江西省贵溪市实验中学七年级数学下册《5.8 探索直角三角形全等的条件》说课稿（1） 北师大版.doc

江西省贵溪市实验中学七年级数学下册《5.8 探索直角三角形全等的条件》说课稿（1） 北师大版
一、学情与教材分析
本节是在学生学习完“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”及利用尺规作三角形的基础上进行的，学生已经具备了“提出问题——作三角形——判断是否全等——得出结论”的探究三角形全等的方法，为学生自主探究直角三角形全等打下基础。但由于七年级学生的认知水平有限，空间观念不够强，加上“HL”的独特性和三角形判定的综合运用，学习中存在一定的困难。
二、教学目标
（一）知识与技能
1、经历直角三角形全等条件的探索过程，训练学生作图技能，发展学生动手实验的意识、主动探究的习惯，让学生了解逐步说理的基本方法；
2、探索直角三角形全等判别的条件，并能应用它来判别两个直角三角形是否全等，并能运用解决一些实际问题。
（二）过程与方法
1、引导学生用不同的方法探索直角三角形全等的方法；
2、通过交流与研讨，让学生学会在活动过程中与他人合作交流；
3、指导学生自己动手发现问题、探索解决问题。
（三）情感态度与价值观
1、通过现实背景图的展现，让学生体验几何的图形美；
2、培养学生解决复杂问题的信心，获得成功的体验；
3、发展有条理地表达能力，体验小组合作学习的乐趣。
三、教学重难点
重点：掌握判定两直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等的条件来解决实际问题；
难点：探索“HL”，灵活运用直角三角形全等的条件来解决实际问题。
四、教法学法
教法：借助多媒体辅助手段，采用“创设情境、引导探究”等方法进行教学；
学法：自主探究，实践操作、合作交流，归纳总结。
五、课前准备
1、教具：多媒体课件、三角板；
2、学具：纸张、三角尺、圆规、剪刀。
六、教学过程
（一）复习提问
（二）创设情境，激发兴趣
活动内容1：首先提出“舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮他想个办法吗？”的问题，自然地引发学生讨论。学生各抒己见。
【设计意图】直角三角形作为一类特殊的三角形，除了前面已有的判别两个三角形全等的条件外，是否有特殊的全等条件呢？以一个舞台背景的测量问题引入了这个讨论，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的善于观察生活，并能从生活中提炼出数学模型的能力。同时为探索活动的展开做铺垫。自然引出本节课的主要研究内容“直角三角形全等的条件有哪些？”

活动内容2：在学生解决问题方法多样的基础上，紧接着提出“如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？”引发学生进一步思考。在学生感到困难时。演示工作人员的测量方法及下面结论。引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，思考验证他们的方法，从而展开直角三角形全等特殊条件的探索。
通过回忆其他三角形全等条件的获取，不难想到用尺规作图的方法来加以验证，于是利用尺规作一个直角三角形。已知线段a，c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠α，CB=a，AB=c. 师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作直角三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。作图完成后，进一步思考“大家画出的三角形是否全等”的问题供学生讨论。通过比较获得判断直角三角形全等的特殊条件“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，进而也验证了工作人员的做法。
【设计意图】本环节通过画图、观察、比较、推理、交流等活动逐步探索出最后的结论，给学生充分实践和探索的空间，目的是使学生通过自己的探索和与同伴的交流发现三角形的有关结论，解决一些实际问题，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。
（三）自主探究，合作交流
1、动手实践，温故知新
已知线段a、c、（a<c）和一个直角a，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠a，AB=c，CB=a。
教师巡视，了解学生完成情况，对作图有问题的学生进行个别辅导。
【设计意图】学生心中有疑问，自然想法去解决。根据斜边、直角边和直角三条件用尺规作直角三角形，得出直角三角形中一斜边和一直角边可以确定唯一的一个三角形。同时，在动手操作过程中巩固了尺规作图学习。
2、小组合作，交流研讨
教师组织学生小组合作学习，时间5分钟，组长负责，要求如下：
（1）剪下所画三角形，和其他同学所做的三角形进行比较，看是否重合；
（2）归纳直角三角形全等的判定方法。
【设计意图】根据相同的条件画出了直角三角形后，组织学生交流讨论，亲自验证一斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是全等的，并归纳总结“HL”。让学生亲历知识的生成过程，利于学生知识的理解和能力的提高。在小组合作学习中，共同探讨，相互启发，利于学生学习整体提高。
3、成果展示，点拨提示
学生讨论交流后，小组进行发言和补充，交流学习成果和收获。教师适时点拨和归纳，使学生明晰“HL”内容，及“HL”是直角三角形全等特有的判定方法。但直角三角形判定方法并不只有“HL”，还有“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”。
【设计意图】小组学习后，教师适时点拨，规范使用“HL”格式，尤其是“HL”与直角三角形全等的判定方法，使学生更能清楚地认识知识间的联系。
4、归纳总结
教师引导学生归纳总结：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
【设计意图】及时归纳总结，梳理知识，帮助学生理清知识，形成知识体系。
（四）学以致用，小试牛刀
例:已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB， 问△ABC 与△CDA全等吗?为什么？
议一议：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯
的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么

关系？
（五）随堂练习
1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角。将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
2、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

【设计意图】以上两题都是直接应用“HL”判定两直角三角形全等，比较简单，主要是让学生熟悉“HL”方法，规范应用“HL”格式。分层设题，使不同层次的学生都能在规定的时间内得到应有的训练，避免出现部分学生完成基本题后无所事事。同时第1、2题有针对性地训练学生三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转化和联系。
（六）归纳小结
（七）布置作业
课本第180页知识技能第1题、数学理解第1,2题。