第八章第一节直线的倾斜角与斜率.doc

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第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率

题组一
直线的倾斜角
1.已知直线l过点(m,1)，(m＋1，tanα＋1)，则 (　　)
A．α一定是直线l的倾斜角
B．α一定不是直线l的倾斜角
C．α不一定是直线l的倾斜角
D．180°－α一定是直线l的倾斜角
解析：设θ为直线l的倾斜角，
则tanθ＝＝tanα，
∴α＝kπ＋θ，k∈Z，当k≠0时，θ≠α.
答案：C
2．如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率
为k，则 (　　)
A．ksinα>0　　 　　　B．kcosα>0
C．ksinα≤0　　 　　　D．kcosα≤0
解析：显然k<0，<α<π，
∴cosα<0，∴kcosα>0.
答案：B
题组二
直线的斜率及应用
3.若一个直角三角形的三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1<k2<k3，则下列说法中一定正确的是 (　　)
A．k1k2＝－1 B．k2k3＝－1 C．k1<0 D．k2≥0
解析：结合图形知，k1<0.
答案：C
4．(2008·浙江高考)已知a>0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________.
解析：∵A、B、C三点共线，
∴kAB＝kBC，即＝，又a>0，∴a＝1＋.
答案：1＋
5．已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是________．
解析：设直线AB的倾斜角为2α，则直线l的倾斜角为α，由于0°≤2α＜180°，∴0° ≤α＜90°，由tan2α＝＝，得tanα＝，即直线l的斜率为.
答案：

题组三
两条直线的平行与垂直
6.(2009·陕西八校模拟)已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：∵l1∥l2⇒an－bm＝0，且an－bm＝0⇒/ l1∥l2，故an＝bm是直线l1∥l2的必要不充分条件．
答案：B
7．(2009·福建质检)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为 (　　)
A．5 B．4 C．2 D．1
解析：由题意知，a2b－(a2＋1)＝0且a≠0，
∴a2b＝a2＋1，∴ab＝＝a＋，
∴|ab|＝|a＋|＝|a|＋≥2.(当且仅当a＝±1时取“＝”)．
答案：C
8．(2010·合肥模拟)已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为 (　　)
A.　　　　　　　　　B．－ C. D．－
解析：曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线斜率为3，
所以＝－.
答案：D
9．(2009·泰兴模拟)设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程是________________．

解析：∵l1⊥l2，k1＝－，∴k2＝2，
又点(0,1)在直线l1上，故点(－1,0)在直线l2上，
∴直线l2的方程为y＝2(x＋1)，即2x－y＋2＝0.
答案：2x－y＋2＝0

题组四
直线的倾斜角和斜率的综合问题
10.若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________．
解析：数形结合．在同一坐标系内画出函数y＝kx，y＝|x－1|的图象如图所示，显然k≥1或k＝0时满足题意.

答案：k≥1或k＝0
11．(2009·青岛模拟)已知点A(2,3)，B(－5,2)，若直线l过点P(－1,6)，且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是________．
解析：如图所示，
kPA＝＝－1，
∴直线PA的倾斜角为，
kPB＝＝1，
∴直线PB的倾斜角为，
从而直线l的倾斜角的范围是[，]．
答案：[，]
12．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标．
(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)．
(2)∠MPN是直角．
解：设P(x,0)，
(1)∵∠MOP＝∠OPN，∴OM∥NP.
∴kOM＝kNP.
又kOM＝＝1，kNP＝＝(x≠5)，
∴1＝，∴x＝7，
即P点坐标为(7,0)．
(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，
∴kMP·kNP＝－1.
又kMP＝(x≠2)，kNP＝(x≠5)，
∴×＝－1，解得x＝1或x＝6，
即P点坐标为(1,0)或(6,0)．

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