－y－z)－2bx＋2by＋2bz.
在学习提取公因式时首先让学生通过小组讨论得到公因式的结构组成，并且引导学生得出提公因式法这一因式分解的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算过程．此处的意图是充分让学生自主探索，合作学习，得出结论．接着通过例题讲解，最后让学生自主完成练习题，老师当堂讲评．
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