七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质备课资料教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

第九章 9.1.2不等式的性质

知识点1:不等式的性质1
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.
即如果a>b,那么a±c>b±c.
知识点2:不等式的性质2
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
即如果a>b,c>0,那么ac>bc .
知识点3:不等式的性质3
  不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc.

考点1:用不等式的性质解决实际问题
【例1】　如图所示,a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等,则下列关系正确的是(　　)

A.a>c>b    B.b>a>c    C.a>b>c    D.c>a>b
答案:C　
点拨：由图可知3b<2a,可知b<a;由图可知2c=b,推出c<b,从而得出a,b,c的大小关系为:a>b>c.
考点2:应用不等式的基本性质求字母的取值范围
【例2】　若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<,试确定a的取值范围.
解:∵不等式(1-a)x>2可化为x<.
根据不等式的性质可知:1-a<0,∴a>1.∴a的取值范围为a>1.
点拨：把不等式x>2化为x<时,就是把不等式两边同时除以了1-a,我们发现不等号方向发生了变化,说明这个不等式两边同时除以了一个负数,由此我们可以列出不等式1-a<0,进而求出a的范围.
考点3:将不等式化成x>a或x<a的形式
【例3】　根据不等式的性质,把下列各不等式化成x>a或x<a的形式.
(1)10<12-x;(2)6x+4<2x;(3)2x+5>5x-4;
(4)4-3x<4x-3;(5)+1>4;(6)-+1>.
解:(1)不等式两边都减去12得-x>-2,由不等式的性质3,得x<2.
(2)对不等式两边同时减去2x+4得4x<-4,由不等式的性质2,得x<-1.
(3)对2x+5>5x-4两边同时减去2x,得3x-4<5,再由不等式的性质1,不等式两边同时加上4,得3x<9,即x<3.
(4)4-3x<4x-3,得7x>7(由不等式的性质1,两边同时加上3x+3),再由不等式的性质2,两边同除以7,得x>1.
(5)由+1>4,两边同时减去1,得>3,两边同乘3,得x>9.
(6)对-+1>两边同时乘6,得-4x+6>3x-3,再对不等式两边同时加上4x+3,得7x<9,故x<.
点拨：根据不等式的性质,我们可以对不等式进行等价变形,把不等式化成x>a或x<a的形式.