八年级数学下册 17.1 勾股定理（第3课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

勾股定理
第3课时
教学目标
1．会用勾股定理解决简单的实际问题.
2．树立数形结合的思想.
教学重点难点
勾股定理的应用. 实际问题向数学问题的转化.
一、导入新课
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用，勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题．
二、新课教学
例1 已知直角三角形的一直角边为9，另两边的长为整数，求三角形的周长．
分析：根据勾股定理，知道直角三角形一直角边可以得出斜边和另一直角边之间的关系，再由这两边的长为整数可以推出两边的长，当然这里不需要分别求出，只要求出另两边的和就可以了．
解：设斜边为c，另一直角边为a，由勾股定理得c2－a2＝92．
即(c＋a)(c－a)＝81．
又因为c、a为正整数，所以c＋a，c－a也是正整数，且c＋a＞c－a.
因为81＝81×l＝27×3 所以c＋a＝81或c＋a＝27(c－a＝1或c－a＝3)
所以a＋b＋c＝81＋9＝90或27＋9＝36． 即三角形的周长为90或36．
例2 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了lm，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．
分析：由题意可知绳子比旗杆多lm，把下端拉开5m后，下端刚好接触地面，这时，旗杆AB、绳子AC、旗杆底点B与绳接触地面的点C所连结的线段BC构成直角三角形．如图3如果设旗杆AB＝m，则绳长AC＝(x＋1)m.

解：设旗杆高为xm，则绳子长(x＋1)m在Rt△ABC中，AB＝x，AC＝x＋l，BC＝5根据勾股定理得
AC2＝AB2＋BC2，
即
(x＋1)2＝x2＋52
x＝12m．
所以旗杆的高度为12m．
三、课堂练习
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米.
2．有一个边长为1米正方形的洞口，用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米.
3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 .

4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC＝80公里，BC＝60公里，则改建后可省工程费用是多少？
参考答案： 1．；2．； 3．18米； 4．11600．
四、布置作业
习题17.1第5、9题．
教学反思：