资源描述
§7.2不等式的解集 第一课时
教学目标：
1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；
2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；
3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.
教学重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.
教学难点：不等式的解集的概念.
教学媒体：小黑板
一、自学质疑：
1. 什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)
2. 用不等式表示：
(1) x的3倍大于1； (2) y与5的差大于零； (3) x与3的和小于6； (4) x的小于2．
3. 当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？（点拨：代入）
－4， 3.5， －2.5， 3， 0， 2.9．
二、交流展示：
1. 列出不等式、方程、方程的解的概念．
2. 运用对比的方法，得出不等式的解的概念．
请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．(若学生总结有困难，教师可作适当的点拨、补充)
最后得出：一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集．
求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
三、互动探究：
怎样在数轴上表示不等式的解集？
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集.不等式的解集常常不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)
在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3．由于x＝3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来(表示挖去x＝3这个点)．记号“≥”读作大于或等于，即不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于．
例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，为什么？并请一名学生回答)，在数轴上表示，即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解集中包含x＝－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示．
此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“”，还是用实心圆点“·”；是左边部分，还是右边部分．
四、例题教学：
例1 把下列不等式x+2>5的解集在数轴上表示出来：
点拨：应先求出不等式的解集，然后在数轴上表示，要确定边界和方向有
（1） 边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈
（2） 方向：大向右，小向左
小练习：课本10页 第二题（分组练习）
例2 下列说法中正确的是 （ ）
A. x=3是不等式2x＞1的解
B. x=3是不等式2x＞1唯一的解
C. x=3不是不等式2x＞1的解
D. x=3是不等式2x＞1的解集
方法点评：判断某个未知数的值是否是不等式的解，也可以直接将该值代入不等式的左右两边，然后看不等式是否成立即可。
五、同步练习：
1. 是不等式（ ）的解.
A．＜0 B．＞0 C．＜0 D．＞0
2. 将不等式的解集表示在数轴上。
3. 判断下列说法是否正确：
（1）是不等式＜4的解；
（2）是不等式＜7的解集；
（3）不等式＜7的解是；
（4）是不等式的解。
4. 观察不等式＜1的解集，并把解集用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么？自然数解是什么？
5.从图1-8中对应选择下列不等式的解集的直观表示:
（1）不等式的解集是（ ），解集是图（ ）；
（2）不等式的解集是（ ），解集是图（ ）；
（3）不等式＞0的解集是（ ），解集是图（ ）；
（4）不等式的解集是（ ），解集是图（ ）。
备选答案：A. B.x＜0
C. D. x＞0
六、知识拓展：
1. 某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m3则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,，则超出部分每立方米收费2元。
小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少？
点拨：先列出关系式（找出关键句子），然后再求
七、反思小结：
1、如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？
2、在数轴上表示不等式解集时应注意什么？
3、你有哪些收获呢？还有哪些疑问吗？
八、布置作业：
课本P11习题7.2-1⑴⑵、2⑵⑶、3
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